階段質(zhì)量檢測（三） 不等式(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1二次不等式ax2bxc<0的解集是全體實數(shù)的條件是()A.C. .解析：選D結(jié)合二次函數(shù)的圖象，可知若ax2bxc<0，則2不等式組所表示的平面區(qū)域是()解析：選D不等式xy50表示的區(qū)域為直線xy50及其右下方的區(qū)域，不等式xy1>0表示的區(qū)域為直線xy10右上方的區(qū)域，故不等式組表示的平面區(qū)域為選項D.3已知a<b<|a|，則()A.> Bab<1C.>1 Da2>b2解析：選D由a<b<|a|，可知0|b|<|a|，由不等式的性質(zhì)可知|b|2<|a|2，所以a2>b2，故選D.4若4<x<1，則f(x)()A有最小值1 B有最大值1C有最小值1 D有最大值1解析：選Df(x)，又4<x<1，x1<0.(x1)>0.f(x)1.當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x0時等號成立5已知關(guān)于x的不等式：|2xm|1的整數(shù)解有且僅有一個值為2(其中mN*)，則關(guān)于x的不等式：|x1|x3|m的解集為( )A(，0 B4，)C(0,4 D(，04，)解析：選D由不等式|2xm|1，可得x ，不等式的整數(shù)解為2，2，解得 3m5.再由不等式僅有一個整數(shù)解2，m4.問題轉(zhuǎn)化為解不等式|x1|x3|4，當(dāng)x1時，不等式為 1x3x4，解得 x0；當(dāng)1x3時，不等式為 x13x4，解得x.當(dāng)x3時，不等式為x1x34，解得x4.綜上，不等式解為(，04，)故選D.6若關(guān)于x的不等式x24x2a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，2)B(2，)C(6，) D(，6)解析：選A令g(x)x24x2，x(1,4)，則不等式x24x2a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解等價于a<g(x)max，又g(x)maxg(4)2，所以a<2.7不等式組的解集為D，下列命題中正確的是()A(x，y)D，x2y1B(x，y)D，x2y2C(x，y)D，x2y3D(x，y)D，x2y2解析：選B畫出不等式組所表示的區(qū)域如圖所示，作直線l：x2y0，平移l，從而可知當(dāng)經(jīng)過點A，即x2，y1時，(x2y)min0，即x2y0，故只有B成立，故選B.8已知x>0，y>0，若不等式2log(a1)xay1log(xy)恒成立，則4a的最小值為()A. B.C.2 D.解析：選C由于 2log (a1)xay1log(xy)得log (a1)xaylog (xy)，即log (a1)xaylog，所以(a1)xay，所以a，整理得a，令1t>1，則(t1)，所以a，而，所以4a2.故選C.二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分把答案填在題中橫線上)9已知函數(shù)f(x)，aR的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)，aR的定義域為R，所以|x1|xa|2恒成立，|x1|xa|幾何意義是數(shù)軸上的點到1，a的距離的和，到1，a的距離的和大于或等于2的a滿足a3或a1.答案：(，31，)10若一次函數(shù)f(x)滿足f(f(x)x1，則f(x)_，g(x)(x>0)的值域為_解析：試題分析：由已知可設(shè)f(x)axb(a0)，則f(f(x)a(axb)ba2xabb，又因為f(f(x)x1，所以有故有f(x)x；從而g(x)x1212，當(dāng)且僅當(dāng)x(x>0)即x時等號成立故g(x)的值域為2，)答案：x2，)11當(dāng)x(1,2)時，不等式x2mx4<0恒成立，則m的取值范圍是_解析：設(shè)f(x)x2mx4，要使x(1,2)時，不等式x2mx4<0恒成立則有即解得m5.答案：(，512已知實數(shù)x，y滿足若此不等式組所表示的平面區(qū)域形狀為三角形，則m的取值范圍為_，如果目標(biāo)函數(shù)z2xy的最小值為1，則實數(shù)m_.解析：作出可行域如圖所示，由解得要使不等式組所表示的平面區(qū)域形狀為三角形，則點A(1,1)在直線xym的左下方， 即11<m，所以m的取值范圍為m>2.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2xy經(jīng)過點B(1，m1)時，z取得最小值1，即2(m1)1，所以m4.答案：(2，)413若正實數(shù)x，y滿足xyx2y6，則xy的最大值為_，xy的最小值為_解析：因為6xyx2yxy2，所以()(3)0，即xy2 ，所以xy的最大值為2.由xyx2y6得x，0<y<3，所以xyy(y1)343，當(dāng)且僅當(dāng)y1，即y21時取等號，所以xy的最小值為43.答案：24314已知f(x)則不等式f(x2x)>5的解集為_解析：先解不等式f(t)>5，即或解得t0或0<t<2，所以不等式f(t)>5的解集為(，2)，所以要求解不等式f(x2x)>5的解集，只需求x2x<2，解得1<x<2，所以所求解集為(1,2)答案：(1,2)15已知實數(shù)x，y滿足則的取值范圍為_，的取值范圍為_解析：作出可行域如圖所示，設(shè)直線ykx(x>0)與曲線yx2相切，聯(lián)立x24kx1016k240k，所以1,2，又11，令t1,2，令f(t)t，t1,2，所以可知f(t)在1，)上單調(diào)遞減；f(t)在 (，2上單調(diào)遞增；所以f(t)max3，f(t)min2，所以的取值范圍為.答案：1,2三、解答題(本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(14分)解下列不等式(組)：(1)(2)62xx23x<18.解：(1)原不等式組可化為即0<x<1，所以原不等式組的解集為x|0<x<1(2)原不等式等價于即因式分解，得所以所以3<x2或3x<6.所以不等式的解集為x|3<x2或3x<617(15分)已知函數(shù)f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2，(1)解不等式|g(x)|5；(2)若對任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)由|x1|2|5得5|x1|25，|x1|3，解得2x4 .所以原不等式的解集為x|2x4(2)因為對任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，所以y|yf(x)y|yg(x)，又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，g(x)|x1|22，所以|a3|2，從而a1或a5.故實數(shù)a的取值范圍為(，51，)18(15分)已知f(x)x2x1.(1)當(dāng)a時，解不等式f(x)0；(2)若a>0，解關(guān)于x的不等式f(x)0.解：(1)當(dāng)a時， 有不等式f(x)x2x10，(x2)0，x2，即所求不等式的解集為.(2)f(x)(xa)0，a>0，且方程(xa)0的兩根為x1a，x2，當(dāng)>a，即0<a<1時，不等式的解集為；當(dāng)<a，即a>1時，不等式的解集為；當(dāng)a，即a1時，不等式的解集為119(15分)某公司計劃在2017年同時出售變頻空調(diào)和智能洗衣機，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況(如資金、勞動力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤最大已知這兩種產(chǎn)品的直接限制因素是資金和勞動力，經(jīng)調(diào)查，得到這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：每臺產(chǎn)品所需資金(百元)月投入資金(百元)空調(diào)洗衣機成本3020300勞動力(工資)510110利潤68試問：怎樣確定兩種產(chǎn)品的月供應(yīng)量，才能使總利潤最大？最大利潤是多少？解：設(shè)空調(diào)、洗衣機的月供應(yīng)量分別是x臺，y臺，總利潤是z百元，可得即目標(biāo)函數(shù)為z6x8y.作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示由z6x8y得yx，由圖可得，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大，即z最大解方程組得點M的坐標(biāo)為(4,9)，滿足x，yN，所以zmax648996.答：當(dāng)空調(diào)的月供應(yīng)量為4臺，洗衣機的月供應(yīng)量為9臺時，可獲得最大利潤，最大利潤為9 600元20(15分)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|3米，|AD|2米(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)當(dāng)AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最??？并求出最小值解：設(shè)AN的長為x米(x>2)，由，得|AM|，S矩形AMPN|AN|AM|.(1)由S矩形AMPN>32，得>32，又x>2，則3x232x64>0，解得2<x<或x>8，即AN長的取值范圍為(8，)(2)y3(x2)1221224，當(dāng)且僅當(dāng)3(x2)，即x4時，取等號，當(dāng)AN的長度是4米時，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米