1 11拋擲甲、乙兩枚骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于2”，事件B：“甲、乙兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，求P(B|A)的值解析：事件A包含的基本事件有24個(gè)：(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5, 1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，而在事件A發(fā)生的條件下，事件B包含的基本事件有以下4個(gè)：(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6, 1)，故所求概率為P(B|A).2市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠(chǎng)產(chǎn)品占70%，乙廠(chǎng)占30%，甲廠(chǎng)產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠(chǎng)的合格率是80%，求市場(chǎng)上燈泡的合格率解析：記事件A為“甲廠(chǎng)產(chǎn)品”，事件B為“乙廠(chǎng)產(chǎn)品”，事件C為“市場(chǎng)上的燈泡為合格品”，事件C1為“甲廠(chǎng)生產(chǎn)的燈泡為合格品”，事件C2為“乙廠(chǎng)生產(chǎn)的燈泡為合格品”，則CAC1BC2，P(C)P(AC1)P(BC2)P(A)·P(C1|A)P(B)·P(C2|B)70%×95%30%×80%90.5%.3某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是1 min.求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是2 min 的概率解析：設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是2 min為事件B，這名學(xué)生上學(xué)路上遇到k次紅燈為事件Bk(k0,1,2)則由題意，得P(B0)()4，P(B1)C()3·()1，P(B2)C·()2·()2由于事件B等價(jià)于“這名學(xué)生在上學(xué)路上至多遇到兩次紅燈”，事件B的概率為P(B)P(B0)P(B1)P(B2).4某公交公司對(duì)某線(xiàn)路客源情況統(tǒng)計(jì)顯示，公交車(chē)從每個(gè)停靠點(diǎn)出發(fā)后，乘客人數(shù)及頻率如下表：人數(shù)0671213181924253031人及以上頻率0.100.150.250. 200.200.10(1)從每個(gè)停靠點(diǎn)出發(fā)后，乘客人數(shù)不超過(guò)24人的概率約是多少？(2)全線(xiàn)途經(jīng)10個(gè)?？奎c(diǎn)，若有2個(gè)以上(含2個(gè))?？奎c(diǎn)出發(fā)后乘客人數(shù)超過(guò)18人的概率大于0.9，公交公司就考慮在該線(xiàn)路增加一個(gè)班次，請(qǐng)問(wèn)該線(xiàn)路需要增加班次嗎？解析：(1)由表知，乘客人數(shù)不超過(guò)24人的頻率是0.100.150.250.200.70，則從每個(gè)?？奎c(diǎn)出發(fā)后，乘客人數(shù)不超過(guò)24人的概率約是0.70.(2)由表知，從每個(gè)?？奎c(diǎn)出發(fā)后，乘客人數(shù)超過(guò)18人的概率約為0.5，設(shè)途經(jīng)10個(gè)停靠站，乘車(chē)人數(shù)超過(guò)18人的個(gè)數(shù)為X，則XB(10,0.5)，P(X2)1P(X0)P(X1)1C(10.5)10C·0.5×(10.5)91(0.5)1010×(0.5)100.9，故該線(xiàn)路需要增加班次5某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A，已知a11，ak(k2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1 的概率為.記a1a2a3a4a5，當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)，(1)求3的概率；(2)求的概率分布解析：(1)已知a11，要使3，只需后四位中出現(xiàn)2個(gè)1和2個(gè)0.P(3)C()2·()2.(2)的可能取值為1,2,3,4,5.P(1)C()0·()4；P(2)C()1·()3；P(3)C()2·()2；P(4)C()3·()1；P(5)C()4.的概率分布為12345P6.甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.8，計(jì)算：(1)兩人都擊中目標(biāo)的概率；(2)其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率；(3)至少有一人擊中目標(biāo)的概率解析：記“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B.“兩人都擊中目標(biāo)”是事件AB；“恰有1人擊中目標(biāo)”是A或B；“至少有1人擊中目標(biāo)”是AB或A或B.(1)顯然，“兩人各射擊一次，都擊中目標(biāo)”就是事件AB，又由于事件A與B相互獨(dú)立，所以P(AB)P(A)P(B)0.8×0.80.64.(2)“兩人各射擊一次，恰好有一次擊中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中乙未擊中(即A)，另一種是甲未擊中乙擊中(即B)，根據(jù)題意，這兩種情況在各射擊一次時(shí)不可能同時(shí)發(fā)生，即事件A與B是互斥的，所以所求概率為PP(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0. 8×(10.8)(10.8)×0.80.160.160.32.(3)“兩人各射擊一次，至少有一人擊中目標(biāo)”的概率為PP(AB)P(A)P(B)0.640.320.96.7.如圖，一圓形靶分成A，B，C三部分，其面積之比為112.某同學(xué)向該靶投擲3枚飛鏢，每次1枚假設(shè)他每次投擲必定會(huì)中靶，且投中靶內(nèi)各點(diǎn)是隨機(jī)的(1)求該同學(xué)在一次投擲中投中A區(qū)域的概率；(2)設(shè)X表示該同學(xué)在3次投擲中投中A區(qū)域的次數(shù)，求X的概率分布；(3)若該同學(xué)投中A，B，C三個(gè)區(qū)域分別可得3分，2分，1分，求他投擲3次恰好得4分的概率解析：(1)設(shè)該同學(xué)在一次投擲中投中A區(qū)域的概率為P(A)，依題意，P(A).(2)依題意知，XB(3，)，從而X的概率分布為：X0123P(3)設(shè)Bi表示事件“第i次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中B區(qū)域”，Ci表示事件“第i次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中C區(qū)域”，i1,2,3.依題意知PP(B1C2C3)P(C1B2C3)P(C1C2B3)3×××.8某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹(shù)各2株設(shè)甲、乙兩種大樹(shù)移栽的成活率分別為和，且各株大樹(shù)是否成活互不影響求移栽的4株大樹(shù)中：(1)兩種大樹(shù)各成活1株的概率；(2)成活的株數(shù)X的概率分布解析：設(shè)Ak表示甲種大樹(shù)成活k株，k0,1,2，Bl表示乙種大樹(shù)成活l株，l0,1,2，則Ak，Bl獨(dú)立，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式有P(Ak)C()k()2k，P(Bl)C()l()2l.據(jù)此算得P(A0)，P(A1)，P(A2)，P(B0)，P(B1)，P(B2).(1)所求概率為P(A1B1)P(A1)P(B1)×.(2)X的所有可能取值為0,1,2,3,4，且P(X0)P(A0B0)P(A0)P(B0)×，P (X1)P(A0B1)P(A1B0)××，P(X2)P(A0B2)P(A1B1)P(A2B0)×××，P(X3)P(A1B2)P(A2B1)××，P(X4)P(A2B2)×.綜上知X的概率分布為X01234P