第2課時(shí)簡(jiǎn)單的三角恒等變換考點(diǎn)1三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)1.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則2三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的方法(1)弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪(2)在三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)中“次降角升”和“次升角降”是基本的規(guī)律，根號(hào)中含有三角函數(shù)式時(shí)，一般需要升次1.化簡(jiǎn)：_.cos 2x原式cos 2x.2已知cos，則sin_.由題意可得，cos2，cossin 2，即sin 2.因?yàn)閏os0，所以0，2，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，可得cos 2，由兩角差的正弦公式，可得sinsin 2cos cos 2sin ××.3已知為第二象限角，且tan tan 2tan tan 2，則sin_.由已知可得tan2，為第二象限角，sin，cos，則sinsinsincossin sincos .(1)化簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)：函數(shù)種類盡可能少、次數(shù)盡可能低、項(xiàng)數(shù)盡可能少、盡量不含根式、盡量不含絕對(duì)值等(2)余弦的二倍角公式、正弦的二倍角公式都能起到升(降)冪的作用考點(diǎn)2三角函數(shù)的求值給角求值2sin 50°sin 10°(1tan 10°)·_.原式·sin 80°·cos 10°2sin 50°·cos 10°sin 10°·cos(60°10°)2sin(50°10°)2×.該類問題中給出的角一般都不是特殊角，需要通過三角恒等變換將其變?yōu)樘厥饨?，或者能夠正?fù)相消，或者能夠約分相消，最后得到具體的值給值求值(1)(2019·益陽模擬)已知cossin ，則sin_.(2)已知cos，則的值為_(1)(2)(1)由cossin ，可得cos sin sin ，即sin cos ，所以sin，即sin，所以sinsin.(2)sin 2sin 2·tan.由得2，又cos，所以sin，tan.cos cos，sin ，sin 2.所以×.(1)給值求值的關(guān)鍵是通過角的三角函數(shù)的變換把求解目標(biāo)用已知條件表達(dá)出來(2)注意與互余，sin 2cos 2x，cos 2sin 2x的靈活應(yīng)用給值求角(1)設(shè)，為鈍角，且sin ，cos ，則的值為()A.B.C.D.或(2)已知，(0，)，且tan()，tan ，則2的值為_(1)C(2)(1)，為鈍角，sin ，cos ，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin 0.又(，2)，.(2)tan tan()0，0.又tan 20，02，tan(2)1.tan 0，20，2.通過求角的某種三角函數(shù)值來求角，在選取函數(shù)時(shí)，有以下原則：(1)已知正切函數(shù)值，則選正切函數(shù)(2)已知正、余弦函數(shù)值，則選正弦或余弦函數(shù)若角的范圍是，則選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，)，則選余弦較好；若角的范圍為，則選正弦較好提醒：求解此類問題時(shí)，一定要注意所求角的范圍及解題過程中角的范圍1.(2019·安徽六安二模)若sin 2，sin()，且，則的值是()A. B.C.或D.或A因?yàn)?，?sin 2，所以2，所以，cos 2.因?yàn)?，所以，又sin()0，所以，所以cos().所以cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()××.又，所以，所以.故選A.2已知，且2sin2sin ·cos 3cos20，則_.，且2sin2sin ·cos 3cos20，則(2sin 3cos )·(sin cos )0，又，sin cos 0，2sin 3cos ，又sin2cos21，cos ，sin ，.考點(diǎn)3三角恒等變換的綜合應(yīng)用三角恒等變換的應(yīng)用策略(1)進(jìn)行三角恒等變換要抓?。鹤兘恰⒆兒瘮?shù)名稱、變結(jié)構(gòu)，尤其是角之間的關(guān)系；注意公式的逆用和變形使用(2)把形如yasin xbcos x化為ysin(x)，可進(jìn)一步研究函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值與對(duì)稱性(2019·浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)sin x，xR.(1)已知0,2)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求的值；(2)求函數(shù)y22的值域解(1)因?yàn)閒(x)sin(x)是偶函數(shù)，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有sin(x)sin(x)，即sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ，故2sin xcos 0，所以cos 0.又0,2)，因此或.(2)y22sin2sin211cos.因此，所求函數(shù)的值域是.(1)求三角函數(shù)解析式y(tǒng)Asin(x)(A0，0)時(shí)要注意的取值范圍(2)根據(jù)二倍角公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，如果涉及開方，則要注意開方后三角函數(shù)值的符號(hào)已知函數(shù)f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f 的值；(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解(1)由sin，cos ，得f 222××2.(2)由cos 2xcos2xsin2x與sin 2x2sin xcos x，得f(x)cos 2xsin 2x2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質(zhì)，得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ).