動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體的表面展開圖綜合與實(shí)踐活動(dòng)方案【設(shè)計(jì)說明】在蘇科版教材七（上）第五章走進(jìn)圖形世界的第3節(jié)展開與折疊第1課時(shí)研究正方體的表面展開圖的基礎(chǔ)上，教師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況設(shè)計(jì)了長(zhǎng)方體的表面展開圖這一綜合與實(shí)踐活動(dòng)。從知識(shí)本身來看，立體圖形（尤其是長(zhǎng)方體包裝盒）在學(xué)生生活中處處可見，因此，學(xué)生對(duì)幾何模型很熟悉；從學(xué)習(xí)過程來看，由于在學(xué)習(xí)§5.3展開與折疊（1）時(shí)已接觸過正方體的表面展開圖，因此，學(xué)生學(xué)習(xí)上有一定的知識(shí)基礎(chǔ)和制作過程的體驗(yàn)；從活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來看，學(xué)生已初步體驗(yàn)到操作、思考、再操作的學(xué)習(xí)過程，這樣對(duì)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的表面展開圖就得心應(yīng)手了。因此，本節(jié)課的教學(xué)是從學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，以學(xué)生自主探索、合作交流為主要方式，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程。具體來說，一是要通過創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的、學(xué)生感興趣的、有助自主學(xué)習(xí)和探索的問題情境，使學(xué)生在思維積極的狀態(tài)中進(jìn)行主動(dòng)探究，明確長(zhǎng)方體的表面展開圖與正方體的表面展開圖之間的區(qū)別；二是通過動(dòng)手操作的活動(dòng)感受長(zhǎng)方體的表面展開圖與正方體的表面展開圖之間的聯(lián)系，為探究長(zhǎng)方體的表面展開圖的情況做鋪墊；明確“怎么想”與“怎么寫”之間的關(guān)系；三是通過與正方體的表面展開圖的探究的類比，明確“怎么做”與“怎么想”之間的關(guān)系；四是通過積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體驗(yàn)“操作思考再操作”這一數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1通過展開與折疊，感受立體圖形與平面圖形的關(guān)系：了解長(zhǎng)方體可以按不同的方式展開成平面圖形。2經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過程，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心；培養(yǎng)學(xué)生的分類討論、降維、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：通過展開、折疊，感受立體圖形與平面圖形的關(guān)系；教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)利用類比轉(zhuǎn)化的方式分析問題、解決問題?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課1展示制作好的長(zhǎng)方體（為了研究的方便，故統(tǒng)一制作長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、3cm、1cm的長(zhǎng)方體）：我們上節(jié)課研究了正方體的表面展開圖，發(fā)現(xiàn)了它的表面展開圖有11種，知道了立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系。你能說說這個(gè)長(zhǎng)方體是如何制作的？2點(diǎn)明課題：由此可見，我們有必要了解長(zhǎng)方體的表面展開圖?！就ㄟ^說一說制作過程，幫助一部分用六個(gè)面制作長(zhǎng)方體的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：可以先畫出長(zhǎng)方體的表面展開圖，然后再通過折疊制作長(zhǎng)方體，一方面感受兩種方法在制作時(shí)的優(yōu)劣，另一方面可以自然地引入本節(jié)課的主題，即研究長(zhǎng)方體的表面展開圖。此外，這一過程可以為研究長(zhǎng)方體的表面展開圖提供一些事例?！慷⒑献鹘涣?，探索新知（一）長(zhǎng)方體的表面展開圖1剪一剪請(qǐng)同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體，在合作小組內(nèi)盡可能采用不同的剪法，把它展開成平面圖形（剪完之后，在黑板上進(jìn)行展示）【學(xué)生有了研究正方體的表面展開圖的經(jīng)驗(yàn)，所以在展成平面圖形的過程中比較游刃有余。通過學(xué)生動(dòng)手剪，一方面有助于學(xué)生感受長(zhǎng)方體的表面展開圖，另一方面為研究長(zhǎng)方體的表面展開圖積累素材。】2想一想師：（1）要得到長(zhǎng)方體的表面展開圖，需要剪開多少條棱？（2）長(zhǎng)方體的表面展開圖和正方體的表面展開圖一樣多嗎？（3）長(zhǎng)方體的表面展開圖有多少種？我們可以怎樣研究？【要得到長(zhǎng)方體的表面展開圖，需要剪開7條棱，學(xué)生根據(jù)展開圖中未剪開的棱或展開圖中“邊”的條數(shù)都可以得到結(jié)論。學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高與正方體的長(zhǎng)、寬和高的區(qū)別上已感受到了長(zhǎng)方體的表面展開圖與正方體的表面展開圖有區(qū)別，而且從學(xué)生動(dòng)手剪開的事例中也感受到了這一點(diǎn)】3理性分析師：我們?nèi)绾蝸硌芯浚块L(zhǎng)方體的表面展開圖究竟有多少種？【通過這樣的問題，讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)，通過與正方體的表面展開圖類比，找到理性分析的方法。從而讓學(xué)生從“怎么做”到“怎么想”的過渡，讓學(xué)生學(xué)會(huì)實(shí)踐加思考的學(xué)習(xí)方式?！浚?）模仿正方體的表面展開圖分類研究：長(zhǎng)方體的表面展開圖可以分成哪些類型？【通過與正方體的表面展開圖類比，讓學(xué)生猜想：長(zhǎng)方體的表面展開圖也可以分為1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型?！浚?）具體分析：拿1-4-1型先來分析。當(dāng)中的“4”，可以是怎樣的4個(gè)面展開而成的？【通過學(xué)生的思考，可以發(fā)現(xiàn)這四個(gè)面可以是前上后下、前右后左、上右下左，而且可能會(huì)想到每一種情況下又會(huì)有兩種不同的分類。明確了本題的第一重分類，可以為研究下面的情況作有效地鋪墊?！壳吧虾笙?；前右后左；上右下左.【通過這樣的分類，讓學(xué)生感受分類的必要性，以及初步了解分類的方式。同時(shí)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)：每種分類中出現(xiàn)的兩種情況經(jīng)過變換可以是一樣的，提高了學(xué)生的辨別能力；另一方面通過這樣的探究，幫助學(xué)生化解思維中的盲點(diǎn)。然后在此基礎(chǔ)上分析完成它的第二重分類?！浚?）深入研究：對(duì)于1-4-1型“前上后下”的展開方式深入研究下面還剩下兩個(gè)側(cè)面，這兩個(gè)側(cè)面如何擺放可以成為長(zhǎng)方體的表面展開圖？【如果上面的1×3放在號(hào)位置，那么另一個(gè)1×3可以放在、，這樣可以形成4種不同的展開圖。】（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）【如果上面的1×3放在號(hào)位置，那么另一個(gè)1×3可以放在、，這樣可以形成3種不同的展開圖?！浚?）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）（4）（3）（2）（1）【如果上面的1×3放在號(hào)位置，那么另一個(gè)1×3可以放在、，這樣可以形成2種不同的展開圖?！浚?）（2）（3）（4）【如果上面的1×3放在號(hào)位置，那么另一個(gè)1×3可以放在、，這樣可以形成1種不同的展開圖。】【以上探究過程要充分發(fā)會(huì)學(xué)生的主體性，讓學(xué)生積極地自主參與，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)得到研究的方法，學(xué)會(huì)“去偽存真”，感受到數(shù)學(xué)研究的方法和體會(huì)數(shù)學(xué)研究的樂趣?！?數(shù)學(xué)歸納：對(duì)于剩下的情況我們可以做類似猜想：對(duì)于長(zhǎng)方體的表面展開圖1-4-1型有30種情況?！就ㄟ^兩次類比的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生獲得了長(zhǎng)方體的表面展開圖1-4-1型的所有情況。第一次與正方體的表面展開圖類比，分析得到了長(zhǎng)方體的表面展開圖的1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型四種類型；第二次類比正方體的表面展開圖1-4-1型的類比，分析得到了長(zhǎng)方體的表面展開圖1-4-1型的所有情況。在這一過程中學(xué)生把類比思想、分類思想演繹得淋漓精致，而且學(xué)生還學(xué)會(huì)了觀察圖形的特點(diǎn)，從而“去偽存真”。】5思維延伸：對(duì)于其他的方式，你找到研究的方法了嗎?【有了前面的活動(dòng)積累，解決剩余的問題對(duì)學(xué)生來說不是難事，故此處可先分組，讓學(xué)生在組內(nèi)交流思路，后由學(xué)生獨(dú)立完成探究過程，教師巡回指導(dǎo)學(xué)困生。通過這一過程，一是鞏固思考方法，二是此活動(dòng)形式也有利于開闊學(xué)生的視野，形成一個(gè)既有獨(dú)立思考，又有互相合作，廣泛交流的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生合作精神?！浚?）2-3-1型共有以下18種（抓住相鄰三個(gè)面只有3種情況，以下只展示了一類情況6種）（1）（2）（3）（1）（2）（3）（1）（2）（3）（1）（2）（3）（1）（2）（3）（1）（2）（3）（2）2-2-2型共有3種(抓住中間兩個(gè)面只有3種情況)（3）3-3型共有3種(抓住相鄰三個(gè)面只有3種情況)【以上過程的探究，可以在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，這樣更有利于學(xué)生自主掌握分類的思想方法，學(xué)會(huì)“去偽存真”的辨別能力。同時(shí)，可以根據(jù)課堂教學(xué)情況，作為課后探究的延伸與拓展】三、例題講解，應(yīng)用新知例1 如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方體的表面展開圖，六個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5和6，（數(shù)字都在表面）（1）“1”的對(duì)面是 ，“6”的對(duì)面是 ；（2）若“1”在前面，“2”在左面，標(biāo)有數(shù)字幾在上面？（3）若“6”在前面，“1”在上面，標(biāo)有數(shù)字幾在右面？1師生共同審題【在此過程中先引導(dǎo)學(xué)生找到相對(duì)的面，為（2）、（3）的探究做好鋪墊，同時(shí)，讓學(xué)生感受在長(zhǎng)方體的表面展開圖中找相對(duì)的面的方法比在正方體的表面展開圖中找相對(duì)的面更加簡(jiǎn)單、直觀?！?動(dòng)手嘗試【對(duì)于（2）、（3）兩問，首先讓學(xué)生通過空間想象解決問題，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在學(xué)生感覺想象比較困難的情況下，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手嘗試，讓學(xué)生的想象與實(shí)踐相結(jié)合完成問題?！克?、總結(jié)回顧，內(nèi)化提升1本節(jié)課你有哪些收獲?你認(rèn)為重點(diǎn)是什么?2本節(jié)課所運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法對(duì)你今后學(xué)習(xí)有什么啟示?談?wù)勀愕目捶ā?你還有什么疑惑嗎？【這樣進(jìn)行課堂小結(jié)，關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，使每一個(gè)學(xué)生都有成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，得到相應(yīng)的提高和發(fā)展，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，鍛煉學(xué)生的歸納總結(jié)能力。但學(xué)生的小結(jié)一般只停留在零散的知識(shí)層面上，因此教師有必要在學(xué)生小結(jié)的基礎(chǔ)上，從思想方法以及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上加以提煉。】師：本節(jié)課我們通過動(dòng)手實(shí)踐和動(dòng)腦思考總結(jié)出了長(zhǎng)方體的表面展開圖所有情況的探究在此活動(dòng)過程中，我們通過動(dòng)手實(shí)踐，感受到了長(zhǎng)方體的表面展開圖的“多姿多彩”；我們通過類比，找到了探究長(zhǎng)方體的表面展開圖的分類方法；我們通過分類討論的思想方法，找到了長(zhǎng)方體的表面展開圖的所有情況。【教學(xué)反思】2008年無錫市正式使用蘇科版數(shù)學(xué)教材，這套教材最大的特點(diǎn)就是充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，其中設(shè)置了很多適合學(xué)生探究的內(nèi)容，尤其蘇科版教材國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)教材，充分落實(shí)了全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“綜合與實(shí)踐這一領(lǐng)域的課程目標(biāo)。數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)教材力求與蘇科版初中數(shù)學(xué)教材融為一個(gè)有機(jī)的整體，進(jìn)一步強(qiáng)化教材“做”數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，為學(xué)生提供“做”數(shù)學(xué)的材料，充分體現(xiàn)以“生活·數(shù)學(xué)”、“活動(dòng)·思考”為主線的編寫理念。在這一理念的指導(dǎo)下，作為一線教師的我們，如何在日常教學(xué)過程中，如何創(chuàng)新地使用教材，提供更多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生“動(dòng)”起來，“活”起來這應(yīng)該是是我們更關(guān)注的問題。本人在教學(xué)§5.3展開與折疊過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在研究正方體的表面展開圖的過程中，學(xué)生濃厚的興趣，積極探究的熱情充分表明：學(xué)生在類似活動(dòng)中，充滿好奇心和興趣，通過動(dòng)手、動(dòng)腦，能很好地培養(yǎng)學(xué)生做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的能力。在課后反思的過程中，本人感到：雖然教材在長(zhǎng)方體的表面展開圖的教學(xué)上沒有要求學(xué)生探索出它的所有表面展開圖，但這一探究過程能很好的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極心，而且探究過程中所運(yùn)用到的類比學(xué)習(xí)方式、分類的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展而言都是非常重要的。更可貴的是，能夠提供很好的“活”、“動(dòng)”機(jī)會(huì)，何不嘗試一下呢？通過實(shí)踐，我有了以下感受： 1活動(dòng)切入了學(xué)生的興趣點(diǎn)。興趣是最好的老師。學(xué)生在對(duì)長(zhǎng)方體的表面展開圖充滿好奇的情境下走進(jìn)了數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)過程，在動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)腦思考的過程中，慢慢揭開了長(zhǎng)方體的表面展開圖的“神秘面紗”，獲得了成功的體驗(yàn)。2活動(dòng)提高了學(xué)生的思維能力。本課從學(xué)生認(rèn)知的實(shí)際情況出發(fā)，創(chuàng)造性地使用教材。教學(xué)過程以數(shù)學(xué)活動(dòng)為載體，以啟迪學(xué)生思維發(fā)展、學(xué)生數(shù)學(xué)能力為核心展開，注重“知識(shí)過程”，“過程”是豐富多彩的。為了讓學(xué)生體會(huì)長(zhǎng)方體的表面展開圖的多樣性，通過學(xué)生動(dòng)手的實(shí)踐操作先感受，其次通過與正方體的表面展開圖類比，積極動(dòng)腦尋求解決問題的方法，通過分類，逐步解決思維的障礙，從而找到解決問題的方法。這樣不僅找到了舊知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，也讓學(xué)生形成了新的認(rèn)知方式，學(xué)生良好的思維方式也得以培養(yǎng)與提高。同時(shí)，本活動(dòng)實(shí)踐了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出的“綜合與實(shí)踐”是以一類問題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑” 。3.活動(dòng)鍛煉了不同層次的學(xué)生。在活動(dòng)過程中，考慮到不同層次學(xué)生在活動(dòng)中如何參與程度，所以在教學(xué)過程中創(chuàng)造了動(dòng)手剪、動(dòng)腦想等實(shí)踐活動(dòng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。尤其是對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生而言，思維及學(xué)習(xí)方式都得到很好地發(fā)展?？傊?，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)通過對(duì)內(nèi)容、方法、環(huán)境等方面的改革，在學(xué)習(xí)內(nèi)容上為學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)提供了條件，從教學(xué)方法上提供了保證，從環(huán)境和氛圍上提供了動(dòng)力，使學(xué)生有思考和表達(dá)的機(jī)會(huì)，有表達(dá)自己想法和展示自己才華的場(chǎng)所。但數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)有別于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，是一個(gè)新生事物，要切實(shí)上好數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課，還需要我們廣大的小學(xué)數(shù)學(xué)教師努力去實(shí)踐、研究，探索出一種能使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力都能第 8 頁 共 8 頁