課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十三） “函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式”專題提能課A組易錯(cuò)清零練1已知函數(shù)f(x)ln是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()A1B1C1或1 D4解析：選B由題意知f(x)f(x)恒成立，則lnln，即a，解得a1.故選B.2已知f(x)是奇函數(shù)，且f(2x)f(x)，當(dāng)x(2,3)時(shí)，f(x)log2(x1)，則當(dāng)x(1,2)時(shí)，f(x)()Alog2(4x) Blog2(4x)Clog2(3x) Dlog2(3x)解析：選C依題意得f(x2)f(x)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)當(dāng)x(1,2)時(shí)，x4(3，2)，(x4)(2,3)，故f(x)f(x4)f(4x)log2(4x1)log2(3x)，選C.3已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)exexmcos x，記a2f(2)，bf(1)，c3f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系是()Ab<a<c Ba<c<bCc<b<a Dc<a<b解析：選D因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(0)m0，即m0.設(shè)g(x)xf(x)，則g(x)為R上的偶函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)exex，g(x)x(exex)，則g(x)x(exex)(exex)0，所以g(x)在0，)上單調(diào)遞減又ag(2)g(2)，bg(1)g(1)，cg(3)，所以c<a<b.故選D.4設(shè)函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f2(x)(a2)f(x)30恰好有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(22,22) B.C. D(22，)解析：選B由題意可知，當(dāng)x0時(shí)，1<f(x)2，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)0，f(x)在(0,1上單調(diào)遞減，在1，)上單調(diào)遞增作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示設(shè)tf(x)，則關(guān)于t的方程t2(a2)t30有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且t(1,2令g(t)t2(a2)t3，則解得22<a，故選B.5已知yf(x)在(0,2)上是增函數(shù)，yf(x2)是偶函數(shù)，則f(1)，f ，f 的大小關(guān)系是_(用“<”連接)解析：因?yàn)閥f(x2)是偶函數(shù)，f(x2)的圖象向右平移2個(gè)單位即得f(x)的圖象所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，又因?yàn)閒(x)在(0,2)上是增函數(shù)，所以f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，且f(1)f(3)，由于>3>，所以f <f(3)<f ，即f <f(1)<f .答案：f <f(1)<f B組方法技巧練1已知函數(shù)f(x)exlog3，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)0的解，且x1>x0，則f(x1)的值()A等于0 B不大于0C恒為正值 D恒為負(fù)值解析：選D由題意得f(x)exlog3xlog3x，方程f(x)0，即f(x)xlog3x0.則x0為y1x與y2log3x圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出函數(shù)y1x與y2log3x的圖象(圖略)，可知當(dāng)x1>x0時(shí)，y2>y1，f(x1)y1y2<0，故選D.2已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(x)在(，0)上是減函數(shù)，f(2)0，g(x)f(x2)，則不等式xg(x)0的解集是()A(，22，)B4，20，)C(，42，)D(，40，)解析：選C依題意，畫出函數(shù)的大致圖象如圖所示，實(shí)線部分為g(x)的草圖，則xg(x)0或由圖可得xg(x)0的解集為(，42，)3已知函數(shù)f(x)ex(xb)(bR)若存在x，使得f(x)xf(x)0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選A由f(x)xf(x)0，得xf(x)0，設(shè)g(x)xf(x)ex(x2bx)，若存在x，使得f(x)xf(x)0，則函數(shù)g(x)在區(qū)間上存在子區(qū)間使得g(x)0成立g(x)ex(x2bx)ex(2xb)exx2(2b)xb，設(shè)h(x)x2(2b)xb，則h(2)0或h0，即83b0或b0，得b.4已知函數(shù)f(x)x2aln x.(1)當(dāng)a2e時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若函數(shù)g(x)f(x)在1,4上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a2e時(shí)，f(x)2x.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)極小值由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，)，極小值是f()0，無(wú)極大值(2)由g(x)x2aln x，得g(x)2x.又函數(shù)g(x)x2aln x為1,4上是減函數(shù)，則g(x)0在1,4上恒成立，所以不等式2x0在1,4上恒成立，即a2x2在1,4上恒成立又(x)2x2在1,4為減函數(shù)，所以(x)的最小值為(4)，所以a.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.5設(shè)函數(shù)f(x)x3x22x，g(x)ax2(a2)x.(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1,2，f(x)m恒成立，求m的最小值；(2)若方程f(x)g(x)在區(qū)間(1，)有三個(gè)不同的實(shí)根，求a的取值范圍解：(1)f(x)x2x2，對(duì)稱軸x1,2，f(x)maxf(1)4m，即m的最小值為4.(2)令h(x)f(x)g(x)x3(a1)x2ax，則h(x)x2(a1)xa.由h(x)0，得x1或xa.當(dāng)a>1時(shí)，h(x)，h(x)隨x的變化如下表：x(1,1)1(1，a)a(a，)h(x)00h(x)極大值極小值若方程f(x)g(x)在區(qū)間(1，)有三個(gè)不同的實(shí)根，則解得a>3.當(dāng)1<a<1時(shí)，h(x)，h(x)隨x的變化如下表：x(1，a)a(a,1)1(1，)h(x)00h(x)極大值極小值若方程f(x)g(x)在區(qū)間(1，)有三個(gè)不同的實(shí)根，則解得<a<(a0)，又1<a<1，<a<(a0)當(dāng)a1時(shí)，h(x)(x1)20.h(x)在(1，)上單調(diào)遞增，不合題意當(dāng)a1時(shí)，h(x)在區(qū)間(1，)最多兩個(gè)實(shí)根，不合題意綜上，a的取值范圍為.C組創(chuàng)新應(yīng)用練1若a在1,6上隨機(jī)取值，則函數(shù)y在區(qū)間2，)上單調(diào)遞增的概率是()A. B.C. D.解析：選C函數(shù)yx在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增，而1a6，1.要使函數(shù)y在區(qū)間2，)上單調(diào)遞增，則2，得1a4，P(1a4)，故選C.2某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系可用取整函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))表示為()Ay ByCy Dy解析：選B法一：取特殊值法，若x56，y5，排除C、D，若x57，y6，排除A，故選B.法二：設(shè)x10mn(0n9)，當(dāng)0n6時(shí)，m，當(dāng)6<n9時(shí)，m11，故選B.3對(duì)于使f(x)M成立的所有常數(shù)M，我們把M的最小值稱為f(x)的上確界，若a，b(0，)且ab1，則的上確界為()A BC D4解析：選Aab1，a>0，b>0，2，當(dāng)且僅當(dāng)b2a時(shí)取等號(hào)，2，的上確界為，故選A.4數(shù)學(xué)上稱函數(shù)ykxb(k，bR，k0)為線性函數(shù)對(duì)于非線性可導(dǎo)函數(shù)f(x)，在點(diǎn)x0附近一點(diǎn)x的函數(shù)值f(x)，可以用如下方法求其近似代替值：f(x)f(x0)f(x0)(xx0)利用這一方法，m的近似代替值()A大于m B小于mC等于m D與m的大小關(guān)系無(wú)法確定解析：選A依題意，取f(x)，則f(x)，則有(xx0)令x4.001，x04，則有20.001，注意到240.0012>4.001，即m的近似代替值大于m，故選A.5對(duì)于函數(shù)f(x)和g(x)，設(shè)x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，則稱f(x)與g(x)互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”若函數(shù)f(x)ex1x2與g(x)x2axa3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A2,4 BC D2,3解析：選Df(x)ex11>0，f(x)ex1x2是增函數(shù)，又f(1)0，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x1，1，|1|1，02，函數(shù)g(x)x2axa3在區(qū)間0,2上有零點(diǎn)，由g(x)0得a(0x2)，即a(x1)2(0x2)，設(shè)x1t(1t3)，則at2(1t3)，令h(t)t2(1t3)，易知h(t)在區(qū)間1,2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2,3上是增函數(shù)，2h(t)3，即2a3，故選D.6函數(shù)yf(x)圖象上不同兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)處的切線的斜率分別為kA，kB，規(guī)定K(A，B)(|AB|為線段AB的長(zhǎng)度)叫做曲線yf(x)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“近似曲率”設(shè)曲線y上兩點(diǎn)A，B(a>0且a1)，若mK(A，B)>1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：因?yàn)閥 ，所以kA，kBa2，又|AB| ，所以K(A，B)>，<，所以由m>得，m.答案：7設(shè)函數(shù)f(x)ex1xax2.(1)若a0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，求a的取值范圍解：(1)a0時(shí)，f(x)ex1x，f(x)ex1.當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)>0.故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)(2)當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，對(duì)任意實(shí)數(shù)a，均有f(x)0；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)0等價(jià)于a.令g(x)(x>0)，則g(x)，令h(x)xex2exx2(x>0)，則h(x)xexex1，h(x)xex>0，h(x)在(0，)上為增函數(shù)，h(x)>h(0)0，h(x)在(0，)上為增函數(shù)，h(x)>h(0)0，g(x)>0，g(x)在(0，)上為增函數(shù)由洛必達(dá)法則知， ，故a.綜上，a的取值范圍為.