過橋問題（1） 1. 一列火車經(jīng)過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘？ 分析：這道題求的是通過時間。根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，我們知道要想求通過時間，就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長。火車的速度是已知條件。 總路程： （米） 通過時間： （分鐘） 答：這列火車通過長江大橋需要17.1分鐘。 2. 一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？ 分析與解答：這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過時間這兩個條件。可以用已知條件橋長和車長求出路程，通過時間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。 總路程： （米） 火車速度： （米） 答：這列火車每秒行30米。 3. 一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米？ 分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的?；疖囶^進山洞就相當(dāng)于火車頭上橋；全車出洞就相當(dāng)于車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當(dāng)于求橋長，我們就必須知道總路程和車長，車長是已知條件，那么我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程。 總路程： 山洞長： （米） 答：這個山洞長60米。 和倍問題 1. 秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問秦奮和媽媽各是多少歲？ 我們把秦奮的年齡作為1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當(dāng)于秦奮年齡的5倍是40歲，也就是（41）倍，也可以理解為5份是40歲，那么求1倍是多少，接著再求4倍是多少？ （1）秦奮和媽媽年齡倍數(shù)和是：415（倍） （2）秦奮的年齡：40÷58歲 （3）媽媽的年齡：8×432歲 綜合：40÷（41）8歲 8×432歲 為了保證此題的正確，驗證 （1）83240歲 （2）32÷84（倍） 計算結(jié)果符合條件，所以解題正確。 2. 甲乙兩架飛機同時從機場向相反方向飛行，3小時共飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？ 已知兩架飛機3小時共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機每小時飛行的航程，也就是兩架飛機的速度和?？磮D可知，這個速度和相當(dāng)于乙飛機速度的3倍，這樣就可以求出乙飛機的速度，再根據(jù)乙飛機的速度求出甲飛機的速度。 甲乙飛機的速度分別每小時行800千米、400千米。 3. 弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍？ 思考：（1）哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數(shù)量是什么？ （2）要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？ （3）如果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時（哥哥給弟弟課外書后）弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？ 思考以上幾個問題的基礎(chǔ)上，再求哥哥應(yīng)該給弟弟多少本課外書。根據(jù)條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當(dāng)于哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆人課外書的總數(shù)始終是不變的數(shù)量。 （1）兄弟倆共有課外書的數(shù)量是202545。 （2）哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的倍數(shù)是213。 （3）哥哥剩下的課外書的本數(shù)是45÷315。 （4）哥哥給弟弟課外書的本數(shù)是251510。 試著列出綜合算式： 4. 甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運出30噸，給乙?guī)爝\進10噸，這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？ 根據(jù)甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運出30噸，給乙?guī)爝\進10噸，可求出這時甲、乙兩庫共存糧多少噸。根據(jù)“這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍”，如果這時把乙?guī)齑婕Z作為1倍，那么甲、乙?guī)焖婕Z就相當(dāng)于乙存糧的3倍。于是求出這時乙?guī)齑婕Z多少噸，進而可求出乙?guī)煸瓉泶婕Z多少噸。最后就可求出甲庫原來存糧多少噸。 甲庫原存糧130噸，乙?guī)煸婕Z40噸。 列方程組解應(yīng)用題（一） 1. 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身和兩個盒底配成一個罐頭盒，現(xiàn)有150張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，才能使盒身與盒底正好配套？ 依據(jù)題意可知這個題有兩個未知量，一個是制盒身的鐵皮張數(shù)，一個是制盒底的鐵皮張數(shù)，這樣就可以用兩個未知數(shù)表示，要求出這兩個未知數(shù)，就要從題目中找出兩個等量關(guān)系，列出兩個方程，組在一起，就是方程組。 兩個等量關(guān)系是：A做盒身張數(shù)+做盒底的張數(shù)=鐵皮總張數(shù) B制出的盒身數(shù)×2=制出的盒底數(shù) 用86張白鐵皮做盒身，64張白鐵皮做盒底。 奇數(shù)與偶數(shù)（一） 其實，在日常生活中同學(xué)們就已經(jīng)接觸了很多的奇數(shù)、偶數(shù)。 凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，大于零的偶數(shù)又叫雙數(shù)；凡是不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)，大于零的奇數(shù)又叫單數(shù)。 因為偶數(shù)是2的倍數(shù)，所以通常用 這個式子來表示偶數(shù)（這里 是整數(shù)）。因為任何奇數(shù)除以2其余數(shù)都是1，所以通常用式子 來表示奇數(shù)（這里 是整數(shù)）。 奇數(shù)和偶數(shù)有許多性質(zhì)，常用的有： 性質(zhì)1 兩個偶數(shù)的和或者差仍然是偶數(shù)。 例如：8+4=12，8-4=4等。 兩個奇數(shù)的和或差也是偶數(shù)。 例如：9+3=12，9-3=6等。 奇數(shù)與偶數(shù)的和或差是奇數(shù)。 例如：9+4=13，9-4=5等。 單數(shù)個奇數(shù)的和是奇，雙數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù)，幾個偶數(shù)的和仍是偶數(shù)。 性質(zhì)2 奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù)。 偶數(shù)與整數(shù)的積是偶數(shù)。 性質(zhì)3 任何一個奇數(shù)一定不等于任何一個偶數(shù)。 1. 有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉(zhuǎn)其中的4張，那么，他能在翻動若干次后，使5張牌的畫面都向下嗎？ 同學(xué)們可以試驗一下，只有將一張牌翻動奇數(shù)次，才能使它的畫面由向上變?yōu)橄蛳隆Ｒ胧?張牌的畫面都向下，那么每張牌都要翻動奇數(shù)次。 5個奇數(shù)的和是奇數(shù)，所以翻動的總張數(shù)為奇數(shù)時才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動4張，不管翻多少次，翻動的總張數(shù)都是偶數(shù)。 所以無論他翻動多少次，都不能使5張牌畫面都向下。 2. 甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子，乙盒中放有181個白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子，如果兩個棋子同色，他就從乙盒中拿出一個白子放入甲盒；如果兩個棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一個棋子，這個棋子是什么顏色的？ 不論李平從甲盒中拿出兩個什么樣的棋子，他總會把一個棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數(shù)就減少一個，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一個棋子。 如果他拿出的是兩個黑子，那么甲盒中的黑子數(shù)就減少兩個。否則甲盒子中的黑子數(shù)不變。也就是說，李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶數(shù)。由于181是奇數(shù)，奇數(shù)減偶數(shù)等于奇數(shù)。所以，甲盒中剩下的黑子數(shù)應(yīng)是奇數(shù)，而不大于1的奇數(shù)只有1，所以甲盒里剩下的一個棋子應(yīng)該是黑子。 奧賽專題 - 稱球問題 例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。 解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。 2 有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。 解 ：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。 第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。 第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。 例3 把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。 解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則 （1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個球是次品；如BC，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得出結(jié)論。如BC，仿照BC的情況也可得出結(jié)論。 （2）若AB，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或BC（BC不可能，為什么？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球來稱，便可得出結(jié)論；如BC，仿前也可得出結(jié)論。 （3）若AB，類似于AB的情況，可分析得出結(jié)論。 奧賽專題 - 抽屜原理 【例1】一個小組共有13名同學(xué)，其中至少有2名同學(xué)同一個月過生日。為什么？ 【分析】每年里共有12個月，任何一個人的生日，一定在其中的某一個月。如果把這12個月看成12個“抽屜”，把13名同學(xué)的生日看成13只“蘋果”，把13只蘋果放進12個抽屜里，一定有一個抽屜里至少放2個蘋果，也就是說，至少有2名同學(xué)在同一個月過生日。 【例 2】任意4個自然數(shù)，其中至少有兩個數(shù)的差是3的倍數(shù)。這是為什么？ 【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規(guī)律：如果兩個自然數(shù)除以3的余數(shù)相同，那么這兩個自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。而任何一個自然數(shù)被3除的余數(shù)，或者是0，或者是1，或者是2，根據(jù)這三種情況，可以把自然數(shù)分成3類，這3種類型就是我們要制造的3個“抽屜”。我們把4個數(shù)看作“蘋果”，根據(jù)抽屜原理，必定有一個抽屜里至少有2個數(shù)。換句話說，4個自然數(shù)分成3類，至少有兩個是同一類。既然是同一類，那么這兩個數(shù)被3除的余數(shù)就一定相同。所以，任意4個自然數(shù)，至少有2個自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。 【例3】有規(guī)格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內(nèi)，試問不論如何取，從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子（襪子無左、右之分）？ 【分析與解】試想一下，從箱中取出6只、9只襪子，能配成3雙襪子嗎？回答是否定的。4928···分享到：相關(guān)問題· 2014.03.03小學(xué)四年級奧數(shù)題(要用小學(xué)四年級的算式回答,不準(zhǔn)直講得數(shù))1 假設(shè)丙倉庫支援了x噸, 乙倉庫就支援了x+50噸, 甲倉庫就支援了x+50+40 噸。 丙倉庫支援了:(280-50-50-40)÷3 = 140/3 = 46又2/3(噸) 乙倉庫支援了:46又2/3+50 = 96又2/3. · 2013.09.24小學(xué)四年級奧數(shù)題(有關(guān)和倍問題的題,要求用小學(xué)的知識解題)31)因為年齡差不變,當(dāng)父親的年齡是女兒的5倍時,實際上年齡差就是女兒的5-1=4倍。 因此,那時女兒的年齡是(50-14)/4=9(歲) 所以是14-9=5年前。 2)還是同樣的問題,兩水池. · 2013.07.06小學(xué)四年級奧數(shù)題42 足球:(58+6)/4=16 籃球:16-6=10 排球16*2=32