新課標2013年高考考前預測計算題沖刺訓練四（力學）1如圖所示，一平板小車靜止在光滑的水平面上，質量均為m的物體A、B分別以2v和v的初速度、沿同一直線同時從小車兩端相向水平滑上小車設兩物體與小車間的動摩擦因數均為，小車質量也為m，最終物體A、B都停在小車上（若A、B相碰，碰后一定粘在一起）求：(1)最終小車的速度大小是多少，方向怎樣？(2）要想使物體A、B不相碰，平板車的長度至少為多長？(3)從物體A、B開始滑上平板小車，到兩者均相對小車靜止，小車位移大小的取值范圍是多少？解：(1)對整體由動量守恒定律得，則，方向向右(2)由功能關系得，則(3)物體A、B未相碰撞,B停止時，A繼續(xù)運動，此時小車開始運動對小車應用動能定理得，則物體B速度為零時正好與A相撞，碰后小車開始加速，最終達到共同速度對小車應用動能定理得，則所以小車位移大小的取值范圍是2如圖所示，P是固定的豎直擋板，A是置于光滑平面上的平板小車（小車表面略低于擋板下端）,B是放在小車最左端表面上的一個可視為質點的小物塊開始時，物塊隨小車一起以相同的水平速度v向左運動，接著物塊與擋板發(fā)生了第一次碰撞，碰后物塊相對于車靜止時的位置離小車最左端的距離等于車長的3/4，此后物塊又與擋板發(fā)生了多次碰撞，最后物塊恰好未從小車上滑落若物塊與小車表面間的動摩擦因數是個定值，物塊與擋板發(fā)生碰撞時無機械能損失且碰撞時間極短，試確定小車與物塊的質量關系解：設小車、物塊的質量分別為M和m，車長為L，物塊與小車間的動摩擦因數為，初速度為第一次碰后由于無機械能損失，因此物塊的速度方向變?yōu)橄蛴?，大小仍?此后它與小車相互作用，兩者速度相等為v時（由題意知，此速度方向必向左，即必有M> m )，該次相對車的最大位移為l，對物塊、小車系統(tǒng)由動量守恒定律有，由能量守恒定律有.多次碰撞后，物塊恰未從小車的上表面滑落，表明最后當物塊運動到小車最右端時兩者剛好同時停止運動（或者速度同時趨于零）對物塊、小車系統(tǒng)由能量守恒定律有，而，由以上各式得.3在光滑水平面上靜置有質量均為m的木板AB和滑塊CD，木板AB上表面粗糙動摩擦因數為，滑塊CD上表面是光滑的1/4圓弧，其始端D點切線水平且在木板AB上表面內，它們緊靠在一起，如圖所示一可視為質點的物塊P，質量也為m，從木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB,過B點時速度為v0/2，又滑上滑塊CD，最終恰好能滑到滑塊CD圓弧的最高點C處，求：(1）物塊滑到B處時木板的速度vae；(2）木板的長度L;(3）滑塊CD圓弧的半徑R.解：(1）由點A到點B時，取向左為正由動量守恒得，又，則(2）由點A到點B時，根據能量守恒得 ，則(3）由點D到點C,滑塊CD與物塊P的動量守恒，機械能守恒，得 解之得4如圖所示，質量為M的平板小車靜止在光滑的水平地面上，小車左端放一個質量為m的木塊，車的右端固定一個輕質彈簧現給木塊一個水平向右的瞬時沖量I，木塊便沿小車向右滑行，在與彈簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到達小車的左端試求：(1)木塊返回到小車左端時小車的動能(2)彈簧獲得的最大彈性勢能解：(1)選小車和木塊為研究對象由于m受到沖量I之后系統(tǒng)水平方向不受外力作用，系統(tǒng)動量守恒則小車的動能為.(2)當彈簧具有最大彈性勢能時，小車和木塊具有共同的速度，即為v在此過程中，由能量守恒得當木塊返回到小車最左端時，由能量守恒得聯立得5如圖所示，一輕質彈簧豎直固定在地面上，自然長度為lm，上面連接一個質量為m1=1 kg的物體，平衡時物體離地面0.9 m距物體m1正上方高為0. 3 m處有一個質量為m2=1 kg的物體自由下落后與彈簧上物體m1碰撞立即合為一體，一起在豎直面內做簡諧運動當彈簧壓縮量最大時，彈簧長為0. 6 m求（S取10 m/s2):(1)碰撞結束瞬間兩物體的動能之和是多少？(2)兩物體一起做簡諧運動時振幅的大??？(3)彈簧長為0.6m時彈簧的彈性勢能大??？解：(1）設m2與m1碰前瞬間速度為v0，則m2與m1碰撞瞬間豎直方向近似動量守恒，設共同速度為v1，有,(2）當彈簧壓縮量最大時，振動物體的速度大小為零，此時物體向下離開平衡位置距離最大，設為A即為所求振幅，則 (3 ) m2與m1碰后，系統(tǒng)機械能守恒當彈簧長為0.6 m時，物體速度恰為零則彈簧的彈性勢能為.6如圖所示，質量均為m的兩個小球A、B間有壓縮的輕、短彈簧，彈簧處于鎖定狀態(tài)，放置在水平面上豎直光滑的發(fā)射管內（兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略，它們整體視為質點），解除鎖定時，A球能上升的最大高度為H.現在讓兩球A、B包括鎖定的彈簧從水平面出發(fā)，沿光滑的半徑為R的半圓槽從右側由靜止開始下滑，至最低點時，瞬間鎖定解除，求A球離開圓槽后能上升的最大高度解：解除鎖定后彈簧將彈性勢能全部轉化為A的機械能，則彈簧彈性勢能為，A、B系統(tǒng)由水平位置滑到圓軌道最低點時速度為v0，解除彈簧鎖定后A、B的速度分別為，則 即由上述各式得（舍去）球A相對水平面上升最大高度為h，則。7如圖所示，一質量為m的滑塊從高為h的光滑圓弧形槽的頂端A處無初速度地滑下，槽的底端B與水平傳A帶相接，傳送帶的運行速度為v0，長為L,滑塊滑到傳送帶上后做勻加速運動，滑到傳送帶右端C時，恰好被加速到與傳送帶的速度相同求：(1)滑塊到達底端B時的速度v；(2)滑塊與傳送帶間的動摩擦因數；(3)此過程中，由于克服摩擦力做功而產生的熱量Q.解：(1)設滑塊到達B點的速度為v，由機械能守恒定律，有 .(2)滑塊在傳送帶上做勻加速運動，受到傳送帶對它的滑動摩擦力，有mg =ma,滑塊對地位移為L，末速度為v0，則，得(3)產生的熱量等于滑塊與傳送帶之間發(fā)生的相對位移中克服摩擦力所做的功，即為帶與滑塊間的相對位移，設所用時間為t，則，得。8如圖所示，水平傳送帶AB長1=8.3 m，質量為M=1 kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2 m/s的速度向左勻速度運動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數=0.5；當木塊運動至最左端A點時，一顆質量為m=20 g的子彈以v0=300 m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出的速度u=50 m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同，g取10 m/s2求：(1)在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動距A點的最大距離是多少？(2)木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？(3)從第一顆子彈射中木塊到第二顆子彈擊中木塊前的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)所產生的內能是多少？(g取10 m/s2）解：(1)第一顆子彈射入木塊過程中由動量守恒得木塊向右做減速運動，加速度,木塊速度減小為零所用時間.所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運動距A點最遠時，速度為零，移動距離為。(2)在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左做加速運動，時間為,速度增大為（恰與傳送帶同速），向左移動的位移為.所以在兩顆子彈射中木塊的時間間隔內，木塊總位移，方向向右第16顆子彈擊中前，木塊向右移動的位移為=7.5 m第16顆子彈擊中后，木塊將會再向右移動0.9 m，總位移為8. 4 m>8. 3 m，木塊將從B端落下所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中(3）第一顆子彈擊穿木塊過程中產生的熱量為木塊向右減速運動過程中產生的熱量為 ,木塊向左加速運動過程中產生的熱量為.全過程中產生的熱量為.9在某介質中形成一列簡諧波，t=0時刻的波形如圖中的實線所示(1)若波向右傳播，零時刻剛好傳到B點，且再經過0.6 s,P點也開始起振，求：該列波的周期T；從t=0時刻起到P點第一次達到波峰時止，O點對平衡位置的位移y0及其所經過的路程s0各為多少？(2)若該列波的傳播速度大小為20 m/s，且波形中由實線變成虛線需要經歷0.525 s時間，則該列波的傳播方向如何？解：由圖象可知,=2 m,A=2 cm.(1）當波向右傳播時，點B的起振方向豎直向下，包括P點在內的各質點的起振方向均為豎直向下波速，由，得由t= 0至P點第一次到達波峰止，經歷的時間，而t=0時O點的振動方向豎直向上（沿y軸正方向），故經時間，O點振動到波谷，即(2）當波速v=20 m/s時，經歷0.525 s時間，波沿x軸方向傳播的距離，即，實線波形變?yōu)樘摼€波形經歷了，故波沿x軸負方向傳播10如圖所示，n個相同的木塊（可視為質點），每塊的質量都是m，從右向左沿同一直線排列在水平桌面上，相鄰木塊間的距離均為l，第n個木塊到桌面的距離也是l，木塊與桌面間的動摩擦因數為開始時，第1個木塊以初速度v0向左滑行，其余所有木塊都靜止，在每次碰撞后，發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運動最后第n個木塊剛好滑到桌邊而沒有掉下。(1)求在整個過程中因碰撞而損失的總動能(2)求第i次碰撞中損失的動能與碰撞前動能之比(3）若n=4,l=0.10 m,v0=3.0 m/s，重力加速度g=10m/ s2，求的數值解：(1)整個過程木塊克服摩擦力做功為 根據功能關系，整個過程中由于碰撞而損失的總動能為 (2)設第i次碰撞前木塊的速度為，碰撞后速度為，則,碰撞中損失的動能與碰撞前動能之比為 (3)初動能為,第1次碰撞前,第1次碰撞后第2次碰撞前第2次碰撞后第3次碰撞前第3次碰撞后據題意有帶入數據，聯立求解得=0. 15. - 7 -