人教A版新課標高中數(shù)學(xué)必修二練習《向量的數(shù)量積》同步測試
向量的數(shù)量積同步練習(第一課時)1.已知p8,q6,p和q的夾角是60,則pq2 .已知|a|=3,|b|=5,且ab=12,則向量a在b方向上的投影為uuuuur、/3 .已知VABC中，ABAC0,則VABC的形狀為.4.已知 VABC 中，a 5 , b 8, CUUUT UUU 60，求 BC CA .5.已知a 3, b 6,當a/b,a±b,a與b的夾角是120°時，分別求ab.6.已知正三角形ABC的邊長為1,求：(1)ABAC;(2)ABBC;(3)BCAC.(第二課時)1 .設(shè)a,b,c為平面向量，有下面幾個命題： a(bc)=abac; (ab)2=a2-2ab+b2; (ab)2=|a|22|a|b|+|b|2; 若ab=0,則a=0,b=0.其中正確的有個.A.1B.2C.3D.42 .若向量|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,求|a+b|._冗一,一.,i，一3 .設(shè)a2,b2,當它們的夾角為一時，則ab在a萬向上的投影為34 .已知非零向量a,b滿足a+3b與7a5b互相垂直，a4b與7a2b互相垂直，求a與b的夾角.5 .已知a+b+c=0,|a|=3,|b|=5,|c|=7.(1)求a與b的夾角0;(2)是否存在實數(shù)入使；a+b與a2b共線？(3)是否存在實數(shù)的使照+b與a2b垂直？6.在那BC中，AB=c,BC=a,CA=b,且ab=bc=ca,判斷那BC的形狀.答案與解析（第一課時）2.123 .鈍角三角形4 .-205 .【解析】當a/b時,若a與b同向，則它們的夾角9=0°.ababcos36cos018；18;若a與b反向，則它們的夾角9=180°.-.ababcos36cos180當ab時，它們的夾角0=90:當a與b的夾角是120°時，有ababcos36cos1209.6.【解析】（1） AB與AC的夾角為60°.一一一一11.ABAC=|AB|AC|cos60=1><受2.（2）AB與BC的夾角為120°.11.ABBC=|AB|BC|cos120=1X1X/=/.,7(3)BC與AC的夾角為60.二一.二一11.BCAC=|BC|AC|cos60=1X12=.(第二課時)1 .B.2 .【解析】|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,.a2-2ab+b2=4,即|a|22ab+|b|2=4,得2ab=1.于是|a+b|=q(a+b)2=a2+2ab+b2=，6.3 .【答案】(1)3【解析】(1)由已知，得aba|bcos2.設(shè)ab與a的夾角為，則ab在a方向上的投影為2.(ab)aaba42cabcos-r3.|a|a|24 .【解析】由已知得(a+3b)(7a5b)=07a2+16ab15b2=0,即(a4b)(7a2b)=07a230ab+8b2=0一得23b2=46a-b,.2ab=b2,代入得a2=b2,，|a|=|b|,a.b 0|a|b|1 25bb212,5 .【解析】(1),a+b+c=0,.-a+b=-c,，|a+b|=|c|,(a+b)2=c2,即a2+2ab+b2=c2,c2-a2-b2|c|2-|a|2-|b|2152又 a b= |a| b |cos 0,ab=.2215_1一=3X5Xcos,.cos0=_,22.-9=60)(2)假設(shè)存在實數(shù)%使(？a+b)/(a2b),則存在實數(shù)k,滿足后+b=k(a2b)=ka-2kb,七k1 = - 2k1上 k=1.,存在壯2,滿足？a+b與a2b共線.(3)假設(shè)存在實數(shù)科使(a+b) ± (a2b),.(jia+b)，(a2b)=0,151585(j|a|2-2|b|2-2(iab+ab=0,即9科一2X25-2(iX2十萬=0,.二尸-85.存在行，使得照+b與a2b垂直.6.【解析】在ABC中，易知AB+BC+CA=0,即a+b+c=0,因此a+ c= b, a+ b = c,從而因為(a+b)2 = ( c)2(a+ c)2= ( b)2,兩式相減可得b2 + 2a b c2 2a c= c2 b2.a b = c a= a c,所以 2b2=2c2,即 |b|= |c|.同理可得|a|=|b|,故|AB|=|BC|=|CA|,即ABC是等邊三角形.
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