《高考藝考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：第六章 第6節(jié) 直接證明和間接證明 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考藝考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：第六章 第6節(jié) 直接證明和間接證明 Word版含解析（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第六章 第6節(jié) 1．若a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca. 證明過程如下： 因?yàn)閍，b，c∈R，所以a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac. 又因?yàn)閍，b，c不全相等， 所以以上三式至少有一個(gè)等號(hào)不成立， 所以將以上三式相加得2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac)，所以a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca. 此證法是(　　 ) A．分析法　　　　　　 B．綜合法 C．分析法與綜合法并用 D．反證法 解析：B　[由因?qū)Ч蔷C合法．] 2．(2020·濟(jì)南市模擬)用反證法證明：若整系數(shù)一元二次

2、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)．用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)正確的是(　　) A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù) B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù) C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)偶數(shù) D．假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)偶數(shù) 解析：B　[“至少有一個(gè)”的否定為“都不是”，故選B.] 3．設(shè)a＝－，b＝－，c＝－，則a、b、c的大小順序是(　　) A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．a(chǎn)>c>b 解析：A　[∵a＝－＝， b＝－＝，c＝－＝， 又∵＋>＋>＋>0， ∴a>b>c.] 4．分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“已知

3、a>b>c，且a＋b＋c＝0，”求證0 B．a(chǎn)－c>0 C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0 解析：C　[由a>b>c，a＋b＋c＝0，得b＝－a－c，a>0，c<0. 要證 0， 只需證a(a－c)＋(a＋c)(a－c)>0， 只需證a(a－c)－b(a－c)>0，只需證(a－c)(a－b)>0.] 5．若P＝＋，Q＝＋，a≥0，則P、Q的大小關(guān)系是(　　) A．P>Q B．P＝Q C．P

4、，則P＝≈2.6，Q＝＋≈3.7， ∴Pb>0，m＝－，n＝，則m，n的大小關(guān)系是　________　. 解析：解法一(取特殊值法)：取a＝2，b＝1，則m?a0，顯然成立． 答案：n>m 7．有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與

5、乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是　____________　. 解析：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3； (1)若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3； ∴根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3； (2)若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3； 又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”； ∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾； ∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3. 答案：1和3 8．設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下

6、列條件： ①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1.其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是　________　.(填序號(hào)) 解析：若a＝，b＝，則a＋b＞1， 但a＜1，b＜1，故①推不出； 若a＝b＝1，則a＋b＝2，故②推不出； 若a＝－2，b＝－3，則a2＋b2＞2，故④推不出； 若a＝－2，b＝－3，則ab＞1，故⑤推不出； 對(duì)于③，反證法：假設(shè)a≤1且b≤1，則a＋b≤2與a＋b＞2矛盾， 因此假設(shè)不成立，故a，b中至少有一個(gè)大于1. 答案：③ 9．若a＞b＞c＞d＞0且a＋d＝b＋c， 求證：＋＜＋. 證明：要證＋＜＋

7、，只需證(＋)2＜(＋)2， 即a＋d＋2＜b＋c＋2， 因a＋d＝b＋c，只需證＜， 即ad＜bc，設(shè)a＋d＝b＋c＝t， 則ad－bc＝(t－d)d－(t－c)c＝(c－d)(c＋d－t)＜0， 故ad＜bc成立，從而＋＜＋成立． 10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an＋Sn＝2. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)求證：數(shù)列{an}中不存在三項(xiàng)按原來順序成等差數(shù)列． 解析：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＋S1＝2a1＝2，則a1＝1. 又an＋Sn＝2，所以an＋1＋Sn＋1＝2， 兩式相減得an＋1＝an， 所以{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以an＝. (2)證明(反證法)：假設(shè)存在三項(xiàng)按原來順序成等差數(shù)列，記為ap＋1，aq＋1，ar＋1(p