課時跟蹤訓(xùn)練(五十四)落實(shí)雙基基礎(chǔ)鞏固1(2018河南百校聯(lián)考)如圖甲所示是一個擺線長度可調(diào)的單擺振動的情景圖，O是它的平衡位置，P、Q是小球所能到達(dá)的最高位置小球的質(zhì)量m0.4 kg，圖乙是擺線長為l時小球的振動圖象，g取10 m/s2.(1)為測量單擺的擺動周期，測量時間應(yīng)從擺球經(jīng)過_(填“O”“P”或“Q”)時開始計時；測出懸點(diǎn)到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g_(用L、n、t表示)(2)由圖乙寫出單擺做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式，并判斷小球在什么位置時加速度最大？最大加速度為多少？解析(1)因擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的速度大，容易觀察和計時，所以測量時間應(yīng)從擺球經(jīng)過最低點(diǎn)O開始計時單擺周期T，再根據(jù)單擺周期公式T2，可解得g.(2)由圖乙可知單擺的振幅A5 cm， rad/s rad/s，所以單擺做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x5sint cm.小球在Q和P處的加速度最大，由圖乙可看出此擺的周期是2 s，根據(jù)T2，可求得擺長為L1 m，加速度最大值am m/s20.5 m/s2.答案(1)O(2)x5sint cm小球在Q和P處的加速度最大0.5 m/s22.如圖所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題：(1)寫出該振子簡諧運(yùn)動的表達(dá)式；(2)在第2 s末到第3 s末這段時間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的；(3)該振子在前100 s的總位移是多少，路程是多少解析(1)由振動圖象可得A5 cm，T4 s，0則 rad/s故該振子簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x5sint cm(2)由題圖可知，在t2 s時，振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續(xù)，位移逐漸變大，加速度也逐漸變大，速度逐漸變小，動能逐漸減小，彈性勢能逐漸增大，當(dāng)t3 s時，加速度達(dá)到最大值，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達(dá)到最大值(3)振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為45 cm20 cm，前100 s剛好經(jīng)過了25個周期，所以前100 s振子的位移x0，振子的路程s2520 cm500 cm5 m.答案(1)5sint cm(2)見解析(3)05 m素能培養(yǎng)3(2017福建泉州模擬)如右圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細(xì)線將甲、乙兩物塊束縛在光滑水平面上，已知甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量當(dāng)細(xì)線突然斷開后，兩物塊都開始做簡諧運(yùn)動，在運(yùn)動過程中()A甲的振幅大于乙的振幅B甲的振幅小于乙的振幅C甲的最大速度小于乙的最大速度D甲的最大速度大于乙的最大速度解析細(xì)線斷開前，兩根彈簧上的彈力大小相同，彈簧的伸長量相同，細(xì)線斷開后，兩物塊都開始做簡諧運(yùn)動，簡諧運(yùn)動的平衡位置都在彈簧原長位置，所以它們的振幅相等，選項A、B錯誤；兩物塊做簡諧運(yùn)動時，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能保持不變，細(xì)線斷開前，彈簧的彈性勢能就是物塊做簡諧運(yùn)動時的機(jī)械能，所以振動過程中，它們的機(jī)械能相等，到達(dá)平衡位置時，它們的彈性勢能為零，動能達(dá)到最大，因?yàn)榧椎馁|(zhì)量大于乙的質(zhì)量，所以甲的最大速度小于乙的最大速度，選項C正確、D錯誤答案C4.如圖所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡諧運(yùn)動，當(dāng)物體振動到最高點(diǎn)時，彈簧正好為原長，彈簧在彈性限度內(nèi)，則物體在振動過程中()A彈簧的最大彈性勢能等于2mgAB彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變C物體在最低點(diǎn)時的加速度大小應(yīng)為2gD物體在最低點(diǎn)時的彈力大小應(yīng)為mg解析因物體振動到最高點(diǎn)時，彈簧正好為原長，此時彈簧彈力等于零，物體的重力mgF回kA，當(dāng)物體在最低點(diǎn)時，彈簧的彈性勢能最大等于2mgA，A正確；在最低點(diǎn)，由F回mgma知，C錯誤；由F彈mgF回得F彈2mg，D錯誤；由能量守恒知，彈簧的彈性勢能和物體的動能、重力勢能三者的總和不變，B錯誤答案A5(多選)(2017河北邯鄲模擬)一簡諧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)t0時刻振子的位移x0.1 m；t s時刻x0.1 m；t4 s時刻x0.1 m該振子的振幅和周期可能為()A0.1 m， s B0.1 m,8 sC0.2 m， s D0.2 m,8 s解析若振子的振幅為0.1 m，則有 sT，n0,1,2，此時周期的最大值為 s，且t4 s時刻x0.1 m，故選項A正確，B錯誤若振子的振幅為0.2 m，由簡諧運(yùn)動的對稱性可知，當(dāng)振子由x0.1 m處運(yùn)動到負(fù)的最大位移處再反向運(yùn)動到x0.1 m處，再經(jīng)n個周期所用時間為 s，則有T s，n0,1,2，所以周期的最大值為 s，且t4 s時刻x0.1 m，故選項C正確；當(dāng)振子由x0.1 m經(jīng)平衡位置運(yùn)動到x0.1 m處，再經(jīng)n個周期所用的時間為 s，則有T s，n0,1,2，所以此時周期的最大值為8 s，且t4 s時x0.1 m，故選項D正確答案ACD6(2017溫州質(zhì)檢)彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動，在t0時刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動；在t0.20 s時刻，振子速度第一次變?yōu)関；在t0.50 s時刻，振子速度第二次變?yōu)関.(1)求彈簧振子的振動周期T；(2)若B、C之間的距離為25 cm，求振子在4.0 s內(nèi)通過的路程；(3)若B、C之間的距離為25 cm，從平衡位置開始計時，寫出彈簧振子位移表達(dá)式，并畫出彈簧振子的振動圖象解析(1)畫出彈簧振子簡諧運(yùn)動示意圖如圖所示由對稱性可得T0.52 s1.0 s(2)若B、C之間距離為25 cm，則振幅A25 cm12.5 cm振子4.0 s內(nèi)通過的路程a412.5 cm200 cm(3)根據(jù)xAsint，A21.5 cm，2 rad/s，得x12.5sin2t(cm)振動圖象如圖所示：答案(1)1.0 s(2)200 cm(3)x12.5sin2t(cm)圖象見解析圖