第一板塊 考前練透3個送分專題送分專題(一)集合與常用邏輯用語考情分析 1集合作為高考的必考內(nèi)容，多年來命題較穩(wěn)定，多在選擇題第1題的位置進行考查，難度較小，命題的熱點集中在集合的基本運算上，有時與簡單的一元二次不等式結合命題2充要條件是高考的必考內(nèi)容，考查重點仍為充要條件等基本知識點，但它可與函數(shù)、數(shù)列、向量、不等式、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何中的知識進行綜合考點一集合題組練透1(2018浙江高考)已知全集U1,2,3,4,5，A1,3，則UA()AB1,3C2,4,5D1,2,3,4,5解析：選CU1,2,3,4,5，A1,3，UA2,4,52(2017全國卷)已知集合Ax|x<1，Bx|3x<1，則()AABx|x<0BABRCABx|x>1DAB解析：選A集合Ax|x<1，Bx|x<0，ABx|x<0，ABx|x<1，故選A.3(2017全國卷)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，則AB中元素的個數(shù)為()A3B2C1D0解析：選B因為A表示圓x2y21上的點的集合，B表示直線yx上的點的集合，直線yx與圓x2y21有兩個交點，所以AB中元素的個數(shù)為2.4(2018全國卷)已知集合Ax|x2x2>0，則RA()Ax|1<x<2Bx|1x2Cx|x<1x|x>2Dx|x1x|x2解析：選Bx2x2>0，(x2)(x1)>0，x>2或x<1，即Ax|x>2或x<1則RAx|1x2故選B.5.設Ax|x24x30，Bx|ln(32x)<0，則圖中陰影部分表示的集合為()A.BC.D解析：選BAx|x24x30x|1x3，Bx|ln(32x)<0x|0<32x<1，圖中陰影部分表示的集合為AB，故選B.6(2017云南統(tǒng)考)設集合Ax|x2x2<0，Bx|2x5>0，則集合A與B的關系是()ABABBACBADAB解析：選A因為Ax|x2x2<0x|x>1或x<2，Bx|2x5>0，所以BA，故選A.7(2018下城區(qū)校級模擬)已知集合PxN|0x3，Qx|x21>0，則PQ()A1,3B(1,3C2,3D1,2,3解析：選C集合PxN|0x30,1,2,3，Qx|x21>0x|x>1或x<1，PQ2,3故選C.臨考指導集合運算中的3種常用方法數(shù)軸法若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解圖象法若已知的集合是點集，用圖象求解Venn圖法若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解易錯提醒在寫集合的子集時，易忽視空集；在應用條件ABBABAAB時，易忽略A的情況考點二充要條件的判斷題組練透1(2018浙江高考)已知平面，直線m，n滿足m，n，則“mn”是“m”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選A若m，n，且mn，由線面平行的判定定理知m，但若m，n，且m，則m與n有可能異面，“mn”是“m”的充分不必要條件2(2018西安八校聯(lián)考)在ABC中，“>0”是“ABC是鈍角三角形”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A設與的夾角為，因為>0，即|cos >0，所以cos >0，<90，又為ABC內(nèi)角B的補角，所以B>90，ABC是鈍角三角形；當ABC為鈍角三角形時，B不一定是鈍角所以“>0”是“ABC是鈍角三角形”的充分不必要條件，故選A.3已知a0且a1，則loga b0是(a1)(b1)0的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A因為a0且a1，且loga b0，所以或從而(a1)(b1)0，充分性成立；而由(a1)(b1)0可得或必要性不成立所以loga b0是(a1)(b1)0的充分不必要條件4(2017北京高考)設m，n為非零向量，則“存在負數(shù)，使得mn”是“mn<0”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選Amn，mnnn|n|2.當<0，n0時，mn<0.反之，由mn|m|n|cosm，n<0cosm，n<0m，n，當m，n時，m，n不共線故“存在負數(shù)，使得mn”是“mn<0”的充分而不必要條件5(2018金華模擬)“x>a>1”是“l(fā)ogax>0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選Alogax>0，或x>a>1是logax>0的充分不必要條件，故選A.6(2018諸暨二模)已知圓x2y24與直線xyt0，則“t2”是“直線與圓相切”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A由圓心到直線的距離d，若直線與圓相切，則2，即|t|2，則t2，則“t2”是“直線與圓相切”的充分不必要條件，故選A.7“x”是“函數(shù)ysin為單調(diào)遞增函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A若函數(shù)ysin為單調(diào)遞增函數(shù)，則2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.從而函數(shù)ysin的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)因此若x，則函數(shù)ysin為單調(diào)遞增函數(shù)；若函數(shù)ysin為單調(diào)遞增函數(shù)x.所以“x”是“函數(shù)ysin為單調(diào)遞增函數(shù)”的充分不必要條件故選A.臨考指導判定充分條件與必要條件的3種方法定義法正、反方向推理，若pq，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若pq，且qp，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)集合法利用集合間的包含關系例如，若AB，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若AB，則A是B的充要條件等價法將命題等價轉(zhuǎn)化為另一個便于判斷真假的命題易錯提醒“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.送分專題(二)復數(shù)、排列組合、二項式定理考情分析1高考對復數(shù)的考查形式為選擇題或填空題，主要考查復數(shù)的代數(shù)形式及運算，多為容易題2高考對排列組合的考查形式主要為選擇題或填空題，近兩年每年一道小題，有時與概率一起出題，難度一般3高考對二項式定理的考查主要為小題的形式，是高考常考內(nèi)容之一，主要考查通項公式、項的系數(shù)，二項式系數(shù)及賦值法的應用，難度中等以下 考點一復數(shù)題組練透1(2018浙江高考)復數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是()A1iB1iC1iD1i解析：選B1i，其共軛復數(shù)為1i.2設(1i)x1yi，其中x，y是實數(shù)，則|xyi|()A1BC.D2解析：選B(1i)x1yi，xxi1yi.又x，yR，x1，yx1.|xyi|1i|，故選B.3(2018湖州二模)若復數(shù)z滿足方程z(z1)i(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的共軛復數(shù)對應的點在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析：選Cz(z1)i(i為虛數(shù)單位)，zi，復數(shù)z的共軛復數(shù)i對應的點在第三象限4(2018溫州模擬)若復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)關于虛軸對稱，且z11i(i為虛數(shù)單位)，則()AiBiC2iD2i解析：選Az11i，復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)關于虛軸對稱，z21i，則i.故選A.5(2018紹興二模)若復數(shù)z，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析：選Czi，其對應點的坐標位于第三象限，故選C.6復數(shù)z(i是虛數(shù)單位)，則|z1|()A2B3C4D8解析：選A復數(shù)z12i，|z1|22i|2.故選A.7(2018嘉興模擬)復數(shù)(1i)2的共軛復數(shù)是()A1iB1iC1iD1i解析：選B因為(1i)22i2i1i1i，所以復數(shù)(1i)2的共軛復數(shù)是1i，故選B.臨考指導1復數(shù)的相關概念及運算的技巧(1)解決與復數(shù)的基本概念和性質(zhì)有關的問題時，應注意復數(shù)和實數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，把復數(shù)問題實數(shù)化是解決復數(shù)問題的關鍵(2)復數(shù)相等問題一般通過實部與虛部對應相等列出方程或方程組求解(3)復數(shù)的代數(shù)運算的基本方法是運用運算法則，但也可以通過對代數(shù)式結構特征的分析，靈活運用i的冪的性質(zhì)、運算法則來優(yōu)化運算過程2與復數(shù)幾何意義、模有關問題的解題技巧(1)只要把復數(shù)zabi(a，bR)與向量對應起來，就可以根據(jù)平面向量的知識理解復數(shù)的模、加法、減法的幾何意義，并根據(jù)這些幾何意義解決問題(2)有關模的運算要注意靈活運用模的運算性質(zhì)考點二排列組合題組練透1(2018杭州七校聯(lián)考)一個不透明盒中裝有黑、白、紅三種顏色的卡片共10張，其中黑色卡片3張已知從盒中任意摸出2張卡片，摸出的2張卡片中至少有1張是白色的情況有35種，則盒中紅色卡片的張數(shù)為()A1B2C3D4解析：選B設盒中白色卡片有x張，則CC35，x219x700，x5或x14(舍去)，紅色卡片的張數(shù)為10352.故選B.2(2018浙江考前沖刺卷)某學校社團準備從A，B，C，D，E 5個不同的節(jié)目中選3個分別去3個敬老院慰問演出，在每個敬老院表演1個節(jié)目，A節(jié)目是必選的節(jié)目，則不同的分配方法共有()A24種B36種C48種D64種解析：選B從B，C，D，E 4個節(jié)目中選2個，有C種選法，將選出的2個節(jié)目與A節(jié)目全排列，共有A種情況，又CA36，所以不同的分配方法共有36種3(2018鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬)甲、乙、丙、丁四個人到A，B，C三個景點旅游，每個人只去一個景點，每個景點至少有一個人去，則甲不到A景點的方案有()A18種B12種C36種D24種解析：選D根據(jù)題意，分2種情況討論：甲單獨一個人旅游，在B，C景點中任選1個，有2種選法；再將其他3人分成2組，對應剩下的2個景點，有CA6種情況，則此時有2612種方案甲和乙、丙、丁中1人一起旅游，先在乙、丙、丁中任選1人，與甲一起在B，C景點中任選1個，有CC6種情況，將剩下的2人全排列，對應剩下的2個景點，有A2種情況，則此時有2612種方案所以甲不到A景點的方案有121224種，故選D.4.(2018寧波二模)若用紅、黃、藍、綠四種顏色填涂如圖方格，要求有公共頂點的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方案數(shù)有()A48種B72種C96種D216種解析：選C根據(jù)題意，如圖，設6個方格依次為A，B，C，D，E，F(xiàn)，對于中間的4個表格：B，C，D，E都有公共頂點，有A24種安排方法；對于方格A，有2種顏色可選，即有2種情況；對于方格F，有2種顏色可選，即有2種情況，則一共有242296種不同的涂色方案故選C.5(2018鄭州第二次質(zhì)量預測)紅海行動是一部現(xiàn)代化海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊”奉命執(zhí)行撤僑任務的故事撤僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成A，B，C，D，E，F(xiàn)六項任務，并對任務的順序提出了如下要求，重點任務A必須排在前三位，且任務E，F(xiàn)必須排在一起，則這六項任務完成順序的不同安排方案共有()A240種B188種C156種D120種解析：選D因為任務A必須排在前三位，任務E，F(xiàn)必須排在一起，所以可把A的位置固定，E，F(xiàn)捆綁后分類討論當A在第一位時，有AA48種；當A在第二位時，第一位只能是B，C，D中的一個，E，F(xiàn)只能在A的后面，故有CAA36種；當A在第三位時，分兩種情況：E，F(xiàn)在A之前，此時應有AA種，E，F(xiàn)在A之后，此時應有AAA種，故A在第三位時有AAAAA36種綜上，共有483636120種不同的安排方案6(2018浙江高考)從1,3,5,7,9中任取2個數(shù)字，從0,2,4,6中任取2個數(shù)字，一共可以組成_個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)(用數(shù)字作答)解析：不含有0的四位數(shù)有CCA720(個)含有0的四位數(shù)有CCCA540(個)綜上，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為7205401 260.答案：1 2607(2018杭州高三四校聯(lián)考)在一個質(zhì)地均勻的正四面體中，一個面上標有數(shù)字1，一個面上標有數(shù)字2，另外兩個面上標有數(shù)字3，將該正四面體拋擲三次，則向下一面的數(shù)字之和為7的情況有_種解析：向下一面的數(shù)字之和為7的所有可能的組合有2,2,3和3,3,1.當向下一面的數(shù)字分別為2,2,3時，可能有CC6種情況；當向下一面的數(shù)字分別為3,3,1時，可能有CCC12種情況所以向下一面的數(shù)字之和為7的情況有61218種答案：188(2017麗水、衢州、湖州三市質(zhì)檢)現(xiàn)有7名志愿者，其中只會俄語的有3人，既會俄語又會英語的有4人從中選出4人負責“一帶一路”峰會開幕式翻譯工作，2人擔任英語翻譯，2人擔任俄語翻譯，共有_種不同的選法解析：不選只會俄語的，有CA6種選法；選1名只會俄語的，有(CC)C36種選法；選2名只會俄語的，有CC18種選法所以共有60種不同的選法答案：60臨考指導求解排列應用問題的常用方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法相鄰問題捆綁處理，即可以把相鄰元素看作一個整體與其他元素進行排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中除法對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價轉(zhuǎn)化的方法考點三二項式定理題組練透1(2018下城區(qū)校級模擬)若(2x1)5a0a1(x1)a2(x1)3a4(x1)4a5(x1)5，則a4()A32B32C80D80解析：選C(2x1)512(x1)5a0a1(x1)a2(x1)3a4(x1)4a5(x1)5，a4C2480，故選C.2(2018朝陽三模)在二項式n的展開式中，各項系數(shù)之和為A，各項二項式系數(shù)之和為B，且AB72，則展開式中常數(shù)項的值為()A6B9C12D18解析：選B在二項式n的展開式中，令x1得各項系數(shù)之和為4n，A4n，二項展開式的二項式系數(shù)和為2n，B2n，4n2n72，解得n3.n3的展開式的通項為Tr1C()3rr3rCx，令0，得r1.故展開式的常數(shù)項為T23C9.故選B.3(2018浙江名校聯(lián)考)若(3ax1)5(2x1)3的展開式中各項系數(shù)的和為1，則該展開式中x2項的系數(shù)為()A56B112C168D224解析：選B令x1，得(3a1)5(21)31，解得a，則(3ax1)5(2x1)3(2x1)8，其二項展開式的通項Tr1C(2x)8r(1)r，所以x2項為T7C(2x)86(1)64Cx2112x2，所以x2項的系數(shù)為112.4(2018浙江高考)二項式8的展開式的常數(shù)項是_解析：由題意，得Tr1C()8rrCrx.令0，得r2.因此T3C27.答案：75(2018浙江考前沖刺卷)若(x1)a的展開式中所有項的系數(shù)和為192，則a_，展開式中的常數(shù)項為_解析：(x1)a的展開式中所有項的系數(shù)和為192，令x1，則(11)a192，解得a6，因為(x1)6(x1)6(x1)6(x1)6，其中(x1)6的展開式中的常數(shù)項為Cx12，(x1)6的展開式中的常數(shù)項為Cx215，所以(x1)6的展開式中的常數(shù)項為121527.答案：6276(2018麗水三模)若n的展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和大于100，則n的最小值為_；當n取最小值時，該展開式中的常數(shù)項是_解析：由n的展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和大于100，可得(31)n100，則n的最小值為4.那么二項式為4，由通項可得：Tr1C4rr34rC(1)rx4r，令4r0，可得r3.故常數(shù)項為3C(1)312.答案：412臨考指導1通項公式主要用于求二項式的特定項問題，在運用時，應明確以下幾點(1)Canrbr是第r1項，而不是第r項；(2)通項公式中a，b的位置不能顛倒；(3)通項公式中含有a，b，n，r，Tr1五個元素，只要知道其中的四個，就可以求出第五個，即“知四求一”2二項式系數(shù)的三個注意點(1)求二項式所有系數(shù)的和，可采用“賦值法”；(2)關于組合式的證明，常采用“構造法”構造函數(shù)或構造同一問題的兩種算法；(3)展開式中第r1項的二項式系數(shù)與第r1項的系數(shù)一般是不相同的，在具體求各項的系數(shù)時，一般先處理符號，對根式和指數(shù)的運算要細心，以防出錯送分專題(三)概率、隨機變量及其分布考情分析1隨機事件及其概率在高考中難度較低，常與等可能事件、互斥事件、對立事件等結合2古典概型的概率求法是高考?？純?nèi)容，也是高考熱點內(nèi)容，其往往與排列、組合相結合命題，難度不大3隨機變量及其分布是概率部分的重要內(nèi)容，也是高考的熱點，主要考查隨機變量分布列的性質(zhì)及運算求解能力，難度中等偏下 考點一隨機事件及其概率題組練透1甲、乙兩人進行象棋比賽，甲獲勝的概率是0.4，兩人下成和棋的概率是0.2，則甲不輸?shù)母怕适?)A0.6B0.8C0.2D0.4解析：選A甲獲勝的概率是0.4，兩人下成和棋的概率是0.2，所以甲不輸?shù)母怕蕿?.40.20.6，故選A.2從3個紅球、2個白球中隨機取出2個球，則取出的2個球不全是紅球的概率是()A.BC.D解析：選C“取出的2個球全是紅球”記為事件A，則P(A).因為“取出的2個球不全是紅球”為事件A的對立事件，所以其概率為P()1P(A)1.3現(xiàn)有4張卡片，正面分別標有1,2,3,4，背面完全相同將卡片洗勻，背面向上放置，甲、乙二人輪流抽取卡片，每人每次抽取一張，抽取后不放回，甲先抽，若二人約定，先抽到標有偶數(shù)的卡片者獲勝，則甲獲勝的概率是()A.BC.D解析：選A甲獲勝有兩種情況：第一種情況，甲第一次就抽到標有偶數(shù)的卡片，對應概率為；第二種情況，甲、乙抽到的第一張卡片均標有奇數(shù)，此時所剩兩張卡片均標有偶數(shù)，甲必然可以獲勝，對應概率為.故所求概率為.故選A.臨考指導1隨機事件的頻率與概率問題的注意點(1)理解頻率與概率的區(qū)別：概率可看成是頻率在理論上的穩(wěn)定值，頻率隨著試驗次數(shù)的變化而變化，概率卻是一個常數(shù)(2)理解概率的基本性質(zhì)：0P(A)1；P()1，P()0.2求復雜的互斥事件概率的兩種方法直接法將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率，再運用互斥事件概率的加法公式計算間接法先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)1P()求概率，即運用逆向思維(正難則反)特別是對“至多”“至少”型題目，用間接法更簡便考點二古典概型題組練透1學校為了獎勵數(shù)學競賽中獲獎的優(yōu)秀學生，將“梅”“蘭”“竹”“菊”四幅名畫送給獲獎的甲、乙、丙三名學生，每名學生至少獲得一幅，則甲得到名畫“竹”的概率是()A.BC.D解析：選C由題意可知，將四幅畫先分3組，有C6(種)方法，再分配，有A6(種)方法，由分步乘法計數(shù)原理可知總方法數(shù)NCA36，滿足條件的方法數(shù)N1CAA12，故所求概率P.故選C.2(2017臺州期末質(zhì)量評估)袋子里裝有編號分別為“1,2,2,3,4,5”的6個大小、質(zhì)量相同的小球，某人從袋子中一次任取3個球，若每個球被取到的機會均等，則取出的3個球編號之和大于7的概率為()A.BC.D解析：選B基本事件總數(shù)為C20.取出的3個球編號之和大于7的事件為(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,2,4)，(2,2,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其包含的基本事件數(shù)分別是2,1,1,1,1,1,2,2,2,1，共14個所以取出的3個球編號之和大于7的概率為，故選B.3(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期中)袋中共有7個球，其中3個紅球，2個白球，2個黑球若從袋中任取3個球，則所取3個球中至多有1個紅球的概率為()A.BC.D解析：選D所取3個球中沒有紅球的概率是P1，所取3個球中恰有1個紅球的概率是P2，則所取3個球中至多有1個紅球的概率是PP1P2.4(2018溫州二模)某人先后三次擲一顆骰子，則其中某兩次所得的點數(shù)之和為11的概率為()A.BC.D解析：選C從反面來考慮該問題，因為1156，所以要使得兩次所得的點數(shù)之和均不為11，則5和6兩個數(shù)最多只有一個數(shù)可被選到，下面分情況討論：第一種，5和6一個都不被選到，則有444種選法；第二種，5和6恰好有一個被選到，不妨設5被選到，則有(555444)種不同的選法，故5和6恰好有一個被選到的選法有2(555444)種不同的選法所以滿足條件的概率為1，故選C.5(2018杭州二中期中)袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有4個，分別編號為1,2,3,4.現(xiàn)從袋中隨機取兩個球若兩個球顏色不同，則有_種不同取法(用數(shù)字回答)，在兩個球顏色不同的條件下，兩球編號之差最大的概率為_解析：先從四種不同色的球中選出兩種，有C6種選法，再從選出的兩種顏色的球中選出編號不同的球，各有C4種選法，由分步乘法計數(shù)原理知共有CCC96種選法，兩編號相差最大為3，故有C212種選法，從而兩球編號之差最大的概率為.答案：96臨考指導求解古典概型問題概率的技巧簡單問題直接使用古典概型的概率公式計算復雜問題一是轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式進行求解；二是采用間接法，先求事件A的對立事件的概率，再由P(A)1P()求事件A的概率考點三隨機變量及其分布題組練透1(2018浙江新高考調(diào)研卷)設隨機變量X的分布列為P(Xm)pm，m1,2,3，則X的期望E(X)為()A1BC.D解析：選C隨機變量X的分布列為P(Xm)pm，m1,2,3，p1，解得p，E(X)12233.故選C.2(2018浙江高考)設0<p<1，隨機變量的分布列是012P則當p在(0,1)內(nèi)增大時，()AD()減小BD()增大CD()先減小后增大DD()先增大后減小解析：選D由題意知E()012p，D()222222p2p2，D()在上遞增，在上遞減，即當p在(0,1)內(nèi)增大時，D()先增大后減小3(2018上城區(qū)校級模擬)若X是離散型隨機變量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又已知E(X)，D(X)，則x1x2的值為()A.BC3D解析：選CE(X)，D(X)，解得或(舍去)，x1x23.故選C.4(2018寧波高三期末)一個箱子中裝有形狀和大小完全相同的5個白球和n(nN*)個黑球現(xiàn)從中有放回地摸取4次，每次都是隨機摸取一球，設摸得白球個數(shù)為X，若D(X)1，則E(X)()A1B2C3D4解析：選B由題意知每次取出白球的概率為p，顯然X服從二項分布B，所以41，解得n5，故p，所以E(X)42，故選B.5(2018溫州二模)隨機變量X的分布列如下表所示，若E(X)，則D(3X2)()X101PabA9B7C5D3解析：選C由題意知ab1，由數(shù)學期望可知b，所以a，b.而E(X2)(1)212，所以D(X)E(X2)(E(X)2，故D(3X2)9D(X)5.6(2018溫州十校聯(lián)合體期末聯(lián)考)袋中有3個大小、質(zhì)量相同的小球，每個小球上分別寫有數(shù)字0,1,2，隨機摸出一個將其上的數(shù)字記為a1，然后放回袋中，再次隨機摸出一個，將其上的數(shù)字記為a2，依次下去，第n次隨機摸出一個，將其上的數(shù)字記為an，記na1a2an，則：(1)隨機變量2的數(shù)學期望是_；(2)n2n1時的概率是_解析：可以求得隨機變量2的分布列如表所示：0124P所以隨機變量2的數(shù)學期望為1；當n2n1時，在n次取球中，有(n1)次取到了2，有1次取到了1，故所求概率是.答案：1臨考指導隨機變量及其分布問題的求解策略(1)解題“4步驟”(2)解題“1關鍵”求離散型隨機變量的分布列的關鍵是求隨機變量所有取值對應的概率，在求解時，要注意應用計數(shù)原理、古典概型等知識 “107”送分考點組合練(一)一、選擇題1(2018全國卷)已知集合Ax|x10，B0,1,2，則AB()A0B1C1,2D0,1,2解析：選CAx|x10x|x1，B0,1,2，AB1,22已知集合Ax|x24x0，B，Cx|x2n，nN，則(AB)C()A2,4B0,2C0,2,4Dx|x2n，nN解析：選CAx|x24x0x|0x4，Bx|34<3x<33x|4<x<3，ABx|4<x4，又Cx|x2n，nN，(AB)C0,2,4，故選C.3(2018杭州第二次質(zhì)檢)5的展開式中x3項的系數(shù)是()A80B48C40D80解析：選D5的展開式的通項為C(2x)5rrC25r(1)rx52r，x3項的系數(shù)為C24(1)80，選D.4(2018嘉興期末測試)若復數(shù)z2i，i為虛數(shù)單位，則(1z)(1z)()A24iB24iC24iD4解析：選B因為z2i，所以(1z)(1z)1z21(2i)21(34i)24i.故選B.5(2018嘉興期末測試)已知x，y是非零實數(shù)，則“x>y”是“<”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選D法一：若<，則>0，則或所以“x>y”是“<”的既不充分也不必要條件故選D.法二：當x>0>y時，>，<不成立反之，當<時，有可能y>0>x，x>y不一定成立所以“x>y”是“<”的既不充分也不必要條件故選D.6(2017寧波期初聯(lián)考)已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足1i，則z()A4B5C6D8解析：選B由1i，得z112i，所以12i，則z(12i)(12i)5，故選B.7(2018浙江考前沖刺卷六)已知l，m是空間兩條不重合的直線，是一個平面，則“m，l與m無交點”是“l(fā)m，l”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選B若l與m無交點，則lm或l與m為異面直線若lm，l，則m，l與m無交點，“m，l與m無交點”是“l(fā)m，l”的必要不充分條件故選B.8(2017紹興六校高三質(zhì)檢)從裝有若干個質(zhì)地均勻、大小相同的紅球、白球和黃球的不透明袋子中隨機摸出1個球，摸到紅球、白球和黃球的概率分別為，從袋中隨機摸出1個球，記下顏色后放回，連續(xù)摸3次，則記下的球的顏色中有紅有白但沒有黃的概率是()A.BC.D解析：選D由題意知，連續(xù)摸3次，記下的球的顏色中有紅有白但沒有黃的情況有：1紅2白，2紅1白，則所求概率PC2C2.9(2018浙江聯(lián)盟校聯(lián)考)近年來，隨著高考制度的改革，高考分數(shù)不再是高校錄取的唯一標準，自主招生、“三位一體”綜合評價招生的出現(xiàn)，使得學生的選擇越來越多.2018年有3所高校欲通過“三位一體”綜合評價招生共招收24名高三學生，若每所高校至少招收一名學生，且人數(shù)各不相同，則不同的招生方法種數(shù)是()A252B253C222D223解析：選C采用隔板法，在24名學生排列所形成的23個間隔中，任插入2個隔板，分成三組，共有C253種，其中三組人數(shù)都相同的情況是(8,8,8)，1種；有兩組人數(shù)相同的人數(shù)組合情況是(1,1,22)，(2,2,20)，(3,3,18)，(4,4,16)，(5,5,14)，(6,6,12)，(7,7,10)，(9,9,6)，(10,10,4)，(11,11,2)，則有兩組人數(shù)相同的情況共有10330種所以每所高校至少招收一名學生，且人數(shù)各不相同的招生方法有253130222種故選C.10(2018杭州二模)已知0<a<，隨機變量的分布列如下：101Paa當a增大時()AE()增大，D()增大BE()減小，D()增大CE()增大，D()減小DE()減小，D()減小解析：選A0<a<，由隨機變量的分布列，得：E()a，當a增大時，E()增大D()222aa2a2，0<a<，當a增大時，D()增大二、填空題11(2018杭州高三質(zhì)檢)設復數(shù)z(其中i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的實部為_，虛部為_解析：因為z2i，所以復數(shù)z的實部為2，虛部為1.答案：2112(2018杭州七校聯(lián)考)若(1xx2)5a0a1xa2x2a10x10，則a0_，a2_.解析：令x0，則a01，(1xx2)51(xx2)51C(xx2)C(xx2)2C(xx2)5，則a2C(1)C15105.答案：1513(2018杭州七校聯(lián)考)已知隨機變量X的分布列如表所示，則a_，D(X)_.X123Pa解析：由離散型隨機變量的分布列知a1，解得a，所以E(X)1232，D(X)(12)2(22)2(32)2.答案：14(2018嘉興期末測試)有編號分別為1,2,3,4的4個紅球和4個黑球，從中隨機取出3個，則取出的球的編號互不相同的概率是_解析：8個球，從中取出3個，基本事件共有C56(種)，其中取出的球的編號互不相同的有C2332(種)，所以所求概率為.答案：15袋中裝有6個編號不同的黑球和3個編號不同的白球，這9個球的大小及質(zhì)地都相同現(xiàn)從該袋中隨機摸取3個球，則這3個球中恰有2個黑球和1個白球的取法總數(shù)是_，設摸取的這3個球中所含的黑球數(shù)為X，則P(Xk)取最大值時，k的值為_解析：從該袋中隨機摸取3個球，則這3個球中恰有2個黑球和1個白球的取法總數(shù)是CC45.由題意知X的可能取值為0,1,2,3，則P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(Xk)取最大值時，k的值為2.答案：45216(2018杭州高三質(zhì)檢)在一次隨機試驗中，事件A發(fā)生的概率為p，事件A發(fā)生的次數(shù)為，則期望E()_，方差D()的最大值為_解析：法一：由題意知可能的取值為0,1，的分布列為01P1pp所以E()0(1p)1pp，D()(0p)2(1p)(1p)2pp(1p)，故期望E()p，方差D()的最大值為.法二：由題意知，隨機變量服從兩點分布，其發(fā)生的概率為p，不發(fā)生的概率為1p，所以E()p，D()p(1p).答案：p17(2018杭州高三質(zhì)檢)在二項式5(aR)的展開式中，若含x7的項的系數(shù)為10，則a_.解析：二項式5的展開式的通項Tr1C(x2)5rrarCx103r，由103r7，得r1，所以含x7的項的系數(shù)為Ca110，所以a2.答案：2“107”送分考點組合練(二)一、選擇題1(2018浙江高三調(diào)研)設全集Ux|4<x<10，集合Ax|x23x4<0，集合Bx|1|x1|2，則B(UA)()A1,02,3B2,3C1,0D1,01,10)解析：選B法一：由x23x4<0得4<x<1，所以集合A(4,1)，所以UA1,10)；由1|x1|2得1x0或2x3，所以集合B1,02,3所以B(UA)2,3故選B.法二：由選項可知，若取x0，則0A,0UA,0B.所以0B(UA)故選B.2(2018臺州三校適考)已知集合Ax|log4(x1)1，Bx|x2k1，kZ，則AB()A1,1,3B1,3C1,3D1,1解析：選B由log4(x1)1，得0<x14，1<x3，即集合A(1,3，則AB1,3，故選B.3(2018浙江名校聯(lián)考信息卷)已知復數(shù)z12i(i為虛數(shù)單位)，那么的共軛復數(shù)為()A.2iB2iC12iD12i解析：選C12i，它的共軛復數(shù)為12i，故選C.4(2018浙江高三調(diào)研)已知直線l1：xy2a0和l2：(a22)xy20，則“l(fā)1l2”是“a1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選C當l1l2時，a221，解得a1，當a1時，l1：xy20與l2：xy20重合，所以a1，故a1.當a1時，l1：xy20與l2：xy20平行所以“l(fā)1l2”是“a1”的充要條件故選C.5(2017溫州高考適應性測試)已知，R，則“>”是“cos >cos ”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析：選D> / cos >cos ，如，>，而cos<cos；cos >cos / >，如，cos >cos，而<.故選D.6(2018紹興二模)二項式n的展開式中只有第11項的二項式系數(shù)最大，則展開式中有理項的個數(shù)為()A7B5C4D3解析：選A根據(jù)二項式n的展開式中只有第11項的二項式系數(shù)最大，可得只有C最大，故有n20，故通項公式為Tr1C()20rx20，若20為整數(shù)，則r0,3,6,9,12,15,18，共7個，故選A.7先后兩次拋擲同一個骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b，則a，b,5能夠構成等腰三角形的概率是()A.BC.D解析：選C基本事件的總數(shù)是36，當a1時，b5符合要求，有1種情況；當a2時，b5符合要求，有1種情況；當a3時，b3,5符合要求，有2種情況；當a4時，b4,5符合要求，有2種情況；當a5時，b1,2,3,4,5,6均符合要求，有6種情況；當a6時，b5,6符合要求，有2種情況所以能夠構成等腰三角形的共有14種情況，所求概率為.8(2018全國卷)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，D(X)2.4，P(X4)<P(X6)，則p()A0.7B0.6C0.4D0.3解析：選B由題意可知，10位成員中使用移動支付的人數(shù)X服從二項分布，即XB(10，p)，所以D(X)10p(1p)2.4，所以p0.4或0.6.又因為P(X4)<P(X6)，所以Cp4(1p)6<Cp6(1p)4，所以p>0.5，所以p0.6.9(2018浙江名校聯(lián)考)已知10a0a1xa2x2a9x9a10x10，則a12a29a910a10()A.10B10C109D59解析：選D法一：由題意，得a1C，a2C2，a10C10，則a12a29a910a10C2C29C910C1010C10C210C910C1059.故選D.法二：對等式10a0a1xa2x2a9x9a10x10兩邊求導，得59a12a2x9a9x810a10x9，令x1，則a12a29a910a1059，故選D.10(2018浙江名校聯(lián)考)已知隨機變量X，Y的分布列如下(其中xy)，則()X12Px2y2Y12Py2x2AE(X)E(Y)，D(X)D(Y)BE(X)E(Y)，D(X)D(Y)CE(X)E(Y)>D(X)D(Y)DE(X)E(Y)<D(X)D(Y)解析：選CE(X)x22y21y2，E(Y)2x2y21x2，D(X)x2(1y21)2y2(1y22)2x2y4y2(y21)2x2y2，同理得D(Y)x2y2，x2y21，x2y22，x2y2，E(X)E(Y)(1y2)(1x2)2x2y2>2x2y2D(X)D(Y)，E(X)E(Y)3>(x2y2)2D(X)D(Y)，故選C.二、填空題11(2018浙江考前沖刺卷)已知復數(shù)z(bR)的實部和虛部相等，則b_，z2 018_.解析：復數(shù)zbi，因為復數(shù)z的實部和虛部相等，所以b1，所以z2 018(1i)2 018(2i)1 00921 009i.答案：121 009i12設隨機變量XB，則P(X3)_.解析：隨機變量X服從二項分布B，P(X3)C33.答案：13(2018紹興一模)某單位安排5個人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有_種不同值班方案(用數(shù)字作答)解析：根據(jù)題意，5個人中必須有1人值2天班，首先在5人中任選1人在6天中任選2天值班，有CC75種安排方法，然后將剩下的4人全排列安排到剩下的4天中，有A24種情況，則一共有75241 800種不同值班方案答案：1 80014(2018下城區(qū)校級模擬)一個盒子中有大小、形狀完全相同的m個紅球和6個黃球，現(xiàn)從中有放回的摸取5次，每次隨機摸出一個球，設摸到紅球的個數(shù)為X，若E(X)3，則m_，P(X2)_.解析：由題意可得53，解得m9.每次摸出紅球的概率p，XB.P(X2)C23.答案：915(2018杭州高三質(zhì)檢)盒子里有完全相同的6個球，每次至少取出1個球(取出不放回)，取完為止，則共有_種不同的取法(用數(shù)字作答)解析：由題意知，一次可以取球的個數(shù)為1,2,3,4,5,6，若一次取完可由1個6組成，共1種；兩次取完可由1與5,2與4,3與3組成，共5種；三次取完可由1,1,4或1,2,3或2,2,2組成，共10種；四次取完可由1,1,1,3或1,1,2,2組成，共10種；五次取完可由1,1,1,1,2組成，共5種；六次取完可由6個1組成，共1種綜上，不同的取法一共有1510105132(種)答案：3216(2018浙江考前沖刺卷)已知(xy)(x2y)n的展開式中所有項的系數(shù)之和為162，則n_，x2y3的系數(shù)為_解析：令xy1，則(11)(12)n162，解得n4.(x2y)4的展開式的通項Tk1Cx4k(2y)k,0k4，kN.當k2時，T3Cx222y224x2y2，當k3時，T4Cx23y332xy3，故(xy)(x2y)4的展開式中x2y3項為xT4yT356x2y3，所以其系數(shù)為56.答案：45617(2018浙江考前沖刺卷)在一個不透明的袋子中裝4個大小、形狀都相同的小球，小球分別帶有標號1,2,3,4，且從袋中任取一個球，取到標號為n的小球的概率p(n)(n1,2,3,4)，則k_；現(xiàn)從袋子中任取一個小球，若取到的小球的標號n為奇數(shù)，則得到的分值為2n，若取到的小球的標號n為偶數(shù)，則得到的分值為n，用表示得到的分值，則D()_.解析：由題意得，k1，得k2.的所有可能取值為2,4,6，且P(2)，P(4)，P(6)，則隨機變量的分布列為246PE()2464，D()(24)2(44)2(64)2.答案：2