高三數(shù)學(xué)北師大版理一輪教師用書(shū):第6章 經(jīng)典微課堂 規(guī)范答題系列2 高考中的數(shù)列問(wèn)題 Word版含解析
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高三數(shù)學(xué)北師大版理一輪教師用書(shū):第6章 經(jīng)典微課堂 規(guī)范答題系列2 高考中的數(shù)列問(wèn)題 Word版含解析
命題解讀從近五年全國(guó)卷高考試題來(lái)看,數(shù)列解答題常以an,Sn的關(guān)系為切入點(diǎn),以等差(等比)數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)為依托,重點(diǎn)考查等差(等比)數(shù)列的判定與證明,考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和的求法(以分組求和、裂項(xiàng)求和為主),考查函數(shù)與方程的思想及邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng),且難度有所提升典例示范(本題滿分12分)(2016·全國(guó)卷)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且a11,S728.記bnlg an,其中x表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如0.90,lg 991.(1)求b1,b11,b101;(2)求數(shù)列bn的前1 000項(xiàng)和.信息提取看到想到等差數(shù)列的求和公式;看到想到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);看到想到數(shù)列的常見(jiàn)求和方法規(guī)范解答(1)設(shè)an的公差為d,S77a428,所以a44,2分所以d1,4分所以ana1(n1)dn.5分所以b1lg a1lg 10,b11lg a11lg 111,b101lg a101lg 1012.6分(2)記bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,則T1 000b1b2b1 000lg a1lg a2lg a1 000,當(dāng)0lg an1時(shí),n1,2,9;7分當(dāng)1lg an2時(shí),n10,11,99;9分當(dāng)2lg an3時(shí)n100,101,999;11分當(dāng)lg an3時(shí),n1 000,所以T1 0000×91×902×9003×11 893.12分易錯(cuò)防范易錯(cuò)點(diǎn)防范措施對(duì)lg an認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤先結(jié)合題設(shè)條件理解x,再結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出b1,b11,b101找不出lg an的規(guī)律求不出bn的前1 000項(xiàng)的和結(jié)合(1)的結(jié)論,合情推理推出lg an的規(guī)律,并分類(lèi)求出bn,最后利用分組求和求bn的前1 000項(xiàng)和通性通法(1)等差(或等比)數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式中有五個(gè)元素a1,d(或q),n,an,Sn,“知三求二”是等差(等比)的基本題型,通過(guò)解方程(組)的方法達(dá)到解題的目的(2)數(shù)列的求和問(wèn)題常采用“公式法”“裂項(xiàng)相消法”等規(guī)范特訓(xùn)(2019·天津二模)已知數(shù)列an滿足a12,(n2)an(n1)an12(n23n2),設(shè)bn.(1)證明數(shù)列bn是等差數(shù)列;(2)設(shè)2n1,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn(nN)解(1)因?yàn)閍12,所以b11.將(n2)an(n1)an12(n23n2)兩邊同時(shí)除以(n1)(n2)得:2,2,即bn1bn2.數(shù)列bn是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列(2)由(1)得bn12(n1)2n1.2n1,cn(2n1)bn(2n1)·2n2n1.設(shè)Pn1×23×225×23(2n1)·2n,2Pn1×223×23(2n3)·2n(2n1)·2n1,兩式相減得:Pn22(22232n)(2n1)·2n122×(2n1)·2n16(2n3)·2n1.化簡(jiǎn)得Pn6(2n3)·2n1.設(shè)Sn135(2n1)n2,TnPnSn6(2n3)·2n1n2.