任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1角870°的終邊所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限C由870°1 080°210°，知870°角和210°角的終邊相同，在第三象限2已知角的始邊與x軸的正半軸重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，角終邊上的一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(1，) B(，1)C(，) D(1,1)D設(shè)P(x，y)，則sin sin ，y1.又cos cos ，x1，P(1,1)3已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4，m)，且sin ，則m等于()A3 B3C D±3Bsin ，且m0，解得m3.4已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長(zhǎng)為()A2 B4C6 D8C設(shè)扇形的半徑為R，則×4×R22，R1，弧度l4，扇形的周長(zhǎng)為l2R6.5sin 2·cos 3·tan 4的值()A小于0 B大于0C等于0 D不存在Asin 20，cos 30，tan 40，sin 2·cos 3·tan 40.二、填空題6若1 560°，角與終邊相同，且360°360°，則_.120°或240°因?yàn)? 560°4×360°120°，所以與終邊相同的角為360°×k120°，kZ，令k1或k0可得240°或120°.7已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于_設(shè)扇形半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則解得8函數(shù)y的定義域?yàn)開，kZ利用三角函數(shù)線(如圖)，由sin x，可知2kx2k，kZ.三、解答題9若角的終邊過點(diǎn)P(4a,3a)(a0)(1)求sin cos 的值；(2)試判斷cos(sin )·sin(cos )的符號(hào)解(1)因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)P(4a,3a)(a0)，所以x4a，y3a，r5|a|，當(dāng)a0時(shí)，r5a，sin cos .當(dāng)a0時(shí)，r5a，sin cos .(2)當(dāng)a0時(shí)，sin ，cos ，則cos(sin )·sin(cos )cos ·sin0；當(dāng)a0時(shí)，sin ，cos ，則cos(sin )·sin(cos )cos·sin 0.綜上，當(dāng)a0時(shí)，cos(sin )·sin(cos )的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)a0時(shí)，cos(sin )·sin(cos )的符號(hào)為正10已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求終邊所在的象限；(3)試判斷tan sin cos 的符號(hào)解(1)因?yàn)閟in 0且tan 0，所以是第三象限角，故角的集合為.(2)由(1)知2k2k，kZ，故kk，kZ，當(dāng)k2n(nZ)時(shí)，2n2n，nZ，即是第二象限角當(dāng)k2n1(nZ)時(shí)，2n2n，nZ，即是第四象限角，綜上，的終邊在第二或第四象限(3)當(dāng)是第二象限角時(shí)，tan 0，sin 0，cos 0，故tan sin cos 0，當(dāng)是第四象限角時(shí)，tan 0，sin 0，cos 0，故tan sin cos 0，綜上，tan sin cos 取正號(hào)1點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)，射線OP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2 010°后與圓x2y24相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A(，) B(，1)C(1，) D(1，)B由題意可知Q(2cos(2 010°)，2sin(2 010°)，因?yàn)? 010°360°×6150°，所以cos(2 010°)cos 150°，sin(2 010°)sin 150°.所以Q(，1)，故選B.2.(2019·四川樂山、峨眉山二模)九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積(弦×矢矢2)，弧田由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”指半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差現(xiàn)有圓心角為，半徑長(zhǎng)為4的弧田(如圖所示)，按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為_42由題意可得AOB，OA4.在RtAOD中，易得AOD，DAO，ODOA×42，可得矢422.由ADAOsin 4×2，可得弦2AD4.所以弧田面積(弦×矢矢2)×(4×222)42.3(亮點(diǎn)題)已知圓O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，P沿著直線l向右，Q沿著圓周按逆時(shí)針以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，連接OQ，OP(如圖)，則陰影部分面積S1，S2的大小關(guān)系是_S1S2設(shè)運(yùn)動(dòng)速度為m，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，圓O的半徑為r，則APtm，根據(jù)切線的性質(zhì)知OAAP，S1tm·rS扇形AOB，S2tm·rS扇形AOB，S1S2恒成立4已知，且lg(cos )有意義(1)試判斷角所在的象限；(2)若角的終邊上一點(diǎn)M，且|OM|1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值及sin 的值解(1)由，得sin 0，由lg(cos )有意義，可知cos 0，所以是第四象限角(2)因?yàn)閨OM|1，所以2m21，解得m±.又為第四象限角，故m0，m，sin .1已知sin sin ，那么下列命題成立的是()A若，是第一象限的角，則cos cos B若，是第二象限的角，則tan tan C若，是第三象限的角，則cos cos D若，是第四象限的角，則tan tan D如圖，當(dāng)在第四象限時(shí)，作出，的正弦線M1P1，M2P2和正切線AT1，AT2，觀察知當(dāng)sin sin 時(shí)，tan tan .2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點(diǎn)，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)B，始邊不動(dòng)，終邊在運(yùn)動(dòng)(1)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，求tan 的值；(2)若AOB為等邊三角形，寫出與角終邊相同的角的集合；(3)若，請(qǐng)寫出弓形AB的面積S與的函數(shù)關(guān)系式解(1)由題意可得B，根據(jù)三角函數(shù)的定義得tan .(2)若AOB為等邊三角形，則AOB，故與角終邊相同的角的集合為.(3)若，則S扇形r2，而SAOB×1×1×sin sin ，故弓形AB的面積SS扇形SAOBsin ，.