第四節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例最新考綱1.會(huì)做兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.2.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式建立線(xiàn)性回歸方程(線(xiàn)性回歸系數(shù)公式不要求記憶).3.了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.4.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的思想、方法及其初步應(yīng)用1相關(guān)性(1)線(xiàn)性相關(guān)若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線(xiàn)附近波動(dòng)，則稱(chēng)變量間是線(xiàn)性相關(guān)的(2)非線(xiàn)性相關(guān)若所有點(diǎn)看上去都在某條曲線(xiàn)(不是一條直線(xiàn))附近波動(dòng)，則稱(chēng)此相關(guān)為非線(xiàn)性相關(guān)的(3)不相關(guān)如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒(méi)有顯示任何關(guān)系，則稱(chēng)變量間是不相關(guān)的2最小二乘估計(jì)(1)最小二乘法如果有n個(gè)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)可以用下面的表達(dá)式來(lái)刻畫(huà)這些點(diǎn)與直線(xiàn)yabx的接近程度：y1(abx1)2y2(abx2)2yn(abxn)2.使得上式達(dá)到最小值的直線(xiàn)yabx就是我們所要求的直線(xiàn)，這種方法稱(chēng)為最小二乘法(2)線(xiàn)性回歸方程方程ybxa是兩個(gè)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的線(xiàn)性回歸方程，其中a，b是待定參數(shù)3回歸分析(1)定義：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法(2)樣本點(diǎn)的中心對(duì)于一組具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中，(，)稱(chēng)為樣本點(diǎn)的中心(3)相關(guān)系數(shù)rr；當(dāng)r>0時(shí)，稱(chēng)兩個(gè)變量正相關(guān)當(dāng)r<0時(shí)，稱(chēng)兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)當(dāng)r0時(shí)，稱(chēng)兩個(gè)變量線(xiàn)性不相關(guān)4獨(dú)立性檢驗(yàn)若一個(gè)2×2列聯(lián)表為：B AB1B2總計(jì)A1ababA2cdcd總計(jì)acbdnabcd則統(tǒng)計(jì)量2為：2.(1)當(dāng)22.706時(shí)，可以認(rèn)為變量A，B是沒(méi)有關(guān)聯(lián)的；(2)當(dāng)2>2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；(3)當(dāng)2>3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；(4)當(dāng)2>6.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)1回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)2當(dāng)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)|r|1時(shí)，兩個(gè)變量呈函數(shù)關(guān)系一、思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學(xué)水平與學(xué)生的水平成正相關(guān)關(guān)系()(2)通過(guò)回歸直線(xiàn)方程x可以估計(jì)預(yù)報(bào)變量的取值和變化趨勢(shì)()(3)因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以求得一個(gè)線(xiàn)性回歸方程，所以沒(méi)有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)()(4)事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的2的觀測(cè)值越大()答案(1)(2)(3)×(4)二、教材改編1已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線(xiàn)性回歸方程可能是()Ay0.4x2.3By2x2.4Cy2x9.5Dy0.3x4.4A因?yàn)樽兞縳和y正相關(guān)，排除選項(xiàng)C，D.又樣本中心(3,3.5) 在回歸直線(xiàn)上，排除B，選項(xiàng)A滿(mǎn)足2下面是2×2列聯(lián)表：y1y2總計(jì)x1a2173x2222547總計(jì)b46120則表中a，b的值分別為()A94,72B52,50C52,74D74,52Ca2173，a52.又a22b，b74.3為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(23.841)0.05，P(25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到2的觀測(cè)值k4.844.則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為_(kāi)5%2的觀測(cè)值k4.844，這表明小概率事件發(fā)生根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯(cuò)的可能性約為5%.4某同學(xué)家里開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部，為了研究氣溫對(duì)某種冷飲銷(xiāo)售量的影響，他收集了一段時(shí)間內(nèi)這種冷飲每天的銷(xiāo)售量y(杯)與當(dāng)天最高氣溫x()的有關(guān)數(shù)據(jù)，通過(guò)描繪散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y和x呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，并求得其回歸方程2x60.如果氣象預(yù)報(bào)某天的最高氣溫為34 ，則可以預(yù)測(cè)該天這種飲料的銷(xiāo)售量為_(kāi)杯128由題意x34時(shí)，該小賣(mài)部大約能賣(mài)出熱飲的杯數(shù)2×3460128杯考點(diǎn)1相關(guān)關(guān)系的判斷判定兩個(gè)變量正、負(fù)相關(guān)的方法(1)畫(huà)散點(diǎn)圖：點(diǎn)的分布從左下角到右上角，兩個(gè)變量正相關(guān)；點(diǎn)的分布從左上角到右下角，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)(2)相關(guān)系數(shù)：r0時(shí)，正相關(guān)；r0時(shí)，負(fù)相關(guān)(3)線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程中：>0時(shí)，正相關(guān)；<0時(shí)，負(fù)相關(guān)1.已知變量x和y近似滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)0.1x1，變量y與z正相關(guān)下列結(jié)論中正確的是()Ax與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Bx與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)Cx與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Dx與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)C由y0.1x1，知x與y負(fù)相關(guān)，即y隨x的增大而減小，又y與z正相關(guān)，所以z隨y的增大而增大，減小而減小，所以z隨x的增大而減小，x與z負(fù)相關(guān)2對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()Ar2r40r3r1Br4r20r1r3Cr4r20r3r1Dr2r40r1r3A由相關(guān)系數(shù)的定義以及散點(diǎn)圖可知r2r40r3r1.3在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)都在直線(xiàn)y3x1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A3B0C1D1C在一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)都在直線(xiàn)y3x1上，所以b3<0，即這組樣本數(shù)據(jù)的兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為1.故選C.4x和y的散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說(shuō)法中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)x，y是負(fù)相關(guān)關(guān)系；在該相關(guān)關(guān)系中，若用yc1ec2x擬合時(shí)的相關(guān)系數(shù)為r1，用x擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為r2，則|r1|r2|；x，y之間不能建立線(xiàn)性回歸方程在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，因此x，y是負(fù)相關(guān)關(guān)系，故正確；由散點(diǎn)圖知用yc1ec2x擬合比用x擬合效果要好，則|r1|r2|，故正確；x，y之間可以建立線(xiàn)性回歸方程，但擬合效果不好，故錯(cuò)誤相關(guān)關(guān)系的直觀判斷方法就是作出散點(diǎn)圖，若散點(diǎn)圖呈帶狀且區(qū)域較窄，說(shuō)明兩個(gè)變量有一定的線(xiàn)性相關(guān)性，若呈曲線(xiàn)型也是有相關(guān)性，若呈圖形區(qū)域且分布較亂則不具有相關(guān)性考點(diǎn)2回歸分析線(xiàn)性回歸分析求線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程的步驟(1)用散點(diǎn)圖或進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)判斷兩個(gè)變量是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；(2)利用公式，求得回歸系數(shù)；(3)寫(xiě)出回歸直線(xiàn)方程如圖是某企業(yè)2012年至2018年的污水凈化量(單位：噸)的折線(xiàn)圖注：年份代碼17分別對(duì)應(yīng)年份20122018.(1)由折線(xiàn)圖看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合y和t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程，預(yù)測(cè)2021年該企業(yè)的污水凈化量；(3)請(qǐng)用數(shù)據(jù)說(shuō)明回歸方程預(yù)報(bào)的效果參考數(shù)據(jù)：54， (ti)(yi)21，3.74， (yii)2.參考公式：相關(guān)系數(shù)r，線(xiàn)性回歸方程t，.反映回歸效果的公式為：R21，其中R2越接近于1，表示回歸的效果越好解(1)由折線(xiàn)圖中的數(shù)據(jù)得，4， (ti)228， (yi)218，所以r0.935.因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.935，說(shuō)明y與t的線(xiàn)性相關(guān)程度相當(dāng)大，所以可以用線(xiàn)性回歸模型擬合y與t的關(guān)系(2)因?yàn)?4，所以54×451，所以y關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程為tt51.將2021年對(duì)應(yīng)的t10代入得×105158.5，所以預(yù)測(cè)2021年該企業(yè)污水凈化量約為58.5噸(3)因?yàn)镽211×10.875，所以“污水凈化量的差異”有87.5%是由年份引起的，這說(shuō)明回歸方程預(yù)報(bào)的效果是良好的在線(xiàn)性回歸分析中，只需利用公式求出回歸直線(xiàn)方程并利用其進(jìn)行預(yù)測(cè)即可(注意回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)，利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，常把線(xiàn)性回歸方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值教師備選例題某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額)，如下表1：年份x20132014201520162017儲(chǔ)蓄存款y(千億元)567810表1為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，tx2 012，zy5得到下表2：時(shí)間代號(hào)t12345z01235表2(1)求z關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程；(2)通過(guò)(1)中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；(3)用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2022年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？(附：對(duì)于線(xiàn)性回歸方程x，其中，)解(1)3，2.2，tizi45，t55，1.2，2.23×1.21.4，所以1.2t1.4.(2)將tx2 012，zy5，代入1.2t1.4，得y51.2(x2 012)1.4，即1.2x2 410.8.(3)因?yàn)?.2×2 0222 410.815.6，所以預(yù)測(cè)到2022年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15.6千億元1.(2017·山東高考)為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系設(shè)其回歸直線(xiàn)方程為x.已知xi225，yi1 600，4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為()A160B163C166D170Cxi225，xi22.5.yi1 600，yi160.又4，1604×22.570.回歸直線(xiàn)方程為4x70.將x24代入上式得4×2470166.故選C.2某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x萬(wàn)元與銷(xiāo)售額y萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)2345銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)26m4954根據(jù)上表可得回歸方程9x10.5，則m的值為()A36B37 C38D39D由回歸方程的性質(zhì)，線(xiàn)性回歸方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心，則×910.5，解得m39.故選D.可線(xiàn)性化的回歸方程可線(xiàn)性化的回歸方程的求法(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖(2)根據(jù)散點(diǎn)圖，選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)(3)作恰當(dāng)變換，將其轉(zhuǎn)化成線(xiàn)性函數(shù)，求線(xiàn)性回歸方程(4)在(3)的基礎(chǔ)上通過(guò)相應(yīng)變換，即可得可線(xiàn)性化的回歸方程某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi(i1,2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值 (xi)2 (wi)2 (xi)(yi) (wi)·(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi，wwi.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，yabx與ycd哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型；(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題：年宣傳費(fèi)x49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線(xiàn)u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.解(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，ycd適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型(2)令w，先建立y關(guān)于w的線(xiàn)性回歸方程由于68， 56368×6.8100.6，所以y關(guān)于w的線(xiàn)性回歸方程為100.668w，因此y關(guān)于x的回歸方程為100.668.(3)由(2)知，當(dāng)x49時(shí)，年銷(xiāo)售量y的預(yù)報(bào)值100.668576.6，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值576.6×0.24966.32.根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值0.2(100.668)xx13.620.12.所以當(dāng)6.8，即x46.24時(shí)，取得最大值故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大對(duì)于非線(xiàn)性回歸分析問(wèn)題，應(yīng)先進(jìn)行變量代換，求出代換后的回歸直線(xiàn)方程，再求非線(xiàn)性回歸方程教師備選例題某地級(jí)市共有200 000名中小學(xué)生，其中有7%的學(xué)生在2017年享受了“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策，在享受“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為532，為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生，當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專(zhuān)項(xiàng)教育基金”，對(duì)這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助1 000元、1 500元、2 000元經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)厝司芍涫杖胼^上一年每增加n%，一般困難的學(xué)生中有3n%會(huì)脫貧，脫貧后將不再享受“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策，很困難的學(xué)生中有2n%轉(zhuǎn)為一般困難，特別困難的學(xué)生中有n%轉(zhuǎn)為很困難現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級(jí)市2013年到2017年共5年的人均可支配收入，對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值，其中年份x取13時(shí)代表2013年，x與y(萬(wàn)元)近似滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)c1·2c2x，其中c1，c2為常數(shù)(2013年至2019年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變) (ki)2 (yi) (xi)(yi) (xi)·(ki)2.31.23.14.621其中kilog2yi，ki.(1)估計(jì)該市2018年人均可支配收入；(2)求該市2018年的“專(zhuān)項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少附：對(duì)于一組具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線(xiàn)方程u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考數(shù)據(jù)：20.720.320.121.721.821.90.60.81.13.23.53.73解(1)因?yàn)?#215;(1314151617)15，所以 (xi)2(2)2(1)202122210.由klog2y得klog2c1c2x，所以c2，log2c1c21.2×150.3，所以c120.30.8，所以y0.8×2.當(dāng)x18時(shí)，y0.8×21.80.8×3.52.8(萬(wàn)元)即該市2018年人均可支配收入為2.8萬(wàn)元(2)由題意知2017年時(shí)該市享受“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生有200 000×7%14 000人，一般困難、很困難、特別困難的中學(xué)生依次有7 000人、4 200人、2 800人，2018年人均可支配收入比2017年增長(zhǎng)20.110.110%，所以2018年該市特別困難的學(xué)生有2 800×(110%)2 520人很困難的學(xué)生有4 200×(120%)2 800×10%3 640人，一般困難的學(xué)生有7 000×(130%)4 200×20%5 740人所以2018年的“專(zhuān)項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為5 740×1 0003 640×1 5002 520×2 00016 240 000(元)1 624(萬(wàn)元) 十九大報(bào)告指出，必須樹(shù)立“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，這一理念將進(jìn)一步推動(dòng)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展以下是近幾年我國(guó)新能源汽車(chē)的年銷(xiāo)量數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖(如圖所示)：年份20132014201520162017年份代碼x12345新能源汽車(chē)的年銷(xiāo)量y/萬(wàn)輛1.55.917.732.955.6(1)請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷x與x2中哪個(gè)更適宜作為新能源汽車(chē)年銷(xiāo)量y關(guān)于年份代碼x的回歸方程模型；(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)2020年我國(guó)新能源汽車(chē)的年銷(xiāo)量(精確到0.1)，.附：令wix. (xi)2 (wi)2 (xi)·(yi) (wi)·(yi)22.7210374135.2851.2解(1)根據(jù)散點(diǎn)圖得，x2更適宜作為年銷(xiāo)量y關(guān)于年份代碼x的回歸方程(2)依題意得，11，2.28，則22.722.28×112.36，2.28x22.36.令x8，則2.28×642.36143.56143.6，故預(yù)測(cè)2020年我國(guó)新能源汽車(chē)的年銷(xiāo)量為143.6萬(wàn)輛考點(diǎn)3獨(dú)立性檢驗(yàn)1.比較幾個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)聯(lián)的可能性大小的方法(1)通過(guò)計(jì)算2的大小判斷：2越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大(2)通過(guò)計(jì)算|adbc|的大小判斷：|adbc|越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大2獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表(2)根據(jù)公式2計(jì)算2的觀測(cè)值k.(3)比較觀測(cè)值k與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)推斷(2018·全國(guó)卷)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如圖所示的莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：2，nabcd.P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高理由如下：(i)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱(chēng)分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱(chēng)分布又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高(以上給出了4種理由，答出其中任意一種或其他合理理由均可)(2)由莖葉圖知m80.列聯(lián)表如下：超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515(3)由于2106.635，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異獨(dú)立性檢驗(yàn)是判斷兩個(gè)分類(lèi)變量之間是否有關(guān)系的一種方法在判斷兩個(gè)分類(lèi)變量之間是否有關(guān)系時(shí)，作出等高條形圖只能近似地判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，而獨(dú)立性檢驗(yàn)可以精確地得到可靠的結(jié)論教師備選例題(2017·全國(guó)卷)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)附：P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282.解(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”由題意知P(A)P(BC)P(B)P(C)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)×50.62，故P(B)的估計(jì)值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為(0.0680.0460.0100.008)×50.66，故P(C)的估計(jì)值為0.66.因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62×0.660.409 2.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466215.705.由于15.705>6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為(0.0040.0200.044)×50.34<0.5，箱產(chǎn)量低于55 kg的直方圖面積為(0.0040.0200.0440.068)×50.68>0.5，故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為5052.35(kg)1.黨的十九大報(bào)告明確提出：在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長(zhǎng)點(diǎn)、形成新動(dòng)能共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資源通過(guò)社會(huì)化平臺(tái)與他人共享，進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象為考察共享經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門(mén)進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對(duì)比試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門(mén)的發(fā)展有顯著效果的圖形是()ABCDD根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)中的等高條形圖可知，選項(xiàng)D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異較大，且最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門(mén)的發(fā)展有顯著效果，故選D.2(2019·全國(guó)卷)某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿(mǎn)意或不滿(mǎn)意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿(mǎn)意不滿(mǎn)意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：2，P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)知，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的比率為0.8，因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的概率的估計(jì)值為0.8.女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的比率為0.6，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿(mǎn)意的概率的估計(jì)值為0.6.(2)2的觀測(cè)值k4.762.由于4.762>3.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.