第六單元 比的認(rèn)識(shí)（一）比的基本概念1.兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，“：”是比號(hào)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值，比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。 注意：后項(xiàng)不能為02.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值的大小不變。3.同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。（二）求比值求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)。結(jié)果是數(shù)值，比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。（3） 化簡(jiǎn)比1.化簡(jiǎn)比：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出分?jǐn)?shù)的比值后，再把分?jǐn)?shù)比值改成比?；?jiǎn)比最終還是比的形式。最終化為最簡(jiǎn)整數(shù)比，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。注意：若化簡(jiǎn)出來(lái)是個(gè)整數(shù)，要寫(xiě)成a：1的形式。2.比的化簡(jiǎn)：用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來(lái)化簡(jiǎn)。（四）比的應(yīng)用1.已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量分別是多少？例：六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？方法一：每份：60（5+7）=5（人） ，男生5份：55=25（人）女生7份：57=35人方法二：男生占總?cè)藬?shù)的，男生：60=25（人） 女生占總?cè)藬?shù)的，女生：60=35（人）2.已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？例：六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量，先求每份：255=5（人） 女生7份：57=35（人） 全班：25+35=60人或 全班（5+7）份，5（5+7）=60（人）注意：請(qǐng)畫(huà)示意圖幫助分析，5份可畫(huà)5個(gè)圈，并標(biāo)上25人。3.已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？例：六年級(jí)的男生比女生多20人，男與女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？ 同樣可畫(huà)圖幫助分析！男生比女生多2份，對(duì)應(yīng)20人，每份：20（7-5）=10（人）男生7份：107=70（人） 女生5份：105=50（人） 全班：10（7+5）=120（人）4.要求量=已知量5.比在幾何里的運(yùn)用：注意：周長(zhǎng)要先除以2（1）已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)和寬的比是a：b。求長(zhǎng)和寬、面積。長(zhǎng)=周長(zhǎng)2 寬=周長(zhǎng)2面積長(zhǎng)寬（2）已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，長(zhǎng)、寬、高的比是a：b：c。求長(zhǎng)、寬、高、體積注意：棱長(zhǎng)和要先除以4長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和4 寬=棱長(zhǎng)和4高=棱長(zhǎng)和4體積長(zhǎng)寬高注意：角度算出來(lái)后要加（3）已知三角形三個(gè)角的比是a：b：c，求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。三個(gè)角分別為：180 180 180（4）已知三角形的周長(zhǎng)，三條邊的長(zhǎng)度比是a：b：c，求三條邊的長(zhǎng)度。三條邊分別為：周長(zhǎng) 周長(zhǎng) 周長(zhǎng)