新課標(biāo)2013年高考考前預(yù)測計(jì)算題沖刺訓(xùn)練四（電磁學(xué)）1如圖所示，兩條光滑的絕緣導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的水平部分與圓弧部分平滑連接，兩導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌的水平部分有n段相同的勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中的虛線范圍），磁場方向豎直向上，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場的寬度為s，相鄰磁場區(qū)域的間距也為s，、大于L，磁場左、右兩邊界均與導(dǎo)軌垂直現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電阻為r，邊長為L的正方形金屬框，由圓弧導(dǎo)軌上某高度處靜止釋放，金屬框滑上水平導(dǎo)軌，在水平導(dǎo)軌上滑行一段時(shí)間進(jìn)人磁場區(qū)域，最終線框恰好完全通過n段磁場區(qū)域地球表面處的重力加速度為g，感應(yīng)電流的磁場可以忽略不計(jì)，求：(1)剛開始下滑時(shí)，金屬框重心離水平導(dǎo)軌所在平面的高度；(2)整個(gè)過程中金屬框內(nèi)產(chǎn)生的電熱；(3)金屬框完全進(jìn)人第k(k<n)段磁場區(qū)域前的時(shí)刻，金屬框中的電功率 解：(1)設(shè)金屬框在進(jìn)入第一段勻強(qiáng)磁場區(qū)域前的速度為v0，金屬框在進(jìn)入和穿出第一段勻強(qiáng)磁場區(qū)域的過程中，線框中產(chǎn)生平均感應(yīng)電動勢為,平均電流為（不考慮電流方向變化），由動量定理得，同理可得整個(gè)過程累計(jì)得。金屬框沿斜面下滑機(jī)械能守恒，則。(2）金屬框中產(chǎn)生的熱量Q=mgh=。(3)金屬框穿過第(k-1)個(gè)磁場區(qū)域后，由動量定理得金屬框完全進(jìn)入第k個(gè)磁場區(qū)域的過程中，由動量定理得 解得功率。 2電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成起加熱作用的是安在鍋底的一系列半徑不同的同心導(dǎo)電環(huán)導(dǎo)電環(huán)所用的材料單位長度的電阻R=0.125/m,從中心向外第n個(gè)同心圓環(huán)的半徑為rn=(2n-1) r1(n為正整數(shù)且n7)，已知r1=1.0 cm當(dāng)電磁爐開啟后，能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場，已知該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率為，忽略同心導(dǎo)電圓環(huán)感應(yīng)電流之間的相互影響(1)求出半徑為rn的導(dǎo)電圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時(shí)表達(dá)式；(2)半徑為r1的導(dǎo)電圓環(huán)中感應(yīng)電流的最大值I1m是多大？（計(jì)算中可取=10 )(3)若不計(jì)其他損失，所有導(dǎo)電圓環(huán)的總功率P是多大？解：(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，半徑為rn的導(dǎo)電圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時(shí)表達(dá)式為(2）第一個(gè)環(huán)中的感應(yīng)電動勢的最大值為，第一環(huán)的電阻，故第一環(huán)中電流的最大值為。(3)第n環(huán)中感應(yīng)電動勢的最大值為，第n環(huán)的電阻為，第n環(huán)中電流的最大值為。第n環(huán)中電流的有效值為In =400rn，第n環(huán)中電功率為，所有導(dǎo)電圓環(huán)的總功率為。3一小型發(fā)電機(jī)通過升壓、降壓變壓器把電能輸送給用戶，已知發(fā)電機(jī)的輸出功率為為50 kW,輸出電壓為500 V，升壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比為1:5，兩個(gè)變壓器間的輸電導(dǎo)線的總電阻為15 ，降壓變壓器的輸出電壓為220 V，變壓器本身的損耗忽略不計(jì)，在輸電過程中電抗造成電壓的損失不計(jì)，求：(1)升壓變壓器副線圈的端電壓；(2)輸電線上損耗的電功率；(3)降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比解：(1)因?yàn)椋?2 500 V.(2) P2=P1=50 kW.輸電線中電流，則。(3)用戶得到功率P4 =P1 =44 000 W,所以降壓變壓器副線圈電流。故。4有一種角速度計(jì)可以測量航天器的轉(zhuǎn)動角速度，其結(jié)構(gòu)如圖所示，角速度計(jì)固定在待測裝置上，當(dāng)裝置繞豎直軸轉(zhuǎn)動時(shí)，元件A在光滑桿上發(fā)生位移并輸出電壓信號，成為航天器制導(dǎo)系統(tǒng)的信息源已知A的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k,自然長度為l0，電源的電動勢為E，當(dāng)系統(tǒng)以角速度轉(zhuǎn)動時(shí)，求U與的函數(shù)關(guān)系解：當(dāng)系統(tǒng)以角速度轉(zhuǎn)動時(shí)，對元件A，彈簧彈力提供做圓周運(yùn)動的向心力為,電壓表的讀數(shù)U=E，解得U與的函數(shù)關(guān)系U=.當(dāng)x=l時(shí)，上式成立的條件是。5如圖所示為某種電子秤的原理示意圖，AB為一均勻的滑線變阻器，阻值為R，長度為L，兩邊分別有P1、P2兩個(gè)滑動頭，與P1相連的金屬細(xì)桿可在被固定的豎直光滑絕緣桿MN上保持水平狀態(tài)，金屬細(xì)桿與托盤相連，金屬細(xì)桿所受重力忽略不計(jì)。彈簧處于原長時(shí)P1剛好指向A端，若P1、P2間出現(xiàn)電壓時(shí)，該電壓經(jīng)過放大，通過信號轉(zhuǎn)換后在顯示屏上顯示出質(zhì)量的大小已知彈簧的勁度系數(shù)為k，托盤自身質(zhì)量為m0，電源的電動勢為E，電源的內(nèi)阻忽略不計(jì)，信號放大器、信號轉(zhuǎn)換器和顯示器的分流作用忽略不計(jì)求：(1)托盤上未放物體時(shí)，在托盤的自身重力作用下，P1距A端的距離x1；(2）在托盤上放有質(zhì)量為m的物體時(shí)，P1,距A端的距離x2；(3)在托盤上未放物體時(shí)通常先校準(zhǔn)零點(diǎn)，其方法是：調(diào)節(jié)P2，從而使P1、P2間的電壓為零校準(zhǔn)零點(diǎn)后，將被稱物體放在托盤上，試推導(dǎo)出被稱物體的質(zhì)量m與P1、P2間電壓U的函數(shù)關(guān)系式解：(1) (2) (3)設(shè)電路中的電流為I，則E= IR.設(shè)P1、P2間的電阻為Rx，距離為x，則 解得。6如圖所示，加速電場M、N板間距離為L，電壓為U，M板內(nèi)側(cè)中點(diǎn)處有一靜止的電子，質(zhì)量為m，電量為e，N板中點(diǎn)處有一小孔S1，其右側(cè)有一內(nèi)壁光滑半徑為R的金屬圓筒，圓筒內(nèi)有垂直圓筒橫截面方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓筒壁上有一小孔S2，電子與S1、S2和圓心O在同一直線上，S2與圓心O的距離為d (d>R)，電子經(jīng)電場加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后回到出發(fā)點(diǎn)，求電子運(yùn)動的周期（不計(jì)重力，設(shè)碰撞過程無動能損失）解：， 電子在圓筒內(nèi)經(jīng)n次碰撞轉(zhuǎn)過的角度為所以所以電子運(yùn)動的周期為T=2t,+2t2+7噴墨打印機(jī)的原理示意圖如圖所示，其中墨盒可以發(fā)出墨汁液滴，此液滴經(jīng)過帶電室時(shí)被帶上負(fù)電，帶電多少由計(jì)算機(jī)按字體筆畫高低位置輸入信號加以控制帶電后液滴以一定的初速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，帶電液滴經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場發(fā)生偏轉(zhuǎn)后打到紙上，顯示出字體計(jì)算機(jī)無信號輸入時(shí)，墨汁液滴不帶電，徑直通過偏轉(zhuǎn)板最后注入回流槽流回墨盒設(shè)偏轉(zhuǎn)極板長L1=1.6 cm，兩板間的距離d=0.50 cm,兩板間的電壓U=8.0×103 V，偏轉(zhuǎn)極板的右端距紙的距離L2=3.2 cm若一個(gè)墨汁液滴的質(zhì)量m=1.6×10-10 kg,墨汁液滴以v0=20 m/s的初速度垂直電場方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，此液滴打到紙上的點(diǎn)距原入射方向的距離為2. 0 mm不計(jì)空氣阻力和重力作用求：(1)這個(gè)液滴通過帶電室后所帶的電量q(2)若要使紙上的字體放大可通過調(diào)節(jié)兩極板間的電壓或調(diào)節(jié)偏轉(zhuǎn)極板的右端距紙的距離L2來實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)調(diào)節(jié)L2使紙上的字體放大10%，調(diào)節(jié)后偏轉(zhuǎn)極板的右端距紙的距離L2為多大？解：(1)液滴以速度v0進(jìn)入電場后，在v0方向做勻速直線運(yùn)動，在垂直于v0方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)其加速度為a，在這個(gè)方向上的位移為y1，在電場中的運(yùn)動時(shí)間為t1，有，液滴射出電場瞬間的垂直于v0方向速度為v，則v= at1,液滴射出電場后的運(yùn)動時(shí)間為t2，有液滴射出電場后在垂直于v0方向的位移為y2 =vt2 ，液滴打到紙上的點(diǎn)距原入射方向的距離為y，則y=y1+y2 ,由以上各式可得,對上式整理并代入數(shù)據(jù)得q=1. 3×10-13C（或1.25×10-13C).(2）字體增大10%即y增大10%，由（1)結(jié)果知y與成正比，所以需要增大10%有×10%，解得=3.6 cm.8如圖所示是示波器的示意圖，豎直偏轉(zhuǎn)電極的極板長L1=4 cm，板間距離d=1 cm，板右端距離熒光屏為L2=18 cm,（水平偏轉(zhuǎn)電極上不加電壓，沒有畫出）電子沿中心線進(jìn)入豎直偏轉(zhuǎn)電場的速度是v=1. 6×107m/s，電子電量e1. 6×10-19 C，質(zhì)量m=0. 91×10-30 kg。(1)要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極上，加在豎直偏轉(zhuǎn)電極上的最大偏轉(zhuǎn)電壓U不能超過多大？(2)若在偏轉(zhuǎn)電極上加u=27.3sin 100t ( V）的交變電壓，在熒光屏的豎直坐標(biāo)軸上能觀察到多長的線段？解：（1） ，由以上三式，解得(2)偏轉(zhuǎn)電壓的最大值U1=27. 3 V，電子通過偏轉(zhuǎn)極板后，在垂直極板方向上的最大偏轉(zhuǎn)距離，設(shè)打在熒光屏上時(shí)，亮點(diǎn)距的距離為，則，熒光屏上亮線的長度為，代入數(shù)據(jù)，解得l=3 cm.- 6 -