2021/7/231 第7章 無源網(wǎng)絡(luò)綜合2021/7/232已知電路給定激勵響應(yīng)？電路？給定激勵給定響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)分析網(wǎng)絡(luò)綜合一、一、 網(wǎng)絡(luò)分析與網(wǎng)絡(luò)綜合的區(qū)別：網(wǎng)絡(luò)分析與網(wǎng)絡(luò)綜合的區(qū)別：1 “分析分析”問題一般總是有解的問題一般總是有解的(對實(shí)際問題的分析則一定是有解的對實(shí)際問題的分析則一定是有解的)。而而“設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)”問題的解答可能根本不存在。問題的解答可能根本不存在。N ?erert2021/7/2332“分析分析”問題一般具有唯一解，而問題一般具有唯一解，而“設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)”問題通常有幾個(gè)問題通常有幾個(gè)等效的解。等效的解。N ?-V16-V412412241212-V4-V16-V16-V43“分析分析”的方法較少，的方法較少，“綜合綜合”的方法較多。的方法較多。二、二、 網(wǎng)絡(luò)綜合的主要步驟：網(wǎng)絡(luò)綜合的主要步驟： 按照給定的要求確定一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的轉(zhuǎn)移函數(shù)，此步按照給定的要求確定一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的轉(zhuǎn)移函數(shù)，此步 驟稱為驟稱為逼近逼近；(2) 確定適當(dāng)?shù)碾娐?，其轉(zhuǎn)移函數(shù)等于由逼近所得到的確定適當(dāng)?shù)碾娐罚滢D(zhuǎn)移函數(shù)等于由逼近所得到的 函數(shù)，此步驟稱為函數(shù)，此步驟稱為實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)。2021/7/2347.1 最小相位函數(shù)最小相位函數(shù) 集總、線性、時(shí)不變元件構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)函集總、線性、時(shí)不變元件構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是復(fù)頻率數(shù)是復(fù)頻率s的實(shí)系數(shù)有理函數(shù)。的實(shí)系數(shù)有理函數(shù)。最小相位函數(shù)最小相位函數(shù)：在右半：在右半s平面無零點(diǎn)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。平面無零點(diǎn)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。非最小相位函數(shù)：在右半非最小相位函數(shù)：在右半s平面有零點(diǎn)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。平面有零點(diǎn)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。 如果一個(gè)轉(zhuǎn)移函數(shù)的全部極點(diǎn)均在左半如果一個(gè)轉(zhuǎn)移函數(shù)的全部極點(diǎn)均在左半s平面。全平面。全部零點(diǎn)均在右半部零點(diǎn)均在右半s平面，極、零點(diǎn)成對出現(xiàn)，且每一平面，極、零點(diǎn)成對出現(xiàn)，且每一對極、零點(diǎn)對對極、零點(diǎn)對 軸對稱，則稱該轉(zhuǎn)移函數(shù)為軸對稱，則稱該轉(zhuǎn)移函數(shù)為全通函全通函數(shù)數(shù)。j2021/7/2357.3 正實(shí)函數(shù)正實(shí)函數(shù))(sF1、正實(shí)函數(shù)定義：有理函數(shù)、正實(shí)函數(shù)定義：有理函數(shù) 滿足下列條件則是滿足下列條件則是正實(shí)函數(shù)正實(shí)函數(shù) 。0Ims0)(ImsF當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，0Res0)(ResF當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，j)(ResF)(ImsF(1)(2)(2)(2)(2)00圖5.6 正實(shí)函數(shù)的映射關(guān)系s平面F(s) 平面定理定理7-1：當(dāng)且僅當(dāng)有理函數(shù)：當(dāng)且僅當(dāng)有理函數(shù) 是正實(shí)函數(shù)時(shí)，是正實(shí)函數(shù)時(shí)， 才是可實(shí)現(xiàn)的無源網(wǎng)絡(luò)的策動點(diǎn)函數(shù)。才是可實(shí)現(xiàn)的無源網(wǎng)絡(luò)的策動點(diǎn)函數(shù)。)(sF)(sF2021/7/236下面用無源下面用無源RLC網(wǎng)絡(luò)論證定理網(wǎng)絡(luò)論證定理7-1的必要條件的必要條件 112( ) ( )( )( )bkkkU s I sUs Is12211( )1( )( )( )(1)( )( )bkkkU sZ sUs IsI sI s112( ) ( )( )( )0bkkkU s I sUs Is特勒根定理： 11( )( )I s Is除+-)(1sI)(1sU無源無源RLC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))(sZ2021/7/2371( )()( )(2)kkkkkUsRsL IssC222111( )()( )( )bkkkkkZ sRsLIssCI s12211( )1( )( )( )(1)( )( )bkkkU sZ sUs IsI sI s2021/7/238222111( )()( )( )bkkkkkZ sRsLIssCI s202( )( )(3)bkkkF sR Is2021( )( )(4)bkkkV sIsC202( )( )(5)bkkkT sL Is00022211Re ( )( )( )( )( )Z sF sV sT sI sRe 0sRe ( )0Z s因此因此Z(s)是正實(shí)函數(shù)。是正實(shí)函數(shù)。 )()(1)()(1)(00021ssTsVssFsIsZ2021/7/239正實(shí)條件正實(shí)條件 )(/ )()(sDsNsF(3)F(s)在在j軸上的極點(diǎn)是一階的，且具有正實(shí)留數(shù)；軸上的極點(diǎn)是一階的，且具有正實(shí)留數(shù)；0)j (ReF(4)(2) D(s)、N(s)均為均為霍爾維茨霍爾維茨(Hurwitz)多項(xiàng)式。多項(xiàng)式。定理定理7-2：當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)：當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù) 滿足下列條件，滿足下列條件， F(s)是正實(shí)函數(shù)：是正實(shí)函數(shù)：(1) 當(dāng)當(dāng)s是實(shí)數(shù)時(shí)，是實(shí)數(shù)時(shí)，F(xiàn)(s)是實(shí)數(shù)；是實(shí)數(shù)；2021/7/2310霍爾維茨（霍爾維茨（Hurwitz）多項(xiàng)式的定義：）多項(xiàng)式的定義： 如果多項(xiàng)式如果多項(xiàng)式P(s)的全部零點(diǎn)均位于左半的全部零點(diǎn)均位于左半s平面，平面，則稱則稱P(s)為嚴(yán)格霍爾維茨（為嚴(yán)格霍爾維茨（Hurwitz）多項(xiàng)式。）多項(xiàng)式。霍爾維茨（霍爾維茨（Hurwitz）多項(xiàng)式判別條件：）多項(xiàng)式判別條件： 設(shè)設(shè)P(s) 是一次的或二次的，如果它沒有缺項(xiàng)且全部是一次的或二次的，如果它沒有缺項(xiàng)且全部系數(shù)同符號，則是嚴(yán)格霍爾維茨（系數(shù)同符號，則是嚴(yán)格霍爾維茨（Hurwitz）多項(xiàng)式。）多項(xiàng)式。 兩個(gè)或兩個(gè)以上嚴(yán)格霍爾維茨（兩個(gè)或兩個(gè)以上嚴(yán)格霍爾維茨（Hurwitz）多項(xiàng)式）多項(xiàng)式的乘積仍是嚴(yán)格霍爾維茨（的乘積仍是嚴(yán)格霍爾維茨（Hurwitz）多項(xiàng)式。）多項(xiàng)式。 如果多項(xiàng)式如果多項(xiàng)式P(s)的全部零點(diǎn)均位于左半的全部零點(diǎn)均位于左半s閉平面，閉平面，且在虛軸上的零點(diǎn)是單階零點(diǎn)，則稱且在虛軸上的零點(diǎn)是單階零點(diǎn)，則稱P(s)為霍爾維為霍爾維茨（茨（Hurwitz）多項(xiàng)式。）多項(xiàng)式。121210( )nnnnnnP sa sasasa sa2021/7/2311霍爾維茨（霍爾維茨（Hurwitz）多項(xiàng)式判別方法：）多項(xiàng)式判別方法：羅斯羅斯-霍爾維茨數(shù)組檢驗(yàn)法霍爾維茨數(shù)組檢驗(yàn)法 2131nnnnnnaaaaba41511nnnnnnaaaaba24113521231210.nnnnnnnnnnnnnnnnsaaasaaasbbbscccss61721nnnnnnaaaaba131nnnnnnaabbcb1521nnnnnnaabbcb121210( )nnnnnnP sa sasasa sa2021/7/2312例：例：5432( )20147484612336P ssssss羅斯羅斯-霍爾維茨數(shù)組如下：霍爾維茨數(shù)組如下： 543210114761220484336122.8595.2387.06336489336ssssssP(s) 是霍爾維茨多項(xiàng)式。是霍爾維茨多項(xiàng)式。2021/7/23136565)(2345ssssssP例：例：羅斯羅斯-霍爾維茨數(shù)組如下：霍爾維茨數(shù)組如下：5432101655165.83.82.276619.096ssssssP(s) 不是霍爾維茨多項(xiàng)式。不是霍爾維茨多項(xiàng)式。2021/7/2314例：例：42( )43P sss44243342101434348( )482323sPsssP ssssssP(s) 是霍爾維茨多項(xiàng)式。是霍爾維茨多項(xiàng)式。2021/7/2315例例 判斷下列函數(shù)是否為正實(shí)函數(shù)。判斷下列函數(shù)是否為正實(shí)函數(shù)。132)(1sssZ4252)(22ssssZ5433325736( )101ssssZ sss2422( )2ssZss 4325543210355024( )5656ssssZssssss(a)(e)(d)(c)(b)2021/7/2316正實(shí)條件正實(shí)條件 )(/ )()(sDsNsF(2) D(s)、N(s)的最高次冪最多相差的最高次冪最多相差1，最低次冪最，最低次冪最 多也相差多也相差1；(3)F(s)在在j軸上的極點(diǎn)是一階的，且具有正實(shí)留數(shù)；軸上的極點(diǎn)是一階的，且具有正實(shí)留數(shù)；0)j (ReF(4)(5) D(s)、N(s)均為均為霍爾維茨霍爾維茨(Hurwitz)多項(xiàng)式。多項(xiàng)式。定理定理7-2：當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)：當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù) 滿足下列條件，滿足下列條件， F(s)是正實(shí)函數(shù)：是正實(shí)函數(shù)：(1) D(s)、N(s)全部系數(shù)大于零；全部系數(shù)大于零；2021/7/2317(a)(a)解解: : 顯然滿足顯然滿足(1)、(2)、 (5) 。又。又 滿足滿足(3)、 (4) ，是正實(shí)函數(shù)。，是正實(shí)函數(shù)。132)j (Re1j3j2)j (2211ZZ，)(1sZ(b)解：解：顯然滿足顯然滿足(1)、(2)。 但但)50(0161002)j (Re2222當(dāng)Z不是正實(shí)函數(shù)。不是正實(shí)函數(shù)。 )(2sZ不滿足（不滿足（3 3）。）。 132)(1sssZ4252)(22ssssZ(a)(b)2021/7/2318(c) 分子與分母最高次方之差為分子與分母最高次方之差為2, , 不是正實(shí)函數(shù)。不是正實(shí)函數(shù)。 (d) 分子為二次式，不缺項(xiàng)且系數(shù)均為正，故為嚴(yán)格霍爾維茨分子為二次式，不缺項(xiàng)且系數(shù)均為正，故為嚴(yán)格霍爾維茨多項(xiàng)式。多項(xiàng)式。 分母可寫為分母可寫為2( )2(2)(2)D sssjsj故故Z4(s)在在 軸上有兩個(gè)單階極點(diǎn)：軸上有兩個(gè)單階極點(diǎn)： j122,2sjsj 5433325736( )101ssssZ sss2422( )2ssZss (d)(c)121142221()( )|02222s ssjssjss D ssjj 221242221()( )|02222s ssjssjss D ssjj 2242222Re()Re1022jDj 是正實(shí)函數(shù)。是正實(shí)函數(shù)。 2021/7/23194321013524105030244224sssss5432( )5656D ssssss5432101655165.83.82.276619.096ssssssD(s)不是霍爾維茨數(shù)組。不是霍爾維茨數(shù)組。 因此不是正實(shí)函數(shù)。因此不是正實(shí)函數(shù)。 4325543210355024( )5656ssssZssssss(e)2021/7/2320一、一、LC一端口性質(zhì)：一端口性質(zhì)： 00021( )10,( )0,( )( )|( )|V sRF sZ ssT sI ss222212222212()()( )()()zzLCpps ssZsKss222212222212()()( )()()zzLCppssZsKs ss( )LCZs)(sYLC和和 是是s s 的奇函數(shù)的奇函數(shù) 1122222212( )()()()()()()P ss sjsjsjsjs ss7.4 LC一端口（電抗網(wǎng)絡(luò)）的實(shí)現(xiàn)一端口（電抗網(wǎng)絡(luò)）的實(shí)現(xiàn) 2021/7/23210122221( )iLCppiKK sK sZsK ssss)(j j)j (2222110XKKKKZpiip222222221221120)()()()(d)(dpipiippKKKKX對于任何有限實(shí)頻率對于任何有限實(shí)頻率 ，上式右端均為正值，即，上式右端均為正值，即( )( )0()0( )dXdXKddlim 2021/7/2322LC導(dǎo)抗函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖導(dǎo)抗函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖)(X)(X2021/7/2323LC導(dǎo)抗函數(shù)具有如下性質(zhì)：導(dǎo)抗函數(shù)具有如下性質(zhì)：（1 1）F FLC(s)為奇函數(shù)，且是奇次（偶）多項(xiàng)式與偶為奇函數(shù)，且是奇次（偶）多項(xiàng)式與偶次（奇）多項(xiàng)式之比。次（奇）多項(xiàng)式之比。（2 2）分子與分母最高方次之差必為）分子與分母最高方次之差必為1（3 3）FLC(s)的全部極點(diǎn)和零點(diǎn)均為單階的，且位于的全部極點(diǎn)和零點(diǎn)均為單階的，且位于 軸上。極點(diǎn)處的留數(shù)均為正實(shí)數(shù)。軸上。極點(diǎn)處的留數(shù)均為正實(shí)數(shù)。（4 4）在原點(diǎn)和在無限遠(yuǎn)處，）在原點(diǎn)和在無限遠(yuǎn)處，F(xiàn)LC(s)必定有單階極點(diǎn)必定有單階極點(diǎn)或單階零點(diǎn)。或單階零點(diǎn)。（5 5）對于任何）對于任何 ，F(xiàn)LC(s)皆為純虛數(shù)。皆為純虛數(shù)。（6 6） 是是 的嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)，其極點(diǎn)和零點(diǎn)的嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)，其極點(diǎn)和零點(diǎn)在在 軸上交替排列。軸上交替排列。j()LCFjj1 Z(s)或或Y(s)為正實(shí)函數(shù)；為正實(shí)函數(shù)；2 零、極點(diǎn)均位于零、極點(diǎn)均位于 軸上且交替出現(xiàn)。軸上且交替出現(xiàn)。j2021/7/2324二、二、 LC一端口的一端口的Foster（福斯特）（福斯特）實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 1、 Foster第一種形式第一種形式串聯(lián)形式，用串聯(lián)形式，用Z(s) niiissKsKsKsZ1220)( L0CiLiCiiiiiiiiCLsCssCsLCLsZ1/1/)(2 計(jì)算并聯(lián)阻抗：220002222j( )lim|lim( )( )|lim( ) ( )|piisssspipiissZ sKKZ s ssZ ssssKZ sZ sssZ(s)=，s 將電抗函數(shù)進(jìn)行部分分式展開，然后逐項(xiàng)實(shí)現(xiàn)，這將電抗函數(shù)進(jìn)行部分分式展開，然后逐項(xiàng)實(shí)現(xiàn)，這種方法稱為福斯特實(shí)現(xiàn)。種方法稱為福斯特實(shí)現(xiàn)。 2021/7/2325200/ 1/ 1iiiiiKLKCKCKL ， niiissKsKsKsZ1220)( L0CiLiCiiiiiiiiCLsCssCsLCLsZ1/1/)(2 計(jì)算并聯(lián)阻抗：2021/7/23262、 Foster 第二種形式第二種形式并聯(lián)形式，用并聯(lián)形式，用Y(s) iiiiiKLKCKLKC11200 、2021/7/2327【例】【例】5.2 分別用分別用Foster 第一和第二種形式綜合阻抗函數(shù)第一和第二種形式綜合阻抗函數(shù))4)(2()3)(1(8)(2222ssssssZ【解解】 (1) 對對Z(s)進(jìn)行展開進(jìn)行展開 22222221023)2(2342)(sssssssKssKsKsZ22)(lim, 3824)(lim22100sssZKssZKjss34)(lim222sssZKjs0C1L1C2L2C)(sZH43F311H1F211F31122222221111100，KLKCKLKCKC 2021/7/2328(2) 對對Y(s)進(jìn)行展開進(jìn)行展開 316111638131) 3)(1(8)4)(2()(1)(2222212222sssssssKssKsKssssssZsY C1C1L2C2L)(sYH161 F,481H3161 F,163 F,81222222112111 KLKCKLKCKC2021/7/2329三、三、 LC一端口的一端口的Cauer(考爾考爾) 實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 將給定的電抗函數(shù)展開為將給定的電抗函數(shù)展開為連分式，然后用梯形網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)，連分式，然后用梯形網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)，這種方法稱為考爾實(shí)現(xiàn)。這種方法稱為考爾實(shí)現(xiàn)。65432111111YZYZYZZinZ1Z3Z5Y2Y4Y62021/7/23301 Cauer 第一種形式第一種形式(特點(diǎn)：逐次移出特點(diǎn)：逐次移出 處的極點(diǎn)。處的極點(diǎn)。串臂為電感，并臂為電容串臂為電感，并臂為電容) s 對對 的分子和分母多項(xiàng)式分別按降冪排序，的分子和分母多項(xiàng)式分別按降冪排序，然后連分式展開。然后連分式展開。)()(sDsNFLC2021/7/2331【例例】7.3 設(shè)設(shè) 。試用。試用Cauer第一種形式綜合。第一種形式綜合。 ssssZ1231)(32【解解】 為為Z(s)的零點(diǎn)，故首先用的零點(diǎn)，故首先用Y(s)。 ssssssssY919113112323 )(099(9) 109/( 1)9333(123) 122223132ssCssssLssssssCssssF31 CH912 LF92 C圖5.162021/7/23322 Cauer 第二種形式第二種形式(特點(diǎn)：逐次移出特點(diǎn)：逐次移出s=0處的極點(diǎn)。串臂為電容，并臂為電感處的極點(diǎn)。串臂為電容，并臂為電感) 對對 的分子和分母多項(xiàng)式分別按升冪排序，的分子和分母多項(xiàng)式分別按升冪排序，然后連分式展開。然后連分式展開。)()(sDsNFLC2021/7/2333例例7.4 設(shè)設(shè) 。試用。試用Cauer第二種形式綜合。第二種形式綜合。 ssssZ1231)(32ssssZ411161121)( 【解解】 04/3)/(1)4/(1 (4/3)3012)/(1/16(312)4/34/1)/(1)12/(1 (1 )31222231322123ssCsssssLssssssCssssF121 CH1611 LF42 C2021/7/23347.5 RC 一端口的實(shí)現(xiàn)一端口的實(shí)現(xiàn) 一一 、RC一端口的性質(zhì)一端口的性質(zhì)(必要條件必要條件)F (F(|F(|F(sVssFsIsZ002111 0 F(zsZ000 F(F(zzzsFsVs)(1)(| )(|1)(0021sVssFsUsY0)( zsY000 F(F(zzzsFsVs所有零極點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸上，而且是一階的所有零極點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸上，而且是一階的 2021/7/2335FI(F(0110 innKKsKsKsKKsZ niiiKKddZ12200F(F()(ZRC阻抗函數(shù)的零極點(diǎn)分布阻抗函數(shù)的零極點(diǎn)分布 2021/7/2336二、二、 ZRC(s)的性質(zhì)的性質(zhì)1、 全部零極點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸上，而且是一階的。全部零極點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸上，而且是一階的。 2、 ( )RCZ是嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)。零點(diǎn)和極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上交替排列。嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)。零點(diǎn)和極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上交替排列。3、ZRC(s)在原點(diǎn)可能有極點(diǎn)，但不可能有零點(diǎn)。在無窮處可能在原點(diǎn)可能有極點(diǎn)，但不可能有零點(diǎn)。在無窮處可能有零點(diǎn)，但不可能有極點(diǎn)。有零點(diǎn)，但不可能有極點(diǎn)。(0)(0)( )RCRCRCRCZZZ當(dāng)和）均為有限值時(shí)，必有Z4、分子和分母的階數(shù)相等，或分母較分子高一次。、分子和分母的階數(shù)相等，或分母較分子高一次。5、所有極點(diǎn)處的留數(shù)均為正實(shí)數(shù)。、所有極點(diǎn)處的留數(shù)均為正實(shí)數(shù)。6、 對于所有的對于所有的()0jRC值，均有ReZ2021/7/2337三、三、 Foster綜合綜合(基于部分分式展開基于部分分式展開)1、Foster第一種形式第一種形式(阻抗單元串聯(lián)連接阻抗單元串聯(lián)連接)12121122()()()( )()()()0zzzmRCpppnpzpzpmzmsssZsKsssFI(F(0110 innKKsKsKsKKsZ00lim( )( )|()( )|piRCRCsipiRCssKZsKsZsKsZs2021/7/2338 R0CiRiCiRiCF/ (/F(iiiiCRsCsZ11 iiiiiKCKRKCKR/I/I/I1100 FI(F(0110 innKKsKsKsKKsZ若若Z(s) 在原點(diǎn)無極點(diǎn)，則在原點(diǎn)無極點(diǎn)，則 K0=0，電路中缺，電路中缺 C0單元。單元。若若Z(s) 在無窮遠(yuǎn)有零點(diǎn)，則在無窮遠(yuǎn)有零點(diǎn)，則 ，電路中缺，電路中缺 單元。單元。0KR2021/7/23392、 Foster 第二種形式第二種形式(導(dǎo)納單元串并聯(lián)連接導(dǎo)納單元串并聯(lián)連接) niiissKKsKsY10)(001( )|( )|( )|pipiRCsRCsiRCssKYsKYsKYsss C0RiRiCnRnCiiiiiKRKCKRKC/I/I1100 F(sY若若Y(s) 在原點(diǎn)有零點(diǎn)，則在原點(diǎn)有零點(diǎn)，則 K0=0，電路中缺，電路中缺 R0單元。單元。若若Z(s) 在無窮遠(yuǎn)無極點(diǎn)，則在無窮遠(yuǎn)無極點(diǎn)，則 ，電路中缺，電路中缺 單元。單元。0KC2021/7/2340【例】試用【例】試用Foster兩種形式綜合。兩種形式綜合。F(FF (F(2312 sssssZ【解解】(1) Foster 第一種形式展開第一種形式展開 2132 sssZF(44F41F/(F121F/(2F31F/(F/( 21F21F/(Foster 1Foster 2iiiiiKCKRKCKR/I/I/I1100 FI(F(0110 innKKsKsKsKKsZ2021/7/2341(2)Foster 第二種形式展開第二種形式展開3411413122 ssssssYs/FF (F C0RiRiCnRnCiiiiiKRKCKRKC/I/I1100 F(sY44F41F/(F121F/(2F31F/(F/( 21F21F/(Foster 1Foster 22021/7/2342四四 Cauer 型綜合型綜合(基于連分式基于連分式)1、Cauer 第一種形式第一種形式(根據(jù)阻抗和導(dǎo)納在根據(jù)阻抗和導(dǎo)納在 時(shí)的特性展開，時(shí)的特性展開，串臂為電阻，并臂為電容。分子分母按降冪排列。串臂為電阻，并臂為電容。分子分母按降冪排列。) nnsCRsCRsCRsZ111112211 F(1R2RnR1C2CnCCauer 1s2021/7/2343nnsCRsCRsCRsY111111111112211 F(1R1C2R2CnRnC2、Cauer 第二種形式第二種形式(根據(jù)阻抗和導(dǎo)納在根據(jù)阻抗和導(dǎo)納在 時(shí)的特性展開，時(shí)的特性展開，串臂為電容，并臂為電阻。分子分母按升冪排列。串臂為電容，并臂為電阻。分子分母按升冪排列。) 0s2021/7/2344【例】試用【例】試用Cauer 兩種形式綜合。兩種形式綜合。FF (FF (F(3142 sssssZ【解解】(1) Cauer 112218634Rssss(F 342 ss12503452sCssss.(F ss522. 23452351Rss/(F. 42 s2513511sCss.(.F s51.33113R/(F10Cauer 1 的長除過程2021/7/234503115 . 1134121113486s)(22 ssssssZ1R1sC2R2sC3R1F/(34F/( 31F50.F51.2021/7/2346Cauer 21221834368Rssss(F 834932ss 1221732688547sCsssss(F s7208 222188498547722Rssss(F 2884947ss 222121968722443sCssss(F s7223221443443Rss(F2443s0Cauer 2 的長除過程2021/7/23470443121968188491732183684322 sssssssYF(11R11sC21R21sC31RF327F968213849883442021/7/23487-6 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)和雙二次轉(zhuǎn)移函數(shù)雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)和雙二次轉(zhuǎn)移函數(shù)由線性無源由線性無源RLC元件構(gòu)成的二端口轉(zhuǎn)移函數(shù)元件構(gòu)成的二端口轉(zhuǎn)移函數(shù)T(s)滿足：滿足：nT(s)是是s的實(shí)系數(shù)有理函數(shù)；的實(shí)系數(shù)有理函數(shù)；nT(s)的全部極點(diǎn)都位于的全部極點(diǎn)都位于s平面的左半平面，或?yàn)槠矫娴淖蟀肫矫?，或?yàn)閖w軸上的軸上的單階極點(diǎn)；單階極點(diǎn)；nT(s) 的零點(diǎn)可以在的零點(diǎn)可以在s平面的任何位置；平面的任何位置；n復(fù)數(shù)極點(diǎn)必共軛成對出現(xiàn)；復(fù)數(shù)極點(diǎn)必共軛成對出現(xiàn)；n復(fù)數(shù)零點(diǎn)也必共軛成對出現(xiàn)。復(fù)數(shù)零點(diǎn)也必共軛成對出現(xiàn)。2021/7/23497-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)n轉(zhuǎn)移函數(shù)的分子、分母均為轉(zhuǎn)移函數(shù)的分子、分母均為s的一次式稱為雙線的一次式稱為雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)。性轉(zhuǎn)移函數(shù)。nT(s)的極點(diǎn)的極點(diǎn) ，即，即T(s)的自然頻率，在濾的自然頻率，在濾波器設(shè)計(jì)中常稱為自然模。波器設(shè)計(jì)中常稱為自然模。nT(s)的零點(diǎn)的零點(diǎn) ，在濾波器設(shè)計(jì)中常稱為傳，在濾波器設(shè)計(jì)中常稱為傳 輸零點(diǎn)，或損耗極點(diǎn)。輸零點(diǎn)，或損耗極點(diǎn)。n轉(zhuǎn)移函數(shù)分子多項(xiàng)式的系數(shù)決定了它的零點(diǎn)，決轉(zhuǎn)移函數(shù)分子多項(xiàng)式的系數(shù)決定了它的零點(diǎn)，決定了網(wǎng)絡(luò)的頻率特性，即網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性，定了網(wǎng)絡(luò)的頻率特性，即網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性，對濾波器而言，決定了濾波器的濾波類型。對濾波器而言，決定了濾波器的濾波類型。100( )a saT ss10ps 011zasa 2021/7/23507-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)1.100,0aa00( )aT ssT(s)在在s=處有一傳輸零點(diǎn)，幅頻特性：處有一傳輸零點(diǎn)，幅頻特性：0220|()|aT j以分貝為單位的增益函數(shù)：以分貝為單位的增益函數(shù)：0220( )20log(dB)aG2021/7/23517-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)n從從0至至 0的頻帶寬度稱為的頻帶寬度稱為3分貝帶寬。分貝帶寬。n低通轉(zhuǎn)移函數(shù)特性、實(shí)現(xiàn)電路如下：低通轉(zhuǎn)移函數(shù)特性、實(shí)現(xiàn)電路如下：當(dāng)當(dāng)=0時(shí)，時(shí)，增益增益 為最大可能值，稱為直流增益。為最大可能值，稱為直流增益。當(dāng)當(dāng)= 0時(shí)，增益時(shí)，增益00(0)20logaG000()20log2(0)3(dB)aGG2021/7/23527-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)2.100,0aa10( )a sT ssT(s)在在s=0處有一傳輸零點(diǎn)，幅頻特性：處有一傳輸零點(diǎn)，幅頻特性：1220|()|aT j以分貝為單位的增益函數(shù)：以分貝為單位的增益函數(shù)：1220( )20log(dB)aG2021/7/23537-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)1( )20logGa 01()20log2(0)3(dB)GaGn當(dāng)當(dāng)= 時(shí)，增益時(shí)，增益 為最大可能值，稱為高頻為最大可能值，稱為高頻增益。增益。n當(dāng)當(dāng)= 0時(shí)，增益時(shí)，增益n高通轉(zhuǎn)移函數(shù)特性、實(shí)現(xiàn)電路如下：高通轉(zhuǎn)移函數(shù)特性、實(shí)現(xiàn)電路如下：2021/7/23547-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)3.001aa 010( )sT sasT(s)在在s= 0處有一傳輸零點(diǎn)，全通特性：處有一傳輸零點(diǎn)，全通特性：110|()|,( )()2T jaT jtg 2021/7/23557-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)4. 一般情況一般情況2021/7/23567.6 RLCM一端口的實(shí)現(xiàn)jj一 定義1 不含軸上極點(diǎn)的阻抗(導(dǎo)納)函數(shù)，稱為極小電抗(電納)函數(shù)。2 在稱為極小實(shí)部函數(shù)； 軸上某一點(diǎn)具有零實(shí)部的阻抗（導(dǎo)納）函數(shù)， 3 如果一個(gè)導(dǎo)抗函數(shù)同時(shí)是極小電抗函數(shù)、極小電納函數(shù)，極小實(shí)部函數(shù)，則稱之為極小函數(shù)。（極小函數(shù)是正實(shí)函數(shù)）。4122 sssssZF(0.5( 1j 15)ps 0.5( 1j 3)Zs 20)4(44)j (Re22224Z2021/7/2357二 從正實(shí)函數(shù)中分解出極小函數(shù)1 移出j軸上的極點(diǎn)：FF (F(415683222234 ssssssssZ移出j上的極點(diǎn)：F(F(sZsKssZ121 112 F(l i msZssKjs452212221 sssssKssZsZF(F(2 電阻約簡（移出實(shí)部最小值）142j222221 F(F(F (oe Z2 mi nF (oe RjZ 112021/7/23584112212 sssssZsZF(F(H1F11 mi nRF(sZ2F(sZF(sZ14111)(222 sssssssZ2021/7/2359三 極小函數(shù)的布隆綜合F(sZ11111jjXZ F(設(shè)為極小函數(shù)，則存在，使得。1 以01 X情況為例：F(sZS0112 jsSsZsZsZF (F(F(提取串聯(lián)元件，使余函數(shù), 即要求112j)j (XZ 。01 C1121sCsZsZ F(F(設(shè)串聯(lián)元件為電容，則。 (a) F(sZ2在s=0處存在極點(diǎn)，且極點(diǎn)留數(shù)為-1/C10,Z2(s)不是正實(shí)函數(shù)。(b) Z1(s)=Z2(s)+1/(sC1)在s=0處存在極點(diǎn)，Z1(s)非極小函數(shù)，矛盾。 故串聯(lián)元件不能為電容。2021/7/2360(2) 設(shè)串聯(lián)元件為電感，則0jj)j (111111XLXLZS(a) |F(F(F(11112LssZsLsZsZ F(sZ2在1js處存在零點(diǎn)(一定成對出現(xiàn))，移出之 1L2L2C3YF(sZ1F(/F(sYsZ221 0010121222222212232122221 /I/F(F(l i mF(F(F(KCKLYsYssKsYssKsZsYjs是正實(shí)函數(shù)2021/7/2361(b) 212223 ssKsYsYF(F( sF(F(F(F(零點(diǎn)，00322 sYsYsZ34331sKsZsYsZ F(F(F(03333 KLssZKs，F(xiàn)(l i m1L2L2C3L4ZF(sZ1F(sZ2F(sZ3F(sZ4F(sZ4 s仍為正實(shí)函數(shù)，化為極小函數(shù)后重復(fù)上述過程。在處無極點(diǎn)。2021/7/2362（c）解決負(fù)電感問題*MpLSLMLLp 1MLLS 3ML 2消去互感1L2L3L23221LMLLLLLLSP 增加互感可實(shí)現(xiàn)的MLLSP、必須滿足條件：1002000 SPSPSPSPLLMkLLMLLMLL，2021/7/2363 sKLLLLLLLLssLsLsLssZF(F(321332213211111F(sZ1 s因?yàn)槭菢O小函數(shù)，在處無極點(diǎn)，所以032133221 LLLLLLLLK0133221 LLLLLL032222323221 LLLLLLLLLLLP032 LLLS200223223SPSPLLMLLLMLL IF(F(全耦合1221332212 LLLLLLLLLLMkSP2021/7/2364【例】7.7設(shè) 。 試綜合之。FF (F(12375166822234 ssssssssZ【解】1移出j軸上的極點(diǎn)。F(F(sZssKsZ1211 1121 F(l i msZssKjsF1H111 CL，2373812221 sssssssZsZF(F(2 電阻約簡421222243414Re(j )(23)Z1Re(j )0dZd11 11minRe(j)2ZR 2021/7/2365233222212 sssssZsZF(F(21(j)jZ 3 113(j)jjSZL H13 L23333323322232223 sssssssssssZsZsZSF(F(F(js 為零點(diǎn)) 4 F(F(F(sYssKsZsY4243311 311324/F(l i m sYssKjsH3144 KL/F312144F/(/ KC2021/7/23665 33212334 sssKsYsYF(F(554451511RsLssYsZ .F(F(H515. L515. R1L1Cmi nR3L4L5L5R4CF(sZ)(1sZ)(2sZ)(3sZ)(4sZ123452021/7/2367消去負(fù)電感后得1L1Cmi nR5R4CF(sZPLSL*MH3H54H2454S43 LMLLLLLLP.2021/7/236801 X01 X2 時(shí)，與對偶1C2C3C2L4ZF(sZ14Z1L2L2C3L001133221 CCCCCCC0, 00, 0322322323223322223321 CCCCLCCLLCCCCLLCCCLF(2021/7/23694Z*PLSLM2C1, 0)(0)(, 0)(22232222232322233221 SPSPLLMkLCCCCLMLCCLLLLCCCLLL2021/7/23707.2 網(wǎng)絡(luò)的有源性和無源性( )( ) ( )p tv t i t00( )( )( ) ( )dttW tW tvi( )0,( ), ( )W tv t i t00( )00()22200( )( )( ) ( )( )111( )( )( )( )222tv ttv tW tW tvidW tCvdvW tCv tCv tCv t22011( )( )( )22W tCv tCv t2021/7/237102( ),ttv t dt 02( )tti t dt 00( )( )( ) ( )d0ttW tW tvi( )()( )()0vvii ( )( ) ( )d0tW tvi( ), ( ),v t i t t ( )( ) ( )d0tTW tvi( )( ) ( )d0tTW tvi2021/7/23722( )( ) ( )d( )ttW tviRid112200vininv 1122( ) ( ) ( )( ) ( )d0tW tvivi112200virvri 112200vikikv