階段質(zhì)量檢測(cè)（一） 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(時(shí)間： 120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1以正弦曲線ysin x上一點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是()A.B0，)C. D.解析：選Aycos x，cos x1,1，切線的斜率范圍是1,1，傾斜角的范圍是.2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)( )A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析：選A設(shè)極值點(diǎn)依次為x1，x2，x3且ax1x2x3b，則f(x)在(a，x1)，(x2，x3)上遞增，在(x1，x2)，(x3，b)上遞減，因此，x1，x3是極大值點(diǎn)，只有x2是極小值點(diǎn)3函數(shù)f(x)x2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C. ，D.，解析：選Af(x)2x，當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.4函數(shù)f(x)3x4x3(x0,1)的最大值是()A1 B.C0 D1解析：選Af(x)312x2，令f(x)0，則x(舍去)或x，f(0)0，f(1)1，f1，f(x)在0,1上的最大值為1.5.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)a(xb)2c的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的圖象可能是()解析：選D由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)f(x)遞減，排除A、B；當(dāng)0<x<x1時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)遞增因此，當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得極小值，故選D.6定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(1)1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)>，則滿足2f(x)<x1的x的集合為()Ax|1<x<1 Bx|x<1Cx|x<1或x>1 Dx|x>1解析：選B令g(x)2f(x)x1，f(x)>，g(x)2f(x)1>0，g(x)為單調(diào)增函數(shù)，f(1)1，g(1)2f(1)110，當(dāng)x<1時(shí)，g(x)<0，即2f(x)<x1，故選B.7某產(chǎn)品的銷售收入y1(萬元)是產(chǎn)量x(千臺(tái))的函數(shù)：y117x2，生產(chǎn)成本y2(萬元)是產(chǎn)量x(千臺(tái))的函數(shù)：y22x3x2(x0)，為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)()A6千臺(tái) B7千臺(tái)C8千臺(tái) D9千臺(tái)解析：選A設(shè)利潤(rùn)為y，則yy1y217x2(2x3x2)18x22x3，y36x6x2，令y0得x6或x0(舍)，f(x)在(0,6)上是增函數(shù)，在(6，)上是減函數(shù)，x6時(shí)y取得最大值8已知定義在R上的函數(shù)f(x)，f(x)xf(x)0，若ab，則一定有()Aaf(a)bf(b) Baf(b)bf(a)Caf(a)bf(b) Daf(b)bf(a)解析：選Cxf(x)xf(x)xf(x)f(x)xf(x)0，函數(shù)xf(x)是R上的減函數(shù)，ab，af(a)bf(b)二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)9函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3處取得極值，則a_.解析：f(x)3x22ax3，f(3)0.3(3)22a(3)30，a5.答案：510若f(x)x3f(1)x2x5，則f(1)_，f(2)_.解析：f(x)x22f(1)x1，令x1，得f(1)，f(2)22221.答案：11函數(shù)yln(x2x2)的定義域?yàn)開，單調(diào)遞減區(qū)間為_解析：由題意，x2x20，解得x1或x2，故函數(shù)yln(x2x2)的定義域?yàn)?，1)(2，)，令f(x)x2x2，f(x)2x10，得x，函數(shù)yln(x2x2)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)答案：(，1)(2，)(，1)12函數(shù)yx36xa的極大值為_，極小值為_解析：y3x263(x)(x)，令y0，得x或x，令y0，得x，當(dāng)x時(shí)取得極大值a4，當(dāng)x時(shí)取得極小值a4.答案：a4a413已知函數(shù)yx3ax2bx27在x1處有極大值，在x3處有極小值，則a_，b_.解析：y3x22axb，方程y0有根1及3，由根與系數(shù)的關(guān)系得，答案：3914已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，且當(dāng)x時(shí)，f(x)xsin x，設(shè)af(1)，bf(2)，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系是_解析：f(2)f(2)，f(3)f(3)，因?yàn)閒(x)1cos x0，故f(x)在上是增函數(shù)，>2>1>3>0，f(2)>f(1)>f(3)，即c<a<b.答案：c<a<b15若函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,2m1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：f(x)，令f(x)0，得1x1，即函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(1,1)又f(x)在(m,2m1)上單調(diào)遞增，所以解得1m0.答案：(1,0三、解答題(本大題共5小題，共74分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)ax3bx23x在x1處取得極值(1)討論f(1)和f(1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值；(2)過點(diǎn)A(0,16)作曲線yf(x)的切線，求此切線方程解：(1)f(x)3ax22bx3，依題意，f(1)f(1)0，即解得a1，b0.f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0，得x1或x1.若x(，1)(1，)，則f(x)0，故f(x)在(，1)上是增函數(shù)，f(x)在(1，)上是增函數(shù)若x(1,1)，則f(x)0，故f(x)在(1,1)上是減函數(shù)f(1)2是極大值；f(1)2是極小值(2)曲線方程為yx33x.點(diǎn)A(0,16)不在曲線上設(shè)切點(diǎn)為M(x0，y0)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足y0x3x0.f(x0)3(x1)，故切線的方程為yy03(x1)(xx0)注意到點(diǎn)A(0,16)在切線上，有16(x3x0)3(x1)(0x0)化簡(jiǎn)得x8，解得x02.切點(diǎn)為M(2，2)，切線方程為9xy160.17. (本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)f(x)xeaxbx，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)因?yàn)閒(x)xeaxbx，所以f(x)(1x)eaxb.依題設(shè)有即解得(2)由(1)知f(x)xe2xex.由f(x)e2x(1xex1)及e2x>0知，f(x)與1xex1同號(hào)令g(x)1xex1，則g(x)1ex1.所以當(dāng)x(，1)時(shí)，g(x)<0，g(x)在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)>0，g(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增故g(1)1是g(x)在區(qū)間(，)上的最小值，從而g(x)>0，x(，)綜上可知，f(x)>0，x(，)，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)18(本小題滿分15分)某個(gè)體戶計(jì)劃經(jīng)銷A，B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額為x(x0)萬元時(shí)，在經(jīng)銷A，B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬元與g(x)萬元，其中f(x)a(x1)2，g(x)6ln(xb)(a0，b0)已知投資額為零時(shí)收益為零(1)求a，b的值；(2)如果該個(gè)體戶準(zhǔn)備投入5萬元經(jīng)銷這兩種商品，請(qǐng)你幫他制定一個(gè)資金投入方案，使他能獲得最大利潤(rùn)解：(1)由投資額為零時(shí)收益為零，可知f(0)a20，g(0)6ln b0，解得a2，b1.(2)由(1)可得f(x)2x，g(x)6ln(x1)設(shè)投入經(jīng)銷B商品的資金為x萬元(0x5)，則投入經(jīng)銷A商品的資金為(5x)萬元，設(shè)所獲得的收益為S(x)萬元，則S(x)2(5x)6ln(x1)6ln(x1)2x10(0x5)S(x)2，令S(x)0，得x2.當(dāng)0x2時(shí)，S(x)0，函數(shù)S(x)單調(diào)遞增；當(dāng)2x5時(shí)，S(x)0，函數(shù)S(x)單調(diào)遞減所以當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)S(x)取得最大值，S(x)maxS(2)6ln 3612.6萬元所以，當(dāng)投入經(jīng)銷A商品3萬元，B商品2萬元時(shí)，他可獲得最大收益，收益的最大值約為12.6萬元19(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)ax22ln(1x)(a為常數(shù))(1)若f(x)在x1處有極值，求a的值并判斷x1是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；(2)若f(x)在3，2上是增函數(shù)，求a的取值范圍解：(1)f(x)2ax，x(，1)，f(1)2a10，所以a.f(x)x.x<1，1x>0，x2<0，因此，當(dāng)x<1時(shí)f(x)>0，當(dāng)1<x<1時(shí)f(x)<0，x1是f(x)的極大值點(diǎn)(2)由題意f(x)0在x3，2上恒成立，即2ax0在x3，2上恒成立a在x3，2上恒成立，x2x2 12，6，min，a.即a的取值范圍為.20(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)x(t0)和點(diǎn)P(1,0)，過點(diǎn)P作曲線yf(x)的兩條切線PM，PN，切點(diǎn)分別為M(x1，y1)，N(x2，y2)(1)求證：x1，x2為關(guān)于x的方程x22txt0的兩根；(2)設(shè)|MN|g(t)，求函數(shù)g(t)的表達(dá)式；(3)在(2)的條件下，若在區(qū)間2,16內(nèi)總存在m1個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，am1(可以相同)，使得不等式g(a1)g(a2)g(am)g(am1)成立，求m的最大值解：(1)證明：由題意可知：y1x1，y2x2f(x)1，切線PM的方程為：y(xx1)，又切線PM過點(diǎn)P(1,0)，0(1x1)，即x2tx1t0，同理，由切線PN也過點(diǎn)P(1,0)，得x2tx2t0.由，可得x1，x2是方程x22txt0(*)的兩根(2)由(*)知|MN|，g(t)(t0)(3)易知g(t)在區(qū)間2,16上為增函數(shù)，g(2)g(ai)g(16)(i1,2，m1)，則mg(2)g(a1)g(a2)g(am)g(am1)g(16)即mg(2)g(16)，即m，所以m ，由于m為正整數(shù)，所以m6.又當(dāng)m6時(shí)，存在a1a2a62，a716滿足條件，所以m的最大值為6.