層級(jí)二 專題一 第2講限時(shí)40分鐘滿分80分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2019·云南檢測(cè))設(shè)a60.7，blog70.6，clog0.60.7，則a，b，c的大小關(guān)系為()AcbaBbcaCcab Dacb解析：D因?yàn)閍60.71，blog70.60,0clog0.60.71，所以acb.2(北京卷)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是()(參考數(shù)據(jù)：lg 30.48)A1033 B1053C1073 D1093解析：D設(shè)x，兩邊取對(duì)數(shù)，lg xlglg3361lg1080361×lg 38093.28，所以x1093.28，即最接近1093，故選D.3(2020·安徽皖中名校聯(lián)考)若abc，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A(a，b)和(b，c) B(，a)和(a，b)C(b，c)和(c，) D(，a)和(c，)解析：A由題意可得f(a)0，f(b)0，f(c)0，則由零點(diǎn)存在性定理可知，選A.4(2019·鐵人中學(xué)期中)函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當(dāng)1x1時(shí)，f(x)|x|.若yf(x)的圖象與g(x)logax(a0且a1)的圖象有且僅有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值集合為()A4,5 B4,6C5 D6解析：C函數(shù)f(x2)f(x)，則函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象(圖略)，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)g(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(5,1)時(shí)，f(x)的圖象與g(x)logax的圖象僅有四個(gè)交點(diǎn)，則g(5)loga51，得a5.故選C.5(2020·廣西三校)函數(shù)f(x)x2lg的圖象()A關(guān)于x軸對(duì)稱 B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C關(guān)于直線yx對(duì)稱 D關(guān)于y軸對(duì)稱解析：B因?yàn)閒(x)x2lg，所以其定義域?yàn)?，2)(2，)，所以f(x)x2lgx2lgf(x)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱6某商店已按每件80元的成本購(gòu)進(jìn)某商品1 000件，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售價(jià)為每件100元時(shí)可全部售完，定價(jià)每次提高1元時(shí)銷售量就減少5件，若要獲得最大利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每件()A100元 B110元C150元 D190元解析：D設(shè)售價(jià)提高x元，利潤(rùn)為y元，則依題意得y(1 0005x)×(20x)5x2900x20 0005(x90)260 500.故當(dāng)x90時(shí)，ymax60 500，此時(shí)售價(jià)為每件190元7(2020·深圳模擬)已知函數(shù)f(x)ln x2x3，其中x表示不大于x的最大整數(shù)(如1.61，2.13)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：B設(shè)g(x)ln x，h(x)2x3，當(dāng)0x1時(shí)，h(x)3，作出圖象，兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)，即f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)2x3時(shí)，h(x)1，ln 2g(x)ln 3.此時(shí)兩函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)，即f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x3以后，兩函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)，綜上，共有兩個(gè)零點(diǎn)8(2020·貴陽(yáng)模擬)某地方政府為鼓勵(lì)全民創(chuàng)業(yè)，擬對(duì)本地產(chǎn)值在50萬(wàn)元到500萬(wàn)元的新增小微企業(yè)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)方案遵循以下原則：獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨年產(chǎn)值x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于7萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)年產(chǎn)值的15%.若采用函數(shù)f(x)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，則最小的正整數(shù)a的值為()A310 B315C320 D325解析：B對(duì)于函數(shù)模型f(x)15，a為正整數(shù)，函數(shù)在50,500上單調(diào)遞增，f(x)minf(50)7，得a344，要使f(x)0.15x對(duì)x50,500恒成立，即a0.15x213.8x對(duì)x50,500恒成立，所以a315.綜上，最小的正整數(shù)a的值為315.9已知當(dāng)x0,1時(shí)，函數(shù)y(mx1)2 的圖象與ym的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(0,12，) B(0,13，)C(0，2，) D(0，3，)解析：B當(dāng)0m1時(shí)，1，y(mx1)2單調(diào)遞減，且y(mx1)2(m1)2,1，ym單調(diào)遞增，且ymm,1m，此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m1時(shí)，01，y(mx1)2在上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需(m1)21mm3，選B.10(2020·長(zhǎng)春模擬)已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)f(x)2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1,1) B0,2C2,2) D1,2)解析：Df(x)g(x)f(x)2x而方程x20的解為2，方程x23x20的解為1，2；若函數(shù)g(x)f(x)2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則解得1a2，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,2)故選D.11(2019·長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知函數(shù)f(x)與g(x)1sin x，則函數(shù)F(x)f(x)g(x)在區(qū)間2,6上的所有零點(diǎn)的和為()A4 B8C12 D16解析：D令F(x)f(x)g(x)0，得f(x)g(x)，在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)f(x)1與g(x)1sin x的圖象，如圖所示f(x)，g(x)的圖象都關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，結(jié)合圖象可知f(x)與g(x)的圖象在2,6上共有8個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)，且這些交點(diǎn)關(guān)于直線x2成對(duì)出現(xiàn)，由對(duì)稱性可得所有零點(diǎn)之和為4×2×216，故選D.12(2020·煙臺(tái)模擬)已知函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，且當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)xf(x)0成立(其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))，若a30.3·f(30.3)，b(log3)·f(log3)，c·f，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc BcabCcba Dacb解析：B因?yàn)楫?dāng)x(，0)時(shí)不等式f(x)xf(x)0成立，即xf(x)0，所以g(x)xf(x)在(，0)上是減函數(shù)又因?yàn)楹瘮?shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，所以函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以g(x)xf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以g(x)xf(x)在(0，)上是增函數(shù)又因?yàn)?0.31log30log32，2log330.31log30，所以f30.3·f(30.3)(log3)·f(log3)，即f30.3·f(30.3)(log3)·f(log3)，即cab，故選B.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)答案：1014(2020·湖南省四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)lg xx9在區(qū)間(n，n1)(nZ)上存在零點(diǎn)，則n_.解析：易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由零點(diǎn)存在性定理知，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(n，n1)(nZ)上存在零點(diǎn)，則有又f(4)lg 469lg 430，f(5)lg 59lg 50，f(6)lg 699lg 60，所以函數(shù)f(x)在(5,6)上存在零點(diǎn)，所以n5.答案：515(2018·浙江卷)已知R，函數(shù)f(x)當(dāng)2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是_若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_解析：2，f(x)當(dāng)x2時(shí)，x40得2x4.當(dāng)x2時(shí)，x24x30，解得1x2.綜上不等式的解集為1x4.當(dāng)yx24x3有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，4.當(dāng)yx24x3有1個(gè)零點(diǎn)時(shí)，yx4有1個(gè)零點(diǎn)，13.13或4.答案：(1,4)；(1,3(4，)16(2019·合肥調(diào)研)已知f(x)(其中a0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若g(x)ff(x)在R上有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是_解析：令tf(x)，所以g(x)f(t)，g(x)ff(x)在R上要有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則f(t)0必有兩解，所以2a0，所以f(x)的大致圖象如圖所示，又f(x)的零點(diǎn)為x10，x22，所以yf(t)必有兩個(gè)零點(diǎn)，t12和t20，而xa時(shí)，f(x)mina24，所以要使yf(t)的兩個(gè)零點(diǎn)都存在，則a242，否則t12這個(gè)零點(diǎn)就不存在，故a22，所以a0.答案：，0)