(浙江專版)2018年高中數(shù)學 階段質(zhì)量檢測(二)數(shù)列 新人教A版必修5.doc
階段質(zhì)量檢測(二) 數(shù)列(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1等比數(shù)列an的公比q,a1,則數(shù)列an是()A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C常數(shù)數(shù)列 D擺動數(shù)列解析:選D因為等比數(shù)列an的公比為q,a1,故a2<0,a3>0,所以數(shù)列an是擺動數(shù)列2若互不相等的實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,a是b,c的等比中項,且a3bc10,則a的值是()A1 B1C3 D4解析:選D由題意,得解得a4,b2,c8.3在數(shù)列an中,a1,an(1)n2an1(n2),則a5等于()A B.C D.解析:選Ba1,an(1)n2an1,a2(1)22,a3(1)32,a4(1)42,a5(1)52.4在等比數(shù)列an中,已知前n項和Sn5n1a,則a的值為()A1 B1C5 D5解析:選D因為Sn5n1a55na,由等比數(shù)列的前n項和Snqn,可知其常數(shù)項與qn的系數(shù)互為相反數(shù),所以a5.5已知數(shù)列an滿足a11,an1則254是該數(shù)列的()A第8項 B第10項C第12項 D第14項解析:選D當n為正奇數(shù)時,an12an,則a22a12,當n為正偶數(shù)時,an1an1,得a33,依次類推得a46,a57,a614,a715,歸納可得數(shù)列an的通項公式an則22254,n14,故選D.6已知數(shù)列an是等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a1a2a315,且,則a2()A2 B.C3 D.解析:選CS1a1,S33a2,S55a3,a1a2a315,a23.故選C.7如果數(shù)列a1,a2a1,a3a2,anan1,是首項為1、公比為的等比數(shù)列,那么an()A. B.C. D.解析:選A由題知a11,q,則anan11n1.設數(shù)列a1,a2a1,anan1的前n項和為Sn,Sna1(a2a1)(a3a2)(anan1)an.又Sn,an.8設Sn為等差數(shù)列an的前n項和,a12 014,2,則S2 016的值為()A2 016 B2 016C2 015 D2 015解析:選B因為Sn為等差數(shù)列an的前n項和,所以數(shù)列是等差數(shù)列設數(shù)列的公差為d,則由2,得2d2,解得d1,所以2 015da12 015d2 0142 0151,所以S2 0162 016.二、填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分把答案填在題中橫線上)9已知an是等差數(shù)列,Sn為其前n項和,nN*.若a316,S2020,則a1_,d_,S10_.解析:由已知得,解得a120,d2,S101020(2)110.答案:20211010(浙江高考)設數(shù)列an的前n項和為Sn.若S24,an12Sn1,nN*,則a1_,S5_.解析:an12Sn1,Sn1Sn2Sn1,Sn13Sn1,Sn13,數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列,3.又S24,S11,a11,S53434,S5121.答案:112111已知數(shù)列an的通項公式為an2 0153n,則使an>0成立的最大正整數(shù)n的值為_解析:由an2 0153n>0,得n<671,又nN*,n的最大值為671.答案:67112某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(nN*)等于_解析:每天植樹的棵數(shù)構(gòu)成以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,其前n項和Sn2n12.由2n12100,得2n1102.由于2664,27128,則n17,即n6.答案:613已知數(shù)列an滿足an1an2n(nN*),a13,則an_,的最小值為_解析:an1an2n,a2a121,a3a222,a4a323,anan12(n1),以上各式相加可得ana122n2n,a13,ann2n3.n1.f(x)x在(0,)上單調(diào)遞減,在(,)上單調(diào)遞增,又113,21,所以的最小值為.答案:n2n314已知等差數(shù)列an,bn的前n項和分別為An,Bn,且滿足,則_.解析:根據(jù)題意,由,可設:An2n2,Bnn(n3),則:a1A12, 當n2時,anAnAn14n2,b1B14,當n2時,bnBnBn12n2,.答案:15定義函數(shù)f(x)xx,其中x表示不小于x的最小整數(shù),如1.22,2.62.當x(0,n(nN*)時,函數(shù)f(x)的值域記為An,記An中元素的個數(shù)為an,則an_,_.解析:當x(0,1時,x1,xxx,則f(x)xx1,即A11,故a11;當x(0,2時,x1,2,xxx或2x,則f(x)xx1,3,4,即A21,3,4,故a23;當x(0,3時,x1,2,3,xxx或2x或3x,則f(x)xx1,3,4,7,8,9,即A31,3,4,7,8,9,故a36;同理可得a410,注意到an,所以.答案:三、解答題(本大題共5小題,共74分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)16(14分)已知函數(shù)f(x),數(shù)列xn的通項由xnf(xn1)(n2且xN*)確定(1)求證:是等差數(shù)列;(2)當x1時,求x2 016.解:(1)證明:xnf(xn1)(n2且nN*),(n2且nN*),是等差數(shù)列(2)由(1)知(n1)2.x2 016.17(15分)在ABC中,若lg sin A,lg sin B,lg sin C成等差數(shù)列,且三個內(nèi)角A,B,C也成等差數(shù)列,試判斷此三角形的形狀解:A,B,C成等差數(shù)列,2BAC.又ABC,3B,即B,AC.lg sin A,lg sin B,lg sin C成等差數(shù)列,2lg sin Blg sin Alg sin C,即sin2Bsin Asin C.又B,sin B.sin Asin Csin2B.又cos(AC)cos Acos Csin Asin C,cos(AC)cos Acos Csin Asin C,sin Asin Ccos(AC)cos(AC).cos(AC),cos(AC)1.AC(,),AC0,即AC.ABC.ABC是等邊三角形18(15分)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,an<an1,且S32S21.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若數(shù)列bn滿足bn(2n1)an(nN*),求數(shù)列bn的前n項和Tn.解:(1)設等比數(shù)列an的公比為q,由an<an1,得q>1,又a11,則a2q,a3q2,因為S32S21,所以a1a2a32(a1a2)1,則1qq22(1q)1,即q2q20,解得q2或q1(舍去),所以數(shù)列an的通項公式為an2n1(nN*)(2)由(1)知,bn(2n1)an(2n1)2n1(nN*),則Tn120321522(2n1)2n1,2Tn121322523(2n3)2n1(2n1)2n,兩式相減,得Tn122122222n1(2n1)2n,即Tn12223242n(2n1)2n,化簡得Tn(2n3)2n3.19(15分)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S1055,S20210.(1)求數(shù)列an的通項公式(2)設bn,是否存在m,k(k>m2,m,kN*)使得b1,bm,bk成等比數(shù)列?若存在,請說明理由解:(1)設等差數(shù)列an的公差為d,則Snna1d.由已知,得即解得所以ana1(n1)dn(nN*)(2)假設存在m,k(k>m2,m,kN*)使得b1,bm,bk成等比數(shù)列,則bb1bk.因為bn,所以b1,bm,bk,所以2.整理,得k.以下給出求m,k的方法:因為k>0,所以m22m1>0,解得1<m<1.因為m2,mN*,所以m2,此時k8.故存在m2,k8使得b1,bm,bk成等比數(shù)列20(15分)在數(shù)列an中,a11,2anan1an1an0(nN*)(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求an的通項公式;(2)若tan1(an1)10對任意n2的整數(shù)恒成立,求實數(shù)t的取值范圍解:(1)證明:由 2anan1anan10(n2),得2(n2)又1,數(shù)列是首項為1,公差為2等差數(shù)列,12(n1)2n1,即an.(2)法一:tan1(an1)10對任意n2的整數(shù)恒成立,即t10恒成立,t對任意n2的整數(shù)恒成立設cn(n2),則1>1, 當n2時,cn為遞增數(shù)列,cnc2,t的取值范圍為.法二:tan1(an1)10對任意n2的整數(shù)恒成立,即t10恒成立,t對任意n2的整數(shù)恒成立令n1m,t2m4,令f(m)2m4,2m2,mN*,f(m)在單調(diào)遞增,tf(m)minf(1),t的取值范圍為.