北京市西城區(qū)2007年抽樣測試初三數學試卷 20076(時間120分鐘，滿分120分)學校_ 班級_ 姓名_題號一二三四五六七八九總 分第卷(機讀卷 共32分)一、選擇題(本題共32分，每小題4分)1的絕對值是( )A2BC2D2如圖，在RtABC中，斜邊AB8，B60°，將ABC繞點B旋轉60°，頂點C運動的路線長是( )ABC2D3若右圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成的這個幾何體的小正方體的個數是( )A3B4C5D64如圖，已知ADEGBC，且ACEF，記EFB，則圖中等于的角(不包含EFB)的個數為( )A3B4C5D65估算3的值( )A在7和8之間B在8和9之間C在5和6之間D在4和5之間6十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈亮的概率是( )ABCD7已知二次函數yax2bxc的圖象如圖所示，下列結論：abc0b24ac0abc02ab0其中正確結論的個數是( )A1B2C3D48若等邊ABC的邊長為6cm長，內切圓O分別切三邊于D、E、F，則陰影部分的面積是( )ABCD第卷(非機讀卷 共88分)二、填空題(本題共16分，每小題4分)9RtABC中，C90°，若sinA，則cosA_10為了解九年級學生的體能情況，隨機抽查了30名學生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數，并繪制成右圖所示的頻數分布直方圖，根據圖示，估計九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數在2530次的頻率是_11對于符號*作如下定義：對所有的正數a和b，a*b那么10*2_12直線上現有n個點，我們在每相鄰兩點間插入一個點，記作一次操作，經過10次操作后，直線上共有_個點三、解答題(本題共30分，每小題5分)13已知關于x的方程x23x8m有兩個不相等的實數根(1)求m的最大整數是多少?(2)將(1)中求出的m值，代入方程x23x8m中解出x的值14邊防戰(zhàn)士在海拔高度為50米(即CD的長)的小島頂部D處執(zhí)行任務，上午8點，發(fā)現在海面上的A處有一艘船，此時測得該船的俯角為30°，該船沿著AC方向航行一段時間后到達B處，又測得該船的俯角為45°，求該船在這一段時間內的航程15解方程：16如圖，OAOB，OCOD，O62°，D25°求DBE的度數17對于二次三項式x210x46，小明作出如下結論：無論x取任何實數，它的值都不可能小于21你同意他的說法嗎?說明你的理由18如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC90°，AB2DC，對角線AC，BD相交于點F，過F作EFAB，交AD于E(1)求證：梯形ABFE是等腰梯形；(2)若DCF的面積是12，求梯形ABCD的面積四、解答題(本題共20分，每小題5分)19如圖，O中有直徑AB、EF和弦BC，且BC和EF交于點D點D是弦BC的中點，CD4DF8(1)求O的半徑R及線段AD的長；(2)求sinDAO的值20某火車貨運站現有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排一列掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂50節(jié)的貨車將這批貨物運往災區(qū)已知一節(jié)A型貨車廂可用35噸甲種貨物和15噸乙種貨物裝滿，運費為0.5萬元；一節(jié)B型貨車廂可用25噸甲種貨物和35噸乙種貨物裝滿，運費為0.8萬元設運輸這批貨物的總運費為w萬元，用A型貨車廂的節(jié)數為x節(jié)(1)用含x的代數式表示w；(2)有幾種運輸方案；(3)采用哪種方案總運費最少，總運費最少是多少萬元?21公司銷售部有銷售人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數1800510250210150120人數113532(1)求這15位營銷人員銷售量的平均數、中位數、眾數(直接寫出結果，不要求過程)；(2)假設銷售部把每位銷售人員的月銷售定額規(guī)定為320件，你認為是否合理，為什么?如果不合理，請你從表中選一個較合理的銷售定額，并說明理由22如圖，地上有一圓柱，在圓柱下底面的A點處有一螞蟻，它想沿圓柱表面爬行吃到上底面上與A點相對的B點處的食物(的近似值取3，以下同)(1)當圓柱的高h12厘米，底面半徑r3厘米時，螞蟻沿側面爬行時最短路程是多少；(2)當圓柱的高h3厘米，底面半徑r3厘米時，螞蟻沿側面爬行也可沿AC到上底面爬行時最短路程是多少；(3)探究：當圓柱的高為h，圓柱底面半徑為r時，螞蟻怎樣爬行的路程最短，路程最短為多少?五、解答題(本題共22分，第23題6分，第24題8分，第25題8分)23已知，ABCD的周長為52，自頂點D作DEAB，DFBC，垂足分別是E、F若DE5，DF8，求ABCD的兩邊AB、BC長和BEBF的長24如圖，在直角坐標系內有點P(1，1)、點C(1，3)和二次函數yx2(1)若二次函數yx2的圖象經過平移后以C為頂點，請寫出平移后的拋物線的解析式及一種平移的方法；(2)若(1)中平移后的拋物線與x軸交于點A、點B(A點在B點的左側)，求cosPBO的值；(3)在拋物線上是否存在一點D，使線段OC與PD互相平分?若存在，求出D點的坐標；若不存在，說明理由。25我們給出如下定義：如圖1，平面內兩直線l1、l2相交于點O，對于平面內的任意一點M，若p、q分別是點M到直線l1和l2的距離(p0，q0)，稱有序非負實數對p，q是點M的距離坐標圖1根據上述定義請解答下列問題：如圖2，平面直角坐標系xoy中，直線l1的解析式為yx，直線l2的解析式為yx，M是平面直角坐標系內的點(1)若pq0，求距離坐標為0，0時，點M的坐標；(2)若q0，且pqm(m0)，利用圖2，在第一象限內，求距離坐標為p，q時，點M的坐標；(3)若p1，q，則坐標平面內距離坐標為p，q的時候，點M可以有幾個位置?并用三角尺在圖3中畫出符合條件的點M(簡要說明畫法) 圖2 圖3北京市西城2007年抽樣測試初三數學評分標準及參考答案 20076一、選擇題(共8個小題，每小題4分，共32分)題號12345678答案DBBCADBA二、填空題(共16分，每小題4分)9；100.411；12210n(2101)三、解答題(本題共30分，每小題5分)13解：(1)由于方程x3x8m0有兩個不相等的實數根，所以，b24ac324×1×(8m)4m410，有m故m的最大整數是10(2)當m10時，原方程是x3x20，解得x2，x1所以，當m10時，原方程的根是x11，x2214解：依題意EDA30°，EDB45°，CD50米因為，DECA，CDCA所以，DAC30°，DBC45°2分因為AC50米，BCDC50米4分所以，該船在這一段時間內的航程AB是(5050)米答：該船在這一段時間內的航程(5050)米5分15解：方程兩邊同乘以x(x1)，得x2x(x1)(2x2)(x1)2分整理，得3x2解出，x檢驗：當時，x(x1)0，所以是原分式方程的解5分16解：OAOB，OCOD，OO，OADOBC. 2分CD25°.DBEOC, 4分DBE62°25°87°. 5分17解：同意1分因為x10x46x10x2521(x5)2213分由于對于任意實數x都有(x5)20，4分所以(x5)22121即無論x取任何實數，x10x46都不能小于215分18解：(1)過D作DGAB，交AB于G在直角梯形ABCD中，BCDABC90°DGB90°，四邊形DGBC是矩形DCGBAB2DC，AB2GB，AGGBDADBDBADABEFAB，AE與BF相交于點D四邊形EABF是梯形DBADAB四邊形ABFE是等腰梯形3分(2)ABDC，FABFCDAFBDFC，AFBCFDAB2DC，SCFD12，SAFB484分，有，有SADF24同理，SCFB24梯形ABCD的面積124824241085分四、解答題(本題共20分，每小題5分)19解：(1)D是BC的中點，EF是直徑，CBEF且BDCD41分DF8，OD8ROB2OD2DB2，R2(8R)242R52分連續(xù)AC，過D作DHAB交AB于H.AB是直徑，ACB90°CB2CD8，AB10，AC6ACD90°，AC6，CD4，AD23分(2)RtDHB中，DHDB·sinDBH，4分5分20(1)w0.5x(50x)×0.8400.3x1分(2)解得，28x302分x為正整數，x取28、29、30有三種運輸方案3分(3)x取28、29、30時，w400.3x，且k0.30w隨x的增大而減少，故當x30時w最少當A型貨車廂為30節(jié)，B型貨車廂為20節(jié)時，所需總運費是多少，最少總運費為31萬元5分21(1)平方數是3201分中位數是2102分眾數是2103分(2)不合理4分因為15人中有13人銷售額達不到320，銷售額定為210較合適，因為210是眾數也是中位數5分22(1)當螞蟻沿側面爬行，其展開圖如右圖，AB路程最短AB已知n取3，所以AC12，39，所以AB15，1分(2)當螞蟻沿側面爬行同(1)的方法：AC3，39，AB3當螞蟻沿AC到上底面，再沿直徑CB爬行，有ACBC369因為9，所以最短路程是經AC到上底面，再沿直徑CB爬行的總路程為93分(3)在側面，沿AB爬行時，S1，沿AC再經過直徑CB時，S2h2r當S1S2時，整理，得4h(4)r，由于取，所以4h5r4分當時，兩種爬行路程一樣當S1S2時，整理，得4h(24)r當取3時，有h，所以當h時，沿AC再經過直徑CB到點B時所走路程最短同理，當h時，沿側面AB走路程最短5分當hr時，沿AC到CB走路程最短為h2r當hr時，沿側面AB走或沿AC到CB走路程一樣長為或h2r當hr時，沿側面AB走路程最短為當hr時，沿AC到CB走路程最短為h2r五、解答題(本題共22分，第23題6分，第24題8分，第25題8分)23解：對于平行四邊形ABCD有兩種情況：圖1(1)當A為銳角時，如圖1，設ABa，BCb，DEAB，DFBC，AB×DEBC×DF又DE5，DF8，5a8b(1)2(ab) 52，ab26(2)解(1)、(2)組成的方程組，得a16，b10 即 ABCD16，ADBC10，在RtADE中，BEABAE1653分在RtDFC中，F點在CB的延長線上，BFCFBC810BEBF(165)(810)634分圖2(2)當D為銳角時，如圖25分由(1)同理可得，AB16，BC10，AE5，CF8BEBAAE165，BFBCCF108，BEBF(165)(108)2613.6分24解(1)平移后以C為頂點的點拋物線解析式為y(x1)23，所以一種移動方式是將yx2向右平移一個單位長度，再向上平移三個單位長度(2)由(1)知移動后的拋物線解析式為y(x1)23x22x2令x22x20，解出x11x21.連續(xù)PB，由P作PMx軸，BM，PM1有PB24分(3)存在這樣的點D理由如下：欲使OC與PD互相平分，只要使四邊形OPCD為平行四邊形，由題設知，PCOD，6分又PC2，PCy軸，點D在y軸上，OD2，即D(0，2)又點D(0，2)在拋物線yx22x2上，故存在點D(0，2)，即OD與PC平行且相等，使線段OC與PD相互平分8分25解：(1)若pq0，即距離坐標為0，0時，點M是直線l1與l2的交點，所以點M的坐標是M(0，0)2分(2)q0，點M在直線l2y上過點M作MCl1于點C，CBx軸于點B，過點M作NAx軸于點A，交l1于點N3分由題設知，q0，pqm，有pm(m0)，即MCmN點在直線l1，M點在直線l2上，設N(x，x)，M(x，)，其中x0因為RtCMN是等腰直角三角形，所以MNm5分ANOA，即mx，有x2mM(2m，m)6分(3)點M有四個位置，畫法如圖所示，7分作EFl1 E1F1l1，使其間距離為1作GHl2 G1H1l2，使其間距離為四條直線有四個交點M1、M2、M3、M48分