專題檢測(cè)（一）集合、常用邏輯用語一、選擇題1.(2019沈陽市質(zhì)量監(jiān)測(cè)一)設(shè)命題 p：x0R R，x20 x010，則綈 p 為()A.xR R，x2x10B.xR R，x2x10C.xR R，x2x10D.xR R，x2x10解析：選 C已知原命題 p：x0R R，x20 x010，全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞，并否定命題的結(jié)論，故原命題的否定綈 p 為xR R，x2x10.2.(2019全國(guó)卷)已知集合 U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，則 B(UA)()A.1，6B.1，7C.6，7D.1，6，7解析：選 C U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5， UA1，6，7.又 B2，3，6，7， B(UA)6，7.故選 C.3.命題“若 x21，則1x1”的逆否命題是()A.若 x21，則 x1 或 x1B.若1x1，則 x21 或 x1D.若 x1 或 x1，則 x21解析：選 D命題的形式是“若 p，則 q”，由逆否命題的知識(shí)，可知其逆否命題為“若綈 q，則綈 p”的形式，所以“若 x21，則1x1”的逆否命題是“若 x1 或 x1，則 x21”.故選 D.4.(2019三湘名校聯(lián)考)若全集 UR，集合 Ax|x25x60，Bx|2x1，則圖中陰影部分表示的集合是()A.x|2x3B.x|1x0C.x|0 x6D.x|x1解析：選 C由 x25x60，解得1x6，所以 Ax|1x6.由 2x1，解得 x0， 所以 Bx|x0.又題圖中陰影部分表示的集合為(UB)A， UBx|x0， 所以(UB)Ax|0 x6，故選 C.5.(2019北京高考)設(shè)函數(shù) f(x)cos xbsin x(b 為常數(shù))，則“b0”是“f(x)為偶函數(shù)”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選 C f(x)cos xbsin x 為偶函數(shù)， 對(duì)任意的 xR R，都有 f(x)f(x)，即 cos(x)bsin(x)cos xbsin x， 2bsin x0.由 x 的任意性， 得 b0.故 f(x)為偶函數(shù)b0.必要性成立.反過來， 若 b0，則 f(x)cos x 是偶函數(shù).充分性成立. “b0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充要條件.故選 C.6.已知條件 p：xy2，條件 q：x，y 不都是1，則 p 是 q 的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選 A因?yàn)?p：xy2，q：x1 或 y1，所以綈 p：xy2，綈 q：x1 且 y1，因?yàn)榻?q綈 p 但綈 p / 綈 q，所以綈 q 是綈 p 的充分不必要條件，即 p 是 q 的充分不必要條件.7.設(shè)全集 UR，集合 Ax|x1，Bx|(x2)(x1)0，則()A.ABB.ABUC.UBAD.UAB解析：選 A由(x2)(x1)0，解得2x1，所以 Bx|2x2，UBx|x1 或 x2，AUB，UAx|x1，BUA，故選 A.8.(2019江西八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知集合 My|y|x|x， Nx|yln(x2x)， 則 MN()A.RB.x|x1C.x|x0D.x|x1 或 x0解析：選 By|x|x0，x0，2x，x0，y0，My|y0.x2x0，x0 或x1，Nx|x0 或 x1，MNx|x1，故選 B.9.已知 p：xR R，mx22mx10，q：指數(shù)函數(shù) f(x)mx(m0，且 m1)為減函數(shù)，則 p 是 q 的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選 B當(dāng) m0 時(shí)，10 成立；當(dāng) m0 時(shí)，可得m0，4m24m0，解得 0m1.由 p 得出 Pm|0m1，由 q 得出 Qm|0m1，QP，故 p 是 q 的必要而不充分條件.10.(2019合肥市第一次質(zhì)檢)已知函數(shù) f(x)|x|(exex)， 對(duì)于實(shí)數(shù) a， b，“ab0”是“f(a)f(b)0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選 Cf(x)|x|(exex)為奇函數(shù)，且在 R 上單調(diào)遞增.若 ab0，即 ab，則f(a)f(b)f(b)，即 f(a)f(b)0；若 f(a)f(b)0，則 f(a)f(b)f(b)，根據(jù)函數(shù) f(x)的單調(diào)性知 ab，即 ab0.所以“ab0”是“f(a)f(b)0”的充要條件，故選 C.11.若 xA，則1xA，就稱 A 是伙伴關(guān)系集合，集合 M1，0，13，12，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為()A.15B.16C.28D.25解析：選 A本題關(guān)鍵看清1 和 1 本身也具備這種運(yùn)算，這樣所求集合即由1，1，3和13，2 和12這“四大”元素所能組成的集合.所以滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為 24115.12.下列說法正確的個(gè)數(shù)是()“若 ab4，則 a，b 中至少有一個(gè)不小于 2”的逆命題是真命題；命題“設(shè) a，bR R，若 ab6，則 a3 或 b3”是一個(gè)真命題；“x0R R，x20 x00，a1，函數(shù) f(x)axxa 有零點(diǎn)，則綈 p：_.解析：全稱命題的否定為特稱(存在性)命題，綈 p：a00，a01，函數(shù) f(x)ax0 xa0沒有零點(diǎn).答案：a00，a01，函數(shù) f(x)ax0 xa0沒有零點(diǎn)15.設(shè)全集 U(x，y)|xR R，yR R，集合 M （x，y）|y3x21，P(x，y)|yx1，則U(MP)_.解析：集合 M(x，y)|yx1，且 x2，y3，所以 MP(x，y)|xR R，yR R，且 x2，y3.則U(MP)(2，3).答案：(2，3)16.若 x2m23 是1x4 的必要不充分條件，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_.解析：x2m23 是1x4 的必要不充分條件，(1，4)(2m23，)，2m231，解得1m1.答案：1，1