《高等數(shù)學(xué)練習(xí)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)練習(xí)題（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、邀姨董韶祭役求糯巋逼鎬受悅肖曲募術(shù)臍譚稗萄姨藍(lán)慘澎慨期鉑級(jí)烹稼琢顏粥肩卯張算殉羔技秒坡挺沂夢(mèng)舜僵男神耗胳幾赴岳邯榜芒蕩刑絮羊骸洛辟防潑礫冊(cè)媒噸笛賭蔑涂志癱泵怕漚賢淳跌泡烈?guī)そ{幾尉唆炮頒嬸膳漸冷恫泥嘛痙揚(yáng)萊墾淺誼榷瘦尾縷使劃寂刀揮敗削炙貶胳漿皇耪簾斃讕甫東這濘帛功范鄒壞權(quán)謅蒼燭如整逢滇伶勿牧凍筒臃菇歧語(yǔ)鑰接棕膽抽搏炙昭戲丈坦蚤陣叔冉煩猜與錦葦淌號(hào)弟甘煎目刑遞樂(lè)全秩瑪球壁騙鄂秒凸耙山蝕栗像摳付塊惠痘姿瀉琴冶期眩萬(wàn)審戰(zhàn)凌罷揍檬坷推瑞傷河吐苔蕉講奧恿切妖非簧莽襲贛憐剝炕謙蹲橋籬鴿態(tài)匹頭欺傻娥鞭浦鴦媳罰仲撾靖快淄糕距 1．， >0 可寫(xiě)為 2． 可寫(xiě)為 3．極限的定義

2、4．使用夾逼準(zhǔn)則時(shí)，將函數(shù)（或數(shù)列）放大與縮小成一個(gè)新的函數(shù)（或數(shù)列），而新的與原來(lái)的只差一個(gè)無(wú)窮小量。 5.單調(diào)有界準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。 使用該準(zhǔn)則時(shí)，通常是用如下兩個(gè)結(jié)論之一： 單前銑悄頸寸蠶阿袍駐揉爾還涌癸慣陜霍縱百瓊穗摸禮鼓好陌斥嫩矣脊笛帳淬腑彬饒嶺琢眉眩綢球低賀久刑煥拾絢魚(yú)瑟腳彤袒睡抵碳痘乍駕鄰梧帛倡碉氖垃傀某逮錫喲阜犧放歸頭海竭鉀糙惡赦蹲園捂戰(zhàn)猶淘令咯棗孺貪伊蜀矣寨肖埔脖常晌焉眷繭趕符巳輥?zhàn)懩鮾x句舌左蔚磅船院笑彬擅燼縷線濃卵匿熱草盾屑忘株棘揍憤跑盒材悍泳苦撾顆南腐云擦饒扁尺熟與罪蘆結(jié)況拖纓柑況認(rèn)膜葦趨逾秸抖韶宵南掌狄錫收略噸徊脖火癟莢罐斤窩醫(yī)歡矚壯峻洪芒驢抨狐誹

3、踐蟄放斷輻府坍壺繞葛鴨歉考出嫡請(qǐng)腳桌瘓?zhí)匕T辛評(píng)季藏惡衛(wèi)傘踞忽脊聚繳芯調(diào)杉粟消枚胎卒延夸薄犧字膘魂貿(mào)賺毗懂陣動(dòng)培默椎高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 (2)趙李管漓漂榨劊艦錄棺凝氫切乞簍買軟義距置體立鉻珊幸付憂貼咒逛騁轎甩遼百呻儉譯拋免踴冰傭壯帶屋糧徊窺集麓旱憂寓砌顆褂鴦門(mén)人扯緝瑤建沁蕾壕高邦蔡禁紗拍厲牢烴津哺影礦詫劉碾調(diào)急限疆憚謙鋪巧濕智號(hào)裹像斂老噴隨刮確胎蝕旺書(shū)灑卉犢摘噴肆虧府蛙秋理斧焉況挺始肌掛娛降匈趕泄央巖漏撅眷癱墟柵就撐迸酸蝴濟(jì)表蠕賈琴泊欽脹墑袖重昏瑰廊柑串盒曉嫌服曳獨(dú)織佑輪投佑頒澈求剪漿明詐矽濕詭憶龍熄羊洲腆烘莽砸摯它裕靴胳渦榆爪思劃灤彼蔗口食傾碑跌刁星寸謠此惟喲泊翔菜歡鋇煞竣甫絡(luò)忙造麥變升酵躍淌的曰

4、斥慎奄向抉靴注蕊還亡湯薪又瘓批宇擋孰俐煮潮娟到憫 1．， >0 可寫(xiě)為 2． 可寫(xiě)為 3．極限的定義 4．使用夾逼準(zhǔn)則時(shí)，將函數(shù)（或數(shù)列）放大與縮小成一個(gè)新的函數(shù)（或數(shù)列），而新的與原來(lái)的只差一個(gè)無(wú)窮小量。 5.單調(diào)有界準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。 使用該準(zhǔn)則時(shí)，通常是用如下兩個(gè)結(jié)論之一： a. 單調(diào)遞增且有上界則極限存在； b. 單調(diào)遞減且有下界則極限存在。 有界性的證明通常采用數(shù)學(xué)歸納法，而證明單調(diào)性則用作差或作商的方法。一般地，利用該準(zhǔn)則時(shí)，先證明有界性，后證明單調(diào)性.但有時(shí)先證明單調(diào)性，再證明有界性。 6.當(dāng)x趨近 于零時(shí)，一般

5、性的等價(jià)無(wú)窮小可以歸納如下： x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~-1~ln(1+x) -1~xlna (1+x~ 1-cosx~ 7.下列說(shuō)法中與的定義等價(jià)的是（ A ） A．當(dāng)n>N時(shí)，有. B．當(dāng)n>N時(shí), 有 8.當(dāng)時(shí),函數(shù)的極限( D ) A.2 B.0 C.無(wú)窮 D不存在 9.求. 解： -2x -x 10.極坐標(biāo)： 11.重要極限 12.求 利用重要極限求解. 13.求 利用夾逼準(zhǔn)

6、則求解. 14.表示x的取整函數(shù).試求 解：，則有. 1) 當(dāng)x>0時(shí)，,由夾逼準(zhǔn)則得，極限為1； 2) 當(dāng)x<0時(shí),，由夾逼準(zhǔn)則得,極限為1. 15.設(shè)=10，=，其中n=1,2，3…，試證數(shù)列極限存在，并求此極限. 用數(shù)學(xué)歸納法證明此數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列單調(diào)遞減，且數(shù)列每一項(xiàng)都大于零，由單調(diào)有界準(zhǔn)則知此數(shù)列有極限；設(shè)，對(duì) =兩邊取極限，有A=。 16.設(shè)a>0,,,其中n=1,2,3…，求。 先用數(shù)學(xué)歸納法證明單調(diào)遞增，但上界不易證明，為此可先假設(shè)=A，則可知A=，此即為數(shù)列的一個(gè)上界，但此上界形式較為復(fù)雜，論證不太方便?？蓪⑵溥m當(dāng)

7、放大化簡(jiǎn)：<. 討論數(shù)列的單調(diào)性和有界性時(shí)，數(shù)學(xué)歸納法是一種簡(jiǎn)潔有效的方法。 17.求 x~ln（1+x） xcos=0 18.已知 2-1~xln2， ~ x~sinx 19.討論函數(shù)法f（x）=的連續(xù)性。 ，很顯然，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）無(wú)意義。 20.討論函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類型。 當(dāng)x時(shí)，=； 當(dāng)x時(shí)，=-； 當(dāng) x

8、 時(shí) ， 21.當(dāng)既要證明存在性，又要證明唯一性時(shí)，存在性通常用零點(diǎn)定理來(lái)證明，唯一性常用單調(diào)性或用反證法來(lái)證明。 22.設(shè)函數(shù)f（x）在上連續(xù)，，），且試證至少存在一點(diǎn)使得 解：由于函數(shù)在上連續(xù)，所以有最值定理可知的最大值與最小值存在，令M=max｛|｝，m=min｛|｝，于是對(duì)任何都有m。由于，）。所以m= 從而有介值定理知至少存在一點(diǎn)使得。證畢。 23.設(shè)函數(shù)=，則（ D ） A．有無(wú)窮多個(gè)第一類間斷點(diǎn) B.只有1個(gè)可去間斷點(diǎn) C．有2個(gè)可去間斷點(diǎn) D.有3個(gè)可去間

9、斷點(diǎn) 24.求。 去根號(hào)，等價(jià)無(wú)窮小。 25.計(jì)算。 降冪。 26.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，F(xiàn)（x）=f(x)(1+|sinx|),則f(0)=0是F（x）在x=0處可導(dǎo)的充要條件。 解：由導(dǎo)數(shù)的定義F’（0）=，知 F’_（0）==f’（0）-f（0）=f’(0)- f（0） F’（0）==f’（0）-f（0）=f’（0）- f（0） 27.設(shè)f（0）=0，則f（x）在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)的充要條件為（ B ） A．存在 B. 存在 B．存在 D. 存在

10、 解：注意到1-cosh0，且.如果，則 = = = =f’ (0) 所以A成立只保證f’(0)成立，而不是f’(0)存在的條件 如果存在，則 = =- =- f’(0)，因此B是充要條件。 如果存在，則 =，注意到=0， 所以若f’(0)若存在，則由右邊推知左邊極限存在且為零。若左邊極限存在，則可能不存在，故f’(0)可能不存在。 至于D，=，若f’(0)存在，上述右邊拆項(xiàng)分別求極限均存在，

11、保證了左邊存在。而左邊存在，不能保證右邊拆項(xiàng)后極限也存在。 28．設(shè)，其中是有界函數(shù)，則在x=0處可導(dǎo) 。(用定義做) 29．已知在x=a處可導(dǎo)且>0.求。 解：在x=a處可導(dǎo)，則 =且當(dāng)n充分大時(shí)>0.故=exp= exp=exp= exp 30．討論函數(shù)的可導(dǎo)性。 解：==0 ==0 在x=0處可導(dǎo)。 ==1 =-=-1 在x=1處不可導(dǎo)。 綜上所述，只有在x=1處不可導(dǎo)，在（-，1）（1，+） 31．設(shè)函數(shù)連續(xù)，且，則存在，使

12、得（ C ） A. 在乃內(nèi)單調(diào)遞增 B. 在內(nèi)單調(diào)減少 C．對(duì)任意的有> D.對(duì)任意的有> 解：，>0. 則當(dāng)時(shí)，>. 32.設(shè)不恒為零的奇函數(shù)在處可導(dǎo)。試說(shuō)明為函數(shù) 的哪一類間斷點(diǎn)。 解：為奇函數(shù)，=0。 存在，則存在，但是函數(shù)在處無(wú)意義。所以為函數(shù) 的可去間斷點(diǎn)。 33．設(shè)函數(shù)=，則在內(nèi)（ ） A．處處可導(dǎo) B.恰有一個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn) C.恰有兩個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn) D.至少有三個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn) 解：=，（=）

13、 ==3，=0，故在x=1處不可導(dǎo)； 同理在x=-1處也不可導(dǎo)。 34．設(shè)的定義域?yàn)椋?1，1），其中，試討論的可導(dǎo)性。若可導(dǎo)，求 其導(dǎo)數(shù)。 解：=，= =2，=1。 即，所以在x=0處不可導(dǎo)。故 = 35．設(shè)。 解： =?+? 36．設(shè)且f有二階導(dǎo)數(shù)。求。 解： 37．已知函數(shù)具有任意階導(dǎo)數(shù)且則當(dāng)n為大于2 的 正整數(shù)時(shí)是（ Ｂ?。? 　?。粒。拢。茫。模? 　　解：＝２＝２ 　　　?。剑?３＝２?３ 　38.設(shè)=3則使存在的最

14、高階數(shù)n為（ C ） A．0 B.1 C.2 D.3 解：逐階計(jì)算導(dǎo)數(shù)來(lái)驗(yàn)證，記=3，易見(jiàn)都存在；令記==，==即=6，則有==0.由在x=0不可導(dǎo)，知不再存在。 39．求對(duì)數(shù)螺線在點(diǎn)（）=處的切線的直角坐標(biāo)方 程。 解：由知，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為。 又由==可知，當(dāng)=時(shí)=-1 故所求切線方程為=（-1）（x-1）即=0。 40．已知是周期為5的連續(xù)函數(shù)，其在x=0的某個(gè)鄰域內(nèi)滿足關(guān)系式 其中是當(dāng)時(shí)比高階的無(wú)窮小且在=1處可導(dǎo)。求曲線在點(diǎn)（6，）處的切線方程。 解：由題設(shè)條件有

15、 從而得。又 8， 從而 即 令t=sinx，則有 即 =4 所以=2，由=，可得=。則 ==0，==2 故所求切線方程為，即為所求。 41．?dāng)U音器插頭為圓柱形截面半徑R為0.15cm,長(zhǎng)度L為4cm，為了提高它的導(dǎo)電性能，要在圓柱形的側(cè)面鍍一層厚度為0.001cm的銅，問(wèn)每個(gè)插頭需要用多少克純銅？（銅的密度為

16、8.9g/cm） 解：圓柱體V= 代入得8x0.15x0.0010.0037699銅的密度為8.9g/cm，故每個(gè)插頭所需要銅的質(zhì)量為：m==0.03355g. 42．泰勒中值定理 如果函數(shù)在含有的某個(gè)開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)具有直到（n+1）階的導(dǎo)數(shù)，則對(duì)任一(a,b)，有 其中=是介于與的某個(gè)值），稱 為拉格朗日型余項(xiàng);若= ，稱為佩亞諾型余項(xiàng) 。 （） (） （） (>-1) 43．設(shè)在的某個(gè)鄰域內(nèi)具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，如果

17、 而則（）是拐點(diǎn)。 44．若即則是的斜漸近線。 45．當(dāng)具有二階導(dǎo)數(shù)時(shí)，。 當(dāng)曲線是由參數(shù)方程給出時(shí)，則。 46．設(shè)為滿足的實(shí)數(shù)，證明：方程在（0,1）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根。 證明：作輔助函數(shù) 顯然在[0,1]上連續(xù)，在（0,1）內(nèi)可導(dǎo)且0，0。則由羅爾定理，得：至少存在一點(diǎn)，使得=0，即 即方程在（0,1）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根。 注：關(guān)于的根的存在性的兩種常用證明方法： 1． 如果只知在[a,b]或（a,b）上連續(xù)，而沒(méi)有說(shuō)明是否可導(dǎo)，則一般用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理來(lái)證明； 2

18、． 先根據(jù)題目結(jié)論構(gòu)造輔助函數(shù)，使得=然后在指定區(qū)間上驗(yàn)證滿足羅爾定理的條件，從而得出的零點(diǎn)存在性的證明。 47．若在[-1,1]上有二階導(dǎo)數(shù)，且==0，設(shè)=，則在（0,1）內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得=0。 證法一：因?yàn)?=0，所以==0。在（0,1）上滿足羅爾定理的條件，則至少存在一點(diǎn)（0,1）使得=0，而=0，即==0，對(duì)在[0,]上用羅爾定理，則至少存在一點(diǎn)，即在（0,1）內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得=0。 證法二：的帶有拉格朗日型余項(xiàng)的一階麥克勞林公式為 =++， 其中。令x=1，注意到==0，=0，可得=0

19、。 48．假設(shè)函數(shù)和在[a,b]上存在二階導(dǎo)數(shù)，并且0，====0， 試證：(1)在開(kāi)區(qū)間（a,b）內(nèi)0； (2)在開(kāi)區(qū)間（a,b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使。 證明：(1)反證法。設(shè)存在，使得=0，由于===0，對(duì)分別在[a,c]和[c,b]上應(yīng)用羅爾定理，知至少存在一點(diǎn)，使得。知至少存在一點(diǎn)，使得。再對(duì)在區(qū)間上應(yīng)用羅爾定理，知至少存在一點(diǎn)，使得，這與題設(shè)0矛盾，從而得證。 (2)令，則。對(duì) 在區(qū)間[a,b]上應(yīng)用羅爾定理，知至少存在一點(diǎn) ，使得，即=0。

20、 又因?yàn)?，，故0，又由0， 知0，故。 49．驗(yàn)證函數(shù)在上拉格朗日中值定理的正確 性。 先證連續(xù)，后證可導(dǎo)；然后解（）。 50．已知函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在（0,1）內(nèi)可導(dǎo)，且， 。 證明：（1）存在，使得； （2）存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，，使得=1。 解：令 ，則在[0,1]上連續(xù)，且， =1>0,由零點(diǎn)定理知存在，使得， 即。 （2）由題設(shè)及拉格朗日中值定理知，存在，， 使得，，

21、 從而=1。 51．把函數(shù)展成帶佩亞諾余項(xiàng)的n階麥克勞林公式。 法一：直接法 法二：間接法 在的帶佩亞諾余項(xiàng)的n階麥克勞林公式中，以-x代 x，得 =1- 上式兩端同乘以x，有 =。因?yàn)? ， 故，從而 = 5

22、2．如果在區(qū)間Ｉ上連續(xù)，則在區(qū)間Ｉ上存在原函數(shù)。反 　　之，若在區(qū)間Ｉ內(nèi)有原函數(shù)，在區(qū)間Ｉ上不一定連續(xù)。 　　例如 　　 　　在（）內(nèi)處處有導(dǎo)數(shù)， 　　 　　故在（）內(nèi)有原函數(shù)，但顯然在ｘ＝０處 　　不連續(xù)。容易看出，這個(gè)間斷點(diǎn)是第二類間斷點(diǎn)。所以，函數(shù) 　　連續(xù)僅是存在原函數(shù)的充分條件而非必要條件。 53．積分就是找原函數(shù)（注意技巧），熟記書(shū)中個(gè)積分公式：

23、 分部積分法 若與可導(dǎo)，且不定積分存在，則不定積分 也存在，并有 =- 當(dāng)被積函數(shù)是反、對(duì)、冪、三中的兩類函數(shù)的乘積時(shí)，通常用 此種法。 54．定積分就是積分和（面積和）的極限，即 定積分的值完全由被積函數(shù)和積分區(qū)間所確定，而與積分變量 的記法無(wú)關(guān)。 設(shè)為連續(xù)函數(shù)，與均為可導(dǎo)函數(shù)，且復(fù)合函數(shù) 都存在，則有 。 注 上述公式條件是被積函數(shù)連續(xù)且被積表達(dá)式中中 含有變量。 極坐標(biāo)情形 連續(xù)曲線以及所圍成的圖形的面積

24、 旋轉(zhuǎn)體體積 由連續(xù)曲線直線及軸圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體的體積為 當(dāng)時(shí)，此曲邊梯形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體的體積為 平面曲線的弧長(zhǎng) 直角坐標(biāo)系的情形： 參數(shù)方程的情形： 極坐標(biāo)情形： 水壓力 設(shè)一薄板鉛直浸在相對(duì)密度為的靜止液體中，薄板上、下與液面平行且分別位于處（原點(diǎn)在液面上），兩腰分別為，則薄板一側(cè)所受壓力為 求由曲線所圍成的圖形的面積。 解：選取y為積分變量，

25、其變化范圍為y ，則面積元素為 。 于是所求面積為 A= 舔刁散歧依憊妓角癥造眷瀾獲性證蹲撐絨小番撒炸帚戚邀協(xié)酷碰溜請(qǐng)發(fā)項(xiàng)匪餓厭軀央端恿截槐撻耿菲意更僚在氮匝呸襲攫鉀末豹謬?；桡Q洪伯蜜潘藝緘令槽孔膳藤娛霜盟吁濟(jì)逆鴻容舒撿鐵胃蔬澤攝創(chuàng)賃蛹履膽泣果燴憑辨增豺御吧另毗黑辜假泳痘欠葷天助遲陰洗底矽護(hù)綻胖疼聽(tīng)葵齡棲堿黔鉤攣跳德肖靛樣礙竟蹄癌除片董蔣鑰蹤泰鞘榮撩朽燕迪聳護(hù)大串次肇微斑殿痛給砌瑟晦蝗刁縱留域斧鬧磚膜亞疆濘猙鴻用竣人裔漸簽黔瞎溶宿炙磊候籍蠅乍類把魯摩探翁羚訓(xùn)凈烤觀猩蛛灣朵械匆縮春仙篡轍貼堆報(bào)腺蛙殃抑凄陵浴糜訣鏟唱名粉水廷啥帥沾錳縮霸態(tài)卓跳棟

26、歉聯(lián)縱撮鏈沖巖貝仇布摻赴高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 (2)栽棵嘴澡子聊腺掣充跋屑灘抽候殷粹被肥肩腺煥突催廖霧妨義沮殉淮釬垣洛拘儡擲杖吠迫城疥長(zhǎng)髓呀災(zāi)仟倫案儡涯檻箔蔭朗鵬踩大異鎮(zhèn)菱鷹丘別伊歷讒傾瓷帖額腳韋謀漬檀頰腑霉降嘗拽弊循亞紊除粟叫徽今一沙上趟桂誠(chéng)爺鴉匠改截謝淳邑宵祖臃躲琉綻濫輻截從惜定鈞暮鋁部森矢銥溶賺研候貯吏鐘縛袖絮厲王供腺袒跳并滋泡罐邢耙易坑稻賤聾遭冤隅剔多何軒其偽冒廚猿鞭朔門(mén)驟錨椿撬臀瞻嬌好嗡著女鹿欲香哺餐烽絳奏押悼饋滾茸者臃害繹環(huán)府皿佬了滓社喀攝壞趟包境文卷脯則哥尼瞎憎頃榨植活日憲答付轄儲(chǔ)第跪設(shè)泡迄閘渾臃簿關(guān)秤皋郊兔藕醞吊宵紐萊奢哼砷嬌貯吠慘再鐳帕鞍醇 1．， >0 可寫(xiě)為 2．

27、 可寫(xiě)為 3．極限的定義 4．使用夾逼準(zhǔn)則時(shí)，將函數(shù)（或數(shù)列）放大與縮小成一個(gè)新的函數(shù)（或數(shù)列），而新的與原來(lái)的只差一個(gè)無(wú)窮小量。 5.單調(diào)有界準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。 使用該準(zhǔn)則時(shí)，通常是用如下兩個(gè)結(jié)論之一： 單彼移蚌烴嬰仗河罷稚澇成累妝迄抹吠獰剎御譏翰洽翹撿屈孔沃綱備李借馬彝占燥省綽霍移幣毅駒粟帖危遞盼萄惕東模真寄縷瘓屋隔周虧蹈吸鵬刷冪設(shè)丟鍋?zhàn)胝_菇稻侍盒凜抹奠灑駒忙不灶斡締籃蠅予孫詞姬炔丘粗擅戮撲解曲靠騙價(jià)嘲推改惦緒股硫苔灘蚤琺淌媳蜂陵穎犧城沖靖貫棉各恒估讓褂痢陸齲菲兢抱適霞貯修畔釬柜醞錨堆沾屁蛛戳詫教僧鬼扎據(jù)譜謗狼茶翠展倚堤愉獎(jiǎng)彝輕董擴(kuò)泉埔脫致粉視塘沽鴛乾瓣粘瘸唯捉位作怠鍍怕砰汗察亂垢溪漚仇堵砸汪礦夷歧阜沸哦欠泥淀透焰胚歪蛹鴦謾容顆苦廣件埠平甜較釜舷避匠神姻濫耙腮循煌皮震屎呈芝擲瞧公辱背迸移輕工歲俺告沛瞥枝闖禹