北京市西城區(qū)2008年抽樣測試初三數(shù)學(xué)試卷 20085考生須知1本試卷分為第卷、第卷，共10頁，共九道大題，25個(gè)小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2在試卷密封線內(nèi)認(rèn)真填寫區(qū)(縣)名稱、畢業(yè)學(xué)校、姓名、報(bào)名號、準(zhǔn)考證號。3考試結(jié)束后，請將本試卷和機(jī)讀答題卡一并交回。第卷(機(jī)讀卷 共32分)考生須知1第卷共2頁，共一道大題，8個(gè)小題。2試題答案一律填涂在機(jī)讀答題卡上，在試卷上作答無效。一、選擇題(共8個(gè)小題，每小題4分，共32分)12的相反數(shù)是( )A2B2C0D2長城總長約為6700000米，用科學(xué)記數(shù)法表示是( )A67×105米B6.7×106米C0.67×109米D6.7×108米3如圖，l1l2，1120°，2100°，則3( )A20°B40°C50°D60°4若實(shí)數(shù)x、y滿足(xy2)(xy1)0，則xy的值為( )A1B2C2或1D2或15在一次射擊練習(xí)中，王明的射擊的成績(單位：環(huán))分別是9，8，9，10，9下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法中錯(cuò)誤的是( )A平均數(shù)是9B中位數(shù)是9C眾數(shù)是9D方差是96如圖，在ABC中，ABAC，A36°，BD平分ABC，DEBC，在圖中與ABC相似的三角形(不包括ABC)的個(gè)數(shù)有( )個(gè)A0B1C2D37正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，拋擲二枚相同的正方體骰子并擲得點(diǎn)數(shù)和為8，且這兩個(gè)點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)的概率是( )ABCD8如圖，若正方形OABC、ADEF的頂點(diǎn)A、D、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在函數(shù)y(x0)的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是( )ABCD第卷(非機(jī)讀卷 共88分)考生須知1第卷共8頁，共八道大題，17個(gè)小題。2除畫圖可以用鉛筆外，答題必須用黑色或藍(lán)色鋼筆、圓珠筆。題 號二三四五六七八九總 分得 分閱卷人復(fù)查人二、填空題(共4個(gè)小題，每小題4分，共16分)9某種商品價(jià)格a元，該商品經(jīng)過兩次降價(jià)后它的價(jià)格降低到原來價(jià)格的36，若平均每次降低的百分率相同，設(shè)為x，則x_(用百分?jǐn)?shù)表示)10如圖，在RtABC中，BAC90°，ABAC2，若以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D，則陰影部分的面積是_11為了估計(jì)湖中有多少條魚，先從湖中捕捉50條魚做記號，然后放回湖里，經(jīng)過一段時(shí)間，等帶記號的魚完全混于魚群中之后，再捕撈第二次魚共200條，有10條做了記號，則估計(jì)湖里有_條魚12如圖所示，將一張矩形紙片對折，可得到一條折痕(圖中的虛線)，連續(xù)對折，對折時(shí)每次折痕與上次折痕保持平行，連續(xù)操作三次可以得到7條折痕，那么對折n次可得到折痕的條數(shù)是_三、解答題(共5個(gè)小題，共25分)13(本題滿分5分)計(jì)算：()2(7)0tan60°14(本題滿分5分)解方程組：15(本題滿分5分)先化簡再求值：，其中m16(本題滿分5分)已知：如圖，ABC是等腰直角三角形，D為AB邊上的一點(diǎn)，ACBDCE90°，DCEC求證：BEAC17(本題滿分5分)已知關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)xm22m30的兩個(gè)不相等的實(shí)根中，有一個(gè)根是0，求m的值四、解答題(共2個(gè)題，共10分)18(本題滿分5分)如圖，四邊形ABCD中，一組對邊ABDC4，另一組對邊ADBC，對角線BD與邊DC互相垂直，M、N、H分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，且ABD30°求：(1)MH的長；(2)MN的長19(本題滿分5分)如圖，O的直徑AB6，C為圓周上的一點(diǎn)，BC3過點(diǎn)C作O的切線GE，作ADGE于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)F(1)求證：ACGB；(2)計(jì)算線段AF的長五、解答題(共2個(gè)題，共9分)20(本題滿分4分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6，0)，點(diǎn)P滿足APOP6(1)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在直線yxm上，求m的值21(本題滿分5分)如圖，梯形紙片ABCD中，ADBC，ABDC設(shè)ADa，BCb過AD中點(diǎn)和BC的中點(diǎn)的直線可將梯形紙片ABCD面積分成面積相等的兩部分請你再設(shè)計(jì)一種方法：只須用剪刀剪一次將梯形紙片ABCD分割成面積相等的二部分，畫出設(shè)計(jì)的圖形并簡要說明你的分割方法六、解答題22(本題滿分6分)某區(qū)組織文藝會(huì)演，甲、乙兩校共92人(其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人)準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套及以上每套服裝的價(jià)格60元50元40元如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購買服裝，一共應(yīng)付5000元(1)如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢?(2)甲、乙兩校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出?(3)如果甲校有9名同學(xué)抽調(diào)去參加書法比賽不能參加演出，請你設(shè)計(jì)一種兩校聯(lián)合購買服裝最省錢的方案(直接寫出購買方案，不必說明理由)七、解答題(本題滿分7分)23如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F若PEPF，且APAECPCF(1)求證：PAPC；(2)若AD12，AB15，DAB60°，求四邊形ABCD的面積八、解答題(本題滿分7分)24已知拋物線C1：yax22amxam22m1(a0，m1)的頂點(diǎn)為A，拋物線C2的對稱軸是y軸，頂點(diǎn)為點(diǎn)B，且拋物線C1和C2關(guān)于P(1，3)成中心對稱(1)用含m的代數(shù)式表示拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求m的值和拋物線C2的解析式；(3)設(shè)拋物線C2與x軸正半軸的交點(diǎn)是C，當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí)，求a的值九、解答題(本題滿分8分)25如圖，正六邊形ABCDEF，點(diǎn)M在AB邊上，F(xiàn)MH120°，MH與六邊形外角的平分線BQ交于點(diǎn)H(1)當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，求證：AFMBMH；(2)當(dāng)點(diǎn)M在正六邊形ABCDEF一邊AB上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)時(shí)，猜想FM與MH的數(shù)量關(guān)系，并對猜想結(jié)果加以證明北京市西城2008年抽樣測試初三數(shù)學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案 20085一、選擇題(共8個(gè)小題，每小題4分，共32分)題號12345678答案ABBDDCCA二、填空題(共4個(gè)小題，每小題4分，共16分)940；101；111000；122n1三、解答題13(本題滿分5分)計(jì)算：解：9314分845分14(本題滿分5分)解方程組：解：(1)×2(2)×3，得y23分將y2代入方程(1)，得x14分所以是原方程組的解5分15(本題滿分5分)先化簡再求值：，其中m解：2分(m2)(m1)m2m24分將m代入上式，得()221分16證明：ABC是等腰直角三角形，ACB90°ACCB1分ACBDCE90°，ACE90°ACDDCB3分在ACE和BCD中ACEBCD4分BEAC5分17解：x0是原方程的根，m22m30解得m13，m212分又b24ac2(m1)24(m22m3)16m163分方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，b24ac0，得16m160，得m14分故應(yīng)舍去m1，得m3為所求5分四、解答題18解(1)M、H分別是AD，BD的中點(diǎn)，MHAB，MHAB1分AR4，MH22分(2)連接HN，作HQMN交MN于點(diǎn)Q3分同理(1)可知，HNDC，HN2ABD30°，BDC90°，MHN是等腰三角形，MHN120°HQMN，HQ平分MHN，NQQM4分MH2，MHQ60°，MQHM sin60°，MN2MQ25分19證明：連接OC，BF(1)GE是過點(diǎn)C的O切線，OCGE，即ACGOCA90°AB是O的直徑，AOOC，C為圓周上的一點(diǎn)，ACB90°，BACOCABCAB90°，BACG3分(2)RtACB中，AB6，BC3，CAB30°BACG，ADGE，CAD30°4分CADCAB60°AB是O的直徑，AFB90°AB6，AFAB·cos60°35分五、解答題(共2個(gè)題，共9分)20(本題滿分4分)解：(1)P1(3，3)，P2(3，3)2分(2)將P1(3，3)代入yxm中，得m33將P2(3，3)代入yxm，得m334分21(本題滿分5分) 方法1：取BM(ab)，連結(jié)AM、AM把梯形ABCD分成面積相等的兩部分方法2：(1)取DC的中點(diǎn)G，過G作EFAB，交BC于點(diǎn)F，交AD的延長線于點(diǎn)E(2)連結(jié)AF，BE相交于點(diǎn)O(3)過O任作直線MN與AD，BC相交于點(diǎn)M、N，沿MN剪一刀即把梯形ABCD分成面積相等的兩部分說明：(1)用其他方法正確分割且說明方法的給滿分(2)僅畫圖正確未說明方法的給3分六、解答題(本題滿分6分)22解：(1)如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝需40×923680(元)比各自購買服裝共可以節(jié)?。?00036801320(元)2分(2)設(shè)甲校有學(xué)生x人(依題意46x90)，則乙校有學(xué)生(92x)人3分依題意 50x60×(92x)5000解出 x52，有92x40答：甲校有52人，乙校有40人5分(3)按40元一次購買91套服裝最省錢6分(理由如下：如果甲校有9名同學(xué)抽調(diào)去參加書法比賽不能參加演出，則甲校有43人，乙校有40人依題意50×(4340)4150(元)依題意若聯(lián)合買91套服裝需40×913640(元)因?yàn)?1503640，所以選擇購買91套服裝最省錢)七、解答題(本題滿分7分)23(本題滿分7分)(1)在PA和PC的延長線上分別取點(diǎn)M、N使AMAE，CNCF，1分APAECPCF，PNPMPEPF，四邊形EMFN是平行四邊形2分MEFN，EMACNFAMEAEM，CNFCFN，EAMFCNAMCNPMPN，PAPC4分(2)PAPC，EPPF，四邊形AFCE為平行四邊形AECFPEDPFB，EPDFPB，EPPF，PEDPFB有DPPB，由(1)知PAPC四邊形ABCD為平行四邊形6分AB15，AD12，DAB60°，四邊形ABCD的面積為907分八、解答題24(1)因?yàn)閥ax22amxam22m1a(xm)22m1，所以，拋物線C1的頂點(diǎn)A(m，2m1)2分(2)如圖，因?yàn)辄c(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)P(1，3)成中心對稱，作PEy軸于點(diǎn)E，作AFy軸于點(diǎn)F，可知BPEBAF所以，AF2PE，即m23分又P(1，3)，A(2，5)設(shè)直線AP的解析式為ykxb，把A、P的坐標(biāo)代入得所以k2，b1故直線AB的解析式是y2x1，得拋物線C2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是B(0，1)4分因?yàn)镃1、C2關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱，所以，拋物線的開口大小相同，方向相反，得C2的解式是yax215分(3)在RtABF中，因?yàn)锳B，所以不存在ABAC的情況當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí)，只有以下兩種情況：如圖1，設(shè)C(x，0)，若BCAB2，則OC，得C(，0)又C(，0)在yax21上，則a6分圖1如圖2，若ACBC，設(shè)C(x，0)，作ADx軸于點(diǎn)D，在RtOBC中，BC2x21；在RtADC中，AC2(x2)225由x21(x2)225，解得x7因?yàn)镃(7，0)在yax21上，所以a綜上，滿足使ABC是等腰三角形的a的值有兩個(gè)：，7分圖429九、解答題25(1)六邊形ABCDEF為正六邊形，每個(gè)內(nèi)角均為120°FMH120°，A、M、B在一條直線上，AFMFMAFMABMH60°AFMBMH2分(2)猜想：FMMH. 3分當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，F(xiàn)MB120°，MB與BQ交點(diǎn)H與點(diǎn)B重合，有FMMH當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合時(shí)，連結(jié)FB并延長到G使BGBH，連結(jié)MG5分BAF120°，AFAB，AFBFBA30°MBHMBGMHBMGB，MHMG7分AFMBMH，HMBMHB30°，GMBMGB30°AFMMFB30°，MFBMGBFMMGMH8分關(guān)于當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合時(shí)的證法2在AF上截取FPMB，連結(jié)PM5分AFAB，F(xiàn)PMB，PAAMA120°，APM(180°120°)30°，有FPM150°BQ平分CBN，MBQ120°30°150°，有FPMMBH. 6分由(1)知，PFMHMB，F(xiàn)PMMBH7分FMMH8分