求函數(shù)值 1：已知 2：若 3：函數(shù)滿足 115( )5 ,-2 ,.231xxf xffffxx 求 2=+1,= +1,=f xxg xxf g x問 =g f x =+,2,3f abf af bfp fq且 6 ,72ff求求函數(shù)值 4： 5：已知 =,1 +2 +3 +.+2005 +1+111 +.+=22005xf xffffxfff則 2+22=,-4 =22xxf xfx x則00=8,=f xx又則 幾類函數(shù)的定義域幾類函數(shù)的定義域：（1）如果）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R .（2）如果）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零 的實(shí)數(shù)的集合的實(shí)數(shù)的集合 .（3）如果）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.（5）如果）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的（即求各集合的交集）交集）（6）滿足實(shí)際問題有意義）滿足實(shí)際問題有意義（4）如果求）如果求 ，那么函數(shù)的定義域是使，那么函數(shù)的定義域是使 f(x)不不等于等于0的實(shí)數(shù)的集合的實(shí)數(shù)的集合.0 ( )f x函數(shù)的定義域問題函數(shù)的定義域問題例：求下列函數(shù)的定義域：22(1)11;2323(3);35.11xyyxxxxyyxxx; (2) (4)分析：解題的關(guān)鍵就是明確使各函數(shù)表達(dá)式有意義的條件。20(1)2320 xxx 解：由題意有0,12,2xxx 且10 ,2xx 且1|0,2x xx 即該函數(shù)的定義域是且.10( 2 )10 xx110(3)10 xx2230(4)50 xx |1x x 故該函數(shù)的定義域?yàn)?x 01xx |1,0.x xx故該函數(shù)的定義域?yàn)椋呵?553xx 或 | 3553xxx故函數(shù)的定義域?yàn)椋夯?235xx( )1,4,(2)f xf x例：若函數(shù)的定義域?yàn)榍蠛瘮?shù)的定義域。()()124.yfxfxfx分 析 ： 求型 的 定 義 域 問 題 。因 為的 定 義 域 為 1,4,若 使 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系有 意 義則() 1 , 4 ,fx解：的定義域?yàn)?(2)124fxx使有 意 義 的 條 件 是x即 -12(2)1, 2.fx 則的 定 義 域 為 求抽象函數(shù)的定義域求抽象函數(shù)的定義域(1)0,3,( )fxfx例：已知的定義域?yàn)榍蟮亩x域。(1)( )1(1)( ),( )fxfxxuxfxf uufx分 析 ： 函 數(shù)和中 的 并 不 是 同 一 個(gè) 量 ， 若 設(shè)則變 為那 么 的 取 值 范 圍 就 是的 定 義 域 。(1 )0 , 3 ,fx 解 ：的 定 義 域 為 ( )( )( )fxDxDf x注：求此類題目的解題方法是：若的定義域?yàn)?， 則在上的取值范圍，即是的定義域。3,112xx0則()1, 2.fx故的 定 義 域 為【分析分析】正確理解函數(shù)定義域的概念，理解函數(shù)正確理解函數(shù)定義域的概念，理解函數(shù)f(x)定義域定義域 是是x的取值范圍的取值范圍.（1）已知函數(shù)）已知函數(shù)f(x)的定義域是的定義域是0,4，求函數(shù)，求函數(shù)f(x2)的定義域；的定義域；（2）已知函數(shù)）已知函數(shù)f(2x+1)的定義域是的定義域是-1,3，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)的定義域的定義域;（3）已知函數(shù)）已知函數(shù)f(x2-2)的定義域是的定義域是1,+)，求函數(shù)，求函數(shù) 的定義域的定義域.)2(xf返回返回 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?，1，求下列函數(shù)的定 義域.（1） （2）y=f(x+a)+f(x-a). 題型二題型二 抽象函數(shù)的定義域抽象函數(shù)的定義域);31()31(xfxfy321( )3xf xRmmxmx例：若函數(shù)的定義域?yàn)?，求的取值范圍。2230,30m xmm xm xx解 ： 要 使 原 函 數(shù) 有 意 義 ， 必 須 由 于 函 數(shù) 的 定 義 域 是 R ， 故 對(duì) 一 切 實(shí) 數(shù)恒 成 立 。00mm當(dāng)時(shí)，3 0成立，則滿足條件。故由 可知012.m20120,012.mmmm當(dāng)時(shí)，有解得練習(xí)練習(xí) 【分析分析】利用函數(shù)定義域?yàn)槔煤瘮?shù)定義域?yàn)镽,mx2-6mx+m+80在在R上恒成立建立不等式上恒成立建立不等式或不等式組求或不等式組求m.【評(píng)析評(píng)析】二次函數(shù)定義域?yàn)槎魏瘮?shù)定義域?yàn)镽，二次不等式在，二次不等式在R上恒成立，也可轉(zhuǎn)化為二上恒成立，也可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與二次方程關(guān)系求解次函數(shù)與二次方程關(guān)系求解.函數(shù)函數(shù)y= 的定義域是的定義域是R,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m的取值范圍的取值范圍.8m6mx-mx2【解析解析】(1)當(dāng)當(dāng)m=0時(shí)，時(shí)，y= ,定義域?yàn)槎x域?yàn)镽.(2)當(dāng)當(dāng)m0時(shí)時(shí),由已知得由已知得0m1.綜上所述綜上所述,m的取值范圍為的取值范圍為0,1.1m00m08)4m(m-36m0m222返回返回 221;111,3 ,1134;11( 3 );1yxyyyxxxxyxxyx例 1 ： 求 下 列 函 數(shù) 的 值 域 ： ( 觀 察 法 )( 1 )= ( 2 )= 函數(shù)的值域問題21=+1 +-2+1 +-25xxxx例 ：求下列函數(shù)的值域：(圖像法)（ ）y變式：解不等式函數(shù)的值域問題222346;(2)46;0,3( )y=-+ +2y xxy xxxxx例 ：求下列函數(shù)的值域：(配方法)(1) = = 3 函數(shù)的值域問題2 +4 1+ ;2 +4 1- ;- ,-3yxxyxxx例4：求下列函數(shù)的值域：(換元法)(1) =(2) =變式 函數(shù)的值域問題22222+2 +5=+ +1+5 +6(2) =+2 -3xxxxxxyxx例5：求下列函數(shù)的值域：(判別式法)(1)y 函數(shù)的值域問題222(,2)1xaxyaxx 例：求使函數(shù)的值域?yàn)榈?的取值范圍。2222,1xaxxx令22131()0.24xxx 222222.xaxxx2(2)40.xaxxR即此不等式對(duì)恒成立。2 (2) 4 1 40.a 62 .a解 得2221|62.xaxyaxxaa使 函 數(shù)的 值 域 為 (-,2)的的取 值 范 圍 為求下列函數(shù)的解析式：222(1)( )(0)2,(1)( )1,( ).(2)(1)2,( ),(1),();111(3)(),( ).(4)3 ( )2 ()3,( ).f xff xf xxf xfxxxf xf xf xxxff xxxxf xfxxf x已知是二次函數(shù)，且求已知求已知求已知求2( )( )(0), ,(2)211(3)(4) ,( )( )()f xf xaxbxc aa b cxxxxttxxxxf xxxf xfx分析：(1)由已知是二次函數(shù)，所以可設(shè)求出即可。將適當(dāng)變形，用的式子表示。視為一整體不妨設(shè)為 ，然后用 表示 ，代入原表達(dá)式求解。同時(shí)使得有意義，用代 建立關(guān)于、的兩個(gè)方程。(1)( )1.1,f xf xxaxabx由得恒等式2比較等式兩邊系數(shù)2(1 )()(0 ) .( 0 )2 ,2 .fxa xb xcafc設(shè)由即13,.22ab 得故所求函數(shù)的表達(dá)式為：213()2 .22fxxx222222224(2)(1)2()21 1(1)1.0,1 1.( )1(1).(1)(1)12 (0).()()11(11).fxxxxxxxxf xxxf xxxx xf xxxxx 又或(4)3 ( )2()33 ()2( )33( ).5f xfxxxxfxf xxf xx 用代替得聯(lián)立求出22222211(3),1.111111( )()11 (1)(1)1.( )1(1).xtxtxtxxf tfxxxxxttttf xxxx 設(shè)則則 2212(1)(0)()()()(2) ( )( ).(3)( ).1( )( )yaxbxc aya xhkya xxxxf g xf xf xf xfx求函數(shù)解析式常見的題型有：解析式題型已知的，如（1），一般用待定系數(shù)法，對(duì)于二次函數(shù)問題要注意：一般式頂點(diǎn)式和兩根式的選擇。已知求型問題方法一是用配湊法；方法二是用換元法。如（2）（3）函數(shù)方程問題，需建立關(guān)于的方程組，如（4） 若方程中同時(shí)出現(xiàn)、，1xx則一般 用代換，構(gòu)造另一方程。特別需要指出的是，求函數(shù)解析式均應(yīng)嚴(yán)格考慮函數(shù)的定義域。同學(xué)們來學(xué)校和回家的路上要注意安全同學(xué)們來學(xué)校和回家的路上要注意安全