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新蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) （一）負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí) 負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)（一） 正負(fù)數(shù)及零的意義：像+20，+8848，+3260 這樣的數(shù)都是正數(shù)（正數(shù)前面的“+”可以省略不寫(xiě)），像-20，-155，-422 這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。 0 是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。 負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)（二） 1.生活中具有相反意義的數(shù)量：像零℃以上與零℃以下，海平面以上和海平面以下，地面以上和地面以下，存入和取出，比賽的得分和失分，股價(jià)的上漲和下跌等等都是由相反意義的量，都可以用正負(fù)數(shù)來(lái)表示。 2.初步認(rèn)識(shí)數(shù)軸：（1）0右邊的數(shù)都是正數(shù)，0左邊的數(shù)都是負(fù)數(shù)。 （2）-2和2到0的距離相等。 （3）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。 （二）多邊形的面積 平行四邊形的面積 1.公式推導(dǎo)：沿著平行四邊形任意一條邊上的高，將平行四邊形分成兩部分，再經(jīng)過(guò)平移或者旋轉(zhuǎn)，可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是原平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬是原平行四邊形的高。 通過(guò)長(zhǎng)方形的面積公式，我們可以得到平行四邊形的面積公式，如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，可以得到平行四邊形的面積為：S=ah。 2.平行四邊形拉伸和平移問(wèn)題： （1）把一個(gè)長(zhǎng)方形框拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，高變小，面積也變??；同理，把平行四邊形框拉成長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，高變大了，面積也變大。 （2）把一個(gè)平行四邊形拼成長(zhǎng)方形，面積不變，寬變小了，周長(zhǎng)也變小。 3.兩平行四邊形之間的關(guān)系：等底等高的兩平行四邊形面積一定相等，但面積相等的兩個(gè)平行四邊形形狀不一定相同； 三角形的面積： 1.公式推導(dǎo)：用兩個(gè)完全相同的三角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形。三角形的面積等于拼成的平行四邊形的一半。觀察可以發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的底和三角形的底相同，平行四邊形的高和三角形的高相同。 通過(guò)平行四邊形的面積公式，可以推導(dǎo)出三角形的面積公式。如果S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式為：S=ah2。 2.兩三角形之間的關(guān)系：等底等高的兩三角形面積一定相等，但面積相等的兩個(gè)三角形形狀不一定相同； 3.三角形與平行四邊形之間的關(guān)系： （1）一個(gè)平行四邊形能分割成兩個(gè)完全相同的三角形；兩個(gè)完全相同的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形； （2）等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半； （3）等面積、等底（高）的三角形和平行四邊形，三角形的高（底）是平行四邊形的2倍； 梯形的面積： 1.推導(dǎo)公式：兩個(gè)完全相同的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四邊形的高等于梯形的高。 根據(jù)平行四邊形面積公式，可以推導(dǎo)出梯形的面積公式。用S表示梯形的面積，a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高，梯形的面積公式為：S=（a+b）h2。 2.梯形與平行四邊形之間的關(guān)系： （1）一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)完全相同的梯形，注意兩個(gè)不同的梯形也可以拼成一個(gè)平行四邊形； （2）要從梯形中剪去一個(gè)最大的平行四邊形，那么應(yīng)把梯形的上底作為平行四邊形的底，這樣剪去才能最大。 公頃和平方千米： 1.公頃：1公頃就是邊長(zhǎng)100米的正方形的面積，1公頃=10000平方米。一個(gè)社區(qū)、校園的面積通常用“公頃”為單位； 2.平方千米：1平方千米就是邊長(zhǎng)1000米的正方形的面積，1平方千米=100公頃=100萬(wàn)平方米=1000000平方米。表示一個(gè)國(guó)家、省市、地區(qū)、湖泊的面積是就要用“平方千米”作單位。 3.面積單位換算進(jìn)率： 大轉(zhuǎn)小乘以進(jìn)率；小轉(zhuǎn)大除以進(jìn)率 【例1】單位換算 8平方米=()平方分米 3平方分米=()平方厘米 7平方分米=()平方厘米 ()平方分米=15平方米 ()平方厘米=78平方分米 10平方千米=()公頃 120000平方米=()公頃 7平方米=()平方分米 78公頃=()平方米 55平方分米=()平方厘米 14平方米=( )平方分米 360000平方米=()公頃 3平方千米=()平方米=()公頃 【例2】在括號(hào)里填上合適的單位名稱。 課桌的面積大約是44（）。一枚郵票的面積大約是8（）。 教室的面積大約是48（）。我們校園的面積大約是2（）。 江蘇省的面積大約是10.26（）。 簡(jiǎn)單組合圖形的面積： 1.求組合圖形面積的常見(jiàn)方法： ⑴分割法：可以把一個(gè)組合圖形分成幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，分別求出這幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形的面積，再求和。 ⑵添補(bǔ)法：可以把一個(gè)組合圖形看作是從一個(gè)簡(jiǎn)單圖形中減去幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，求出它們的面積差。 2.計(jì)算組合圖形的面積的基本策略：把原來(lái)的圖形先分割成幾個(gè)基本圖形，再求這幾個(gè)基本圖形的面積之和；或者先把原來(lái)的圖形拼補(bǔ)一個(gè)基本圖形，再求相關(guān)基本圖形面積之差。 【例1】求下面圖形的面積（單位：m）。你能想出幾種方法。全寫(xiě)出來(lái)！ 不規(guī)則圖形的面積： 1.要點(diǎn)： （1）把整格和半格分別涂上不同的顏色，避免重復(fù)和遺漏。 （2）不滿整格的可以全部看成半格計(jì)算；或者先數(shù)整格的個(gè)數(shù)，再把不滿整格的也看成整格，數(shù)出一共有多少格。 （3）有順序地去數(shù)，做到不重復(fù)、不遺漏。 2.方法：先數(shù)整格的，再數(shù)不滿整格的，不滿整格的除以2折算成整格，最后相加；若不規(guī)則圖形為軸對(duì)稱圖形，可先算出一半圖形的面積，再乘以2。 【例1】圖中每個(gè)小方格的面積為1，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)池塘的面積。 （三）小數(shù)的意義和性質(zhì) 小數(shù)的意義和讀寫(xiě)方法： 1.小數(shù)的意義：分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…… 2.小數(shù)的讀寫(xiě)：整數(shù)部分的0在每一級(jí)中間要讀出來(lái)，在末尾不用讀出來(lái)，而小數(shù)部分的0都要讀出來(lái)（常考題） 【例1】填空 （1）506毫米=（ ）米； （2）23分=（ ）元； （3）148厘米=（ ）米； （4）8角5分=（ ）元； （5）0.023米=（ ）毫米 ； （6）3.09元=（ ）元（ ）分； （7）0.008=； 0.621=； 3.15=； 【例2】用0、0、2、6這四個(gè)數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)組成小數(shù)。 （1）組成最小的小數(shù)（ ）； （2）組成最大的小數(shù)（ ）； （3）組成最小的兩位小數(shù)（ ）； （4）組成最大的兩位小數(shù)（ ）； （5）組成只讀一個(gè)0的兩位小數(shù)（ ）； （6）組成一個(gè)0都不讀的小數(shù)（ ）； 小數(shù)的計(jì)數(shù)單位和數(shù)位順序表： 整數(shù)部分 小數(shù)點(diǎn) 小數(shù)部分 數(shù)級(jí) 億級(jí) 萬(wàn)級(jí) 個(gè)級(jí) . 數(shù)位 … 十億位 億位 千萬(wàn)位 百萬(wàn)位 十萬(wàn)位 萬(wàn)位 千位 百位 十位 個(gè) 位 十分位 百分位 千 分 位 … 計(jì)數(shù)單位 … 十億 億 千萬(wàn) 百萬(wàn) 十萬(wàn) 萬(wàn) 千 百 十 個(gè)或一 十分之一0.1 百分之一 0.01 千 分 之 一 0.001 … 說(shuō)明：（1）相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10；（2）整數(shù)部分沒(méi)有最高位，小數(shù)部分沒(méi)有最低位；（3）整數(shù)部分最低位是個(gè)位，小數(shù)部分最高位是十分位。 【例1】在6．47這個(gè)數(shù)中，6在（ ）位上，表示（ ）個(gè)（ ）；4在 （ ）位上表示（ ）個(gè)（ ）；7在（ ）位上，表示（ ）個(gè)（ ）。 【例2】0.508是由（ ）個(gè)十分之一和（ ）個(gè)千分之一組成的，也可以看 作是由（ ）個(gè)千分之一組成的。 【例3】1里面有（ ）個(gè)0.1，（ ）個(gè)百分之一；50里面有（ ）個(gè)0.01。 【例4】1.45的計(jì)數(shù)單位是（ ），1.45含有（ ）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。1.450 的計(jì)數(shù)單位是（ ），1.450含有（ ）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。 【例5】一個(gè)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是0.001，它比0.01大，又比0.02小，這個(gè)小數(shù)可能是 。 小數(shù)的性質(zhì)： 1.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。 2.易錯(cuò)點(diǎn)：①在小數(shù)點(diǎn)后面添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。（ ） ②在一個(gè)數(shù)后面添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。（ ） 【例1】把下面各數(shù)改寫(xiě)成小數(shù)部分是兩位的小數(shù)。 5元6角=（ ）元 8分=（ ）元 1分米2厘米=（ ）米 12厘米=（ ）米 【例2】在800,8.00，0.80,80.000這幾個(gè)數(shù)中，不改變?cè)瓟?shù)的大小，能去掉3個(gè)0的數(shù)是（ ）,只能去掉2個(gè)0的數(shù)是（ ），只能去掉1個(gè)0的數(shù)是（ ），一個(gè)0也不能去掉的數(shù)是（ ）。 小數(shù)的大小比較： 先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的小數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同的，再比較百分位上的數(shù)，以此類(lèi)推． 【例1】比較大?。? 0.76、0.067、0.706、0.076、0.67、0.607 （）<（）<（）<（）<（）<（） 【例2】7．□6＞7．46 ，□里可填的數(shù)是（ ）。 【例3】大于0.5而小于1的一位小數(shù)有（ ）個(gè)。大于0.07而小于0.08的三位小數(shù)有（ ）個(gè)； 【例4】在□.□8的兩個(gè)□里各填一個(gè)數(shù)字，使得到的小數(shù)分別符合下面的要求， （1）使這個(gè)小數(shù)盡可能大，這個(gè)小數(shù)是（ ）。 （2）使這個(gè)小數(shù)盡可能小，這個(gè)小數(shù)是（ ）。 （3）使這個(gè)小數(shù)盡可能接近5，這個(gè)小數(shù)是（ ）。 大數(shù)值的改寫(xiě) 1.用“萬(wàn)”作單位：a、從個(gè)位起，往左數(shù)四位，畫(huà)“┆”，在“┆”下方點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；b、去掉小數(shù)末尾的“0”，添上“萬(wàn)”字；c、用“=”連接。 2．用“億”作單位：a、從個(gè)位起，往左數(shù)八位，畫(huà)“┆”，在“┆”下方點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；b、去掉小數(shù)末尾的“0”，添上“億”字；c、用“=”連接。 【例1】把168000改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)是（）；省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)是（）；把995000000元改寫(xiě)成以“億元”為單位的數(shù)是（），保留一位小數(shù)是（）。 小數(shù)的近似數(shù) 1.保留整數(shù)：就是精確到個(gè)位，要看十分位上的數(shù)來(lái)決定四舍五入。 2.保留一位小數(shù)：就是精確到十分位，要看百分位上的數(shù)來(lái)決定四舍五入。 3.保留兩位小數(shù)：就是精確到百分位，要看千分位上的數(shù)來(lái)決定四舍五入。 【例1】求下面各數(shù)的近似數(shù)： 1、5.064（精確到十分位） 2、3.1449（精確到百分位） 3、2.905（保留一位小數(shù)） 4、2549880000（改寫(xiě)成用“億”作單位的數(shù)，再保留兩位小數(shù)） （四）小數(shù)加法和減法 小數(shù)的加法和減法 1.小數(shù)加法和減法的計(jì)算方法：要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊；從最低位算起，各位滿十要進(jìn)一；不夠減時(shí)要向前一位借1當(dāng)10再減。 2.被減數(shù)是整數(shù)時(shí)，要添上小數(shù)點(diǎn)，并根據(jù)減數(shù)的小數(shù)部分補(bǔ)上“0”后再減。 3.用豎式計(jì)算小數(shù)加、減法時(shí)，小數(shù)點(diǎn)末尾的“0”不能去掉，把結(jié)果寫(xiě)在橫式中時(shí)，小數(shù)點(diǎn)末尾的“0”要去掉。 【例1】數(shù)字7在十位上比在十分位上表示的數(shù)大（），小于1的最大的三位小數(shù)比最小的兩位小數(shù)大（）。 【例2】3.6的計(jì)數(shù)單位是（），它有（）個(gè)這樣的單位，再加上（）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位就得到4. 【例3】在一個(gè)減法算式中，差是6.25，如果被減數(shù)增加0.5，減數(shù)減少0.5，則現(xiàn)在的差是（）。 小數(shù)加減法簡(jiǎn)便計(jì)算： 1.加法運(yùn)算律：加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：a+b+c=a+（b+c） 2.減法的性質(zhì)：a-b-c=a-（b+c） a-（b-c）=a-b+c a+b-c=a-c+b a+b-c+d=a-c+b+d 【類(lèi)型一】8.43＋2.87＋0.57＋0.13 【類(lèi)型二】6.52–3.44–2.56 【類(lèi)型三】9.6＋6.7–9.6＋3.3 【類(lèi)型四】17.84–（5.84＋11.79） （五）小數(shù)乘法和除法 小數(shù)乘整數(shù)： 小數(shù)乘整數(shù)，先按整數(shù)乘法計(jì)算，再看乘數(shù)里有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 【例1】根據(jù)50425=12600，直接寫(xiě)出下面每題的積。 5.0425= 50.425= 0.50425= 5040.25= 5042.5= 5040.025= 一個(gè)數(shù)乘10、100、1000……的計(jì)算規(guī)律 1.規(guī)律：一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000……小數(shù)點(diǎn)就分別向右移動(dòng)一位、兩位、三位……反過(guò)來(lái)．把小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位兩位、三位……就等于把這個(gè)小數(shù)乘10、100、1000 ……這就是小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起的小數(shù)大小變化規(guī)律。 注意：如果當(dāng)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)但末尾數(shù)位不夠時(shí)，可以用添“0”的辦法補(bǔ)足數(shù)位，過(guò)去一個(gè)整數(shù)乘10就在末尾添1個(gè)“0”，乘100就在末尾添2個(gè)“0”…… 2.單位換算：例如求0.86噸=？千克時(shí)，可以這樣想：把噸數(shù)改寫(xiě)成千克數(shù)，是把高級(jí)單位的數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)單位的數(shù)，要乘以進(jìn)率，進(jìn)率是1000，只要把0.86的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位。 【例1】在括號(hào)里填上合適的數(shù)。 0.04（ ）=4 0.978（ ）=978 5.08（ ）=50.8 46.5（ ）=4650 0.09（ ）=9 1.04（ ）=104 【例2】單位換算。 2.3米=（ ）分米 3.004升=（ ）豪升 7.07千克=( )克 21平方分米9平方厘米=( )平方厘米 0.6平方米=( )平方厘米 4.3小時(shí)=( )小時(shí)( )分 一個(gè)數(shù)除以整數(shù) 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按整數(shù)除法算，商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)對(duì)齊；末尾有余數(shù)添0繼續(xù)除；整數(shù)部分不夠商1在個(gè)位商0。 一個(gè)數(shù)除以10、100、1000……的計(jì)算規(guī)律 1.規(guī)律：一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000……小數(shù)點(diǎn)就分別向左移動(dòng)一位、兩位、三位……反過(guò)來(lái)，把一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……就等于把這個(gè)小數(shù)除以lO、100 、1000…… 注意：如果當(dāng)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)數(shù)位不夠時(shí)，可以用添“0”補(bǔ)足數(shù)位。整數(shù)實(shí)際上就 是小數(shù)部分都是0的數(shù)，同樣可以用這個(gè)規(guī)律求商。過(guò)去一個(gè)整十、整百數(shù) 除似10或100，就在末尾去掉1個(gè)“0”或2個(gè)“0”…… 2.單位換算: 例如求4.6分米=？米時(shí)，可以這樣想：這道題是把分米數(shù)改寫(xiě)成米數(shù)，是把低級(jí)單位的數(shù)改寫(xiě)成高級(jí)單位的數(shù)，要除以進(jìn)率，進(jìn)率是10，只要把4.6的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位。 【例1】在括號(hào)里填上合適的數(shù)。 139.8（ ）=1.398 47.8（ ）=0.478 1153（ ）=1.153 81000=（ ） （ ）100=7.5 （ ）10=0.01 【例2】單位換算 17分米=（ ）米 1200毫升=（ ）升 3050米=（ ）千米 350平方分米=（ ）平方米 710克=（ ）千克 5030千克=（ ）噸 150分=（ ）小時(shí) 720平方厘米=（ ）平方分米 小數(shù)乘以小數(shù) 1.法則：小數(shù)乘小數(shù)先按整數(shù)乘洪乘，再看乘數(shù)里一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。當(dāng)小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，在前面用0補(bǔ)足；末尾有0的要先點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)再化簡(jiǎn)。 2.積不變的規(guī)律： （1）一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大多少倍，另一個(gè)乘數(shù)縮小相應(yīng)的倍數(shù)，積不變； （2）當(dāng)一個(gè)乘數(shù)不為0時(shí)，另一個(gè)乘數(shù)大于1，積就大于第一個(gè)乘數(shù)；另一個(gè)乘數(shù)小于1，積就小于第一個(gè)乘數(shù)。 【例1】根據(jù)4421=924,直接寫(xiě)出下面幾個(gè)算式的積。 4.42.1=() 0.440.21=( ) 0.442.1=() 4.40.21=（ ） 【例2】在括號(hào)填入合適的數(shù)，使等式成立。 5.4624=2.4（ ） 4.240.25=（ ）0.424 6.40.53=5.3（ ） 180.42=0.18（ ） 【例3】比較大小 0.81.5○0.8； 0.81.5○1.5。 積的近似值 求積的近似值，先計(jì)算乘法的積，根據(jù)要保留的位數(shù)看后一位上的數(shù)，用四舍五人的方法得出積的近似數(shù)。結(jié)果是近似值的，要用約等號(hào)表示。 【例1】6．9628保留整數(shù)是（ ）；保留到十分位是（ ）；保留兩位小數(shù)是（ ）；保留三位小數(shù)是（ ） 【例2】求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)，如果保留三位小數(shù)，要看小數(shù)第（ ）位。 一個(gè)數(shù)除以小數(shù) 1.被除數(shù)數(shù)位夠：先劃去除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，將除數(shù)變成整數(shù)，然后除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了一位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)一位，劃去被除數(shù)原來(lái)的小數(shù)點(diǎn)，再按照除數(shù)是整數(shù)的除法來(lái)計(jì)算。 2.被除數(shù)數(shù)位不夠：（1）先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)；（2）把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)后，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)相同位數(shù)。如果位數(shù)不夠，要用0補(bǔ)足；（3）再按除數(shù)是整數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。 3．商不變的規(guī)律： （1）除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)，商不變； （2）當(dāng)被除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)大于1，商就小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商就大于被除數(shù)。 【例1】把下面的式子變成除數(shù)是整數(shù)的除法算式 0.750.25＝（　　）25　　 0.6724.2 ＝（　?。?2 0.244.8＝（　　）48　　　 14　0.56 ＝（　?。ā　。? 76.80.5＝（　　）5　　　　 0.540.18 ＝（　?。ā　。? 【例2】根據(jù)166413＝128寫(xiě)出下面各題的商。 16.640.13 ＝(　　) 166.40.13＝(　　) 1664 0.013＝(　　) 1.6641.3 ＝(　　) 166.4 130 ＝(　　) 16.641.3 ＝(　　) 【例3】巧比大小。 12.011.02○12.01 0.360.36○0.36 7.80.98○0.98 10.85.4○10.8 1.81.1○180.11 0.991.1○0.991.1 商的近似值 1．求商的近似值：保留整數(shù)要除到（）位，保留一位小數(shù)要除到（），保留兩位小數(shù)要除到（），也就是比保留的位數(shù)多除（）位，再按（）法取近似值。 2．循環(huán)小數(shù)： 循環(huán)小數(shù)： 0.378378…… 1.13636…… （用循環(huán)節(jié)表示） 3.進(jìn)一法：有時(shí)候不管余下的數(shù)是多少，都還需要分1份，就要用進(jìn)一法把結(jié)果添上1，比如只要油有余下的，不管余下多少都要有1個(gè)油壺才能裝完，這就要在商里添上1個(gè)。 4.去尾法：有時(shí)候不管余下的數(shù)是多少，都不能再得到1個(gè)或1份時(shí)，就要用去尾法舍去余數(shù)，比如余下的錢(qián)不夠再買(mǎi)1個(gè)足球、余下的米數(shù)不夠做1件衣服，這余數(shù)就舍去。 【例1】一間教室長(zhǎng)8.8米，寬6.5米，如果用0.38平方米的瓷磚鋪地，至少需要多少塊瓷磚？（得數(shù)保留整數(shù)） 【例2】植物油廠的每個(gè)油桶最多裝油4.5千克，要裝600千克的油，需要多少個(gè)油桶？ 【例3】金星服裝廠有一批布料，如果做兒童服裝，每套用布2.2米，正好可以做100套；如果用來(lái)做成人服裝，每套用布2.5米，那么可以做多少套成人服裝呢？ 小數(shù)四則混合運(yùn)算 1.運(yùn)算順序：（1）同一級(jí)符號(hào)從左往右依次計(jì)算；（2）既有加減，又有乘除，先算乘除，再算加減；（3）有小括號(hào)的，先算小括號(hào)里面的。 2.簡(jiǎn)便計(jì)算類(lèi)型： （1）乘法結(jié)合律 基本方法：先交換因數(shù)的位置，再計(jì)算。 【例1】4.3612.58 【例2】0.950.254 （2）乘法分配律 乘法分配律 【例1】(1.25－0.125)8 【例2】（20－4）0.25 （3）乘法分配律逆應(yīng)用 乘法分配律逆向定律 【例1】3.723.5＋6.283.5【例2】 15.62.1－15.61.1 （4）乘法分配律拓展應(yīng)用 【例1】4.810.1 【例2】0.39199 （5）拆分因數(shù) 【例1】1.252.532 【例2】3.20.2512.5 （6）添加因數(shù)“1” 【例1】56.599＋56.5【例2】4.299＋4.2 （7）更改因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置 【例1】6.663.3+66.667【例2】4.87.8＋780.52 （8）除法的性質(zhì) 字母表示： 【例1】4202.54 【例2】17.8(1.784) （六）統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（二） 復(fù)式統(tǒng)計(jì)表 復(fù)式統(tǒng)計(jì)表其實(shí)就是由幾張單式統(tǒng)計(jì)表合成的，所以從復(fù)式統(tǒng)計(jì)表中，不僅可以橫向比較、縱向比較，還可以從“合并”和“總計(jì)”中看出總體的比較情況。 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)比單式條形統(tǒng)計(jì)圖更復(fù)雜，表達(dá)的信息也比單式條形統(tǒng)計(jì) 圖更豐富，不僅便于對(duì)同一類(lèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，而且便于對(duì)兩類(lèi)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。 與復(fù)式統(tǒng)計(jì)表相比，復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖表示的數(shù)據(jù)則更加直觀、形象。 （七）解決問(wèn)題的策略 列舉法 1.列表法： 例舉的特點(diǎn)：有順序、不重復(fù)、不遺漏 【例1】用18根1米長(zhǎng)的柵欄圍一個(gè)長(zhǎng)方形的羊圈，怎樣圍成的面積最大？ 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)/米 長(zhǎng)方形的寬/米 在周長(zhǎng)不變的前提下，當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的數(shù)值相差越大，面積就越小，反之，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的數(shù)值相差越小，面積就越大。 【例2】最少訂1本，最多訂3本，有多少種情況？ 訂一本：A、B、C 訂二本：AB、AC、BC 訂三本：ABC 得出結(jié)論：要按一定順序列舉，才能做到既不重復(fù)，又不遺漏。當(dāng)情況比較復(fù)雜時(shí)要先分類(lèi)，再列舉。列舉時(shí)可以列表，也可以用文字或符號(hào)、字母等來(lái)表示?？傊衙糠N可能一一列舉出來(lái)，并且要用盡可能簡(jiǎn)單的方法表示，讓人一看就明白。 2.畫(huà)圖法： 【例3】小強(qiáng)、小華和小麗是好朋友，如果她們每?jī)扇酥g通一次電話，一共要通多少電話？如果他們互相寄一張節(jié)日賀卡，一共要寄多少?gòu)垼? 提問(wèn)：“每?jī)扇酥g通一次電話”和“兩人互寄一張賀卡”有什么不同？ 【例4】一個(gè)平行四邊形的面積是36平方米，它的底和高分別是多少（底、高取整米數(shù)）？請(qǐng)你列表看一看有幾種情況。 【例5】用36個(gè)1平方厘米的小正方形拼成長(zhǎng)方形，有多少種不同的拼法？它們的周長(zhǎng)各是多少？拼一拼，算出結(jié)果。 【例6】面包房的面包有4個(gè)裝和6個(gè)裝兩種不同的包裝。媽媽要購(gòu)買(mǎi)50個(gè)面包，一共有幾種不同的選擇方法？ 【例7】動(dòng)物園售票規(guī)定，一人券2元一張，團(tuán)體券15元一張（可供10人參觀），六年級(jí)一班有58人。買(mǎi)門(mén)票最少要花多少元？ （八）用字母表示數(shù) 用字母表示數(shù) 1.用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式： 小結(jié)：用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式簡(jiǎn)潔、明了，讓人一目了然。 字母在不同的情況下，表示數(shù)的范圍不一樣，有的時(shí)候可以表示任意的數(shù)，但在表示生活中的數(shù)的時(shí)候，有時(shí)會(huì)有一定的范圍。 【例1】如果用大寫(xiě)的C表示周長(zhǎng)，a表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)吧，b表示長(zhǎng)方形的寬，你能用字母表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式嗎？那么面積呢？ 解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2， 用字母分別代進(jìn)去，為C=（a+b）2, 省略乘號(hào)為C=2（a+b） 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，用S表示面積，則S=ab. 【例2】若a表示單價(jià)，b表示數(shù)量，c表示總價(jià)。 （1）已知單價(jià)、數(shù)量，求總價(jià)：（） （2）已知總價(jià)、單價(jià)，求數(shù)量：（） （3）已知總價(jià)、數(shù)量，求單價(jià)：（） 【例3】若用m表示工作效率，t表示工作時(shí)間，n表示工作總量。 （1）已知工作效率、工作時(shí)間，求工作總量：（） （2）已知工作總量、工作效率，求工作時(shí)間：（） （3）已知工作總量、工作時(shí)間，求工作效率：（） 【例4】你能用字母表示以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算律嗎？ 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：abc=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 【例5】用含有字母的式子表示下面的數(shù)量： （1）水果店運(yùn)來(lái)蘋(píng)果X筐，每筐30千克。賣(mài)去50筐，還剩( )千克。 （2）水果店運(yùn)來(lái)蘋(píng)果X筐，每筐30千克。賣(mài)去50千克，還剩()千克。 （3）一本書(shū)X元,買(mǎi)10本同樣的書(shū)應(yīng)付（）元。 （4）搭一個(gè)正方形要4根小棒，一行搭n個(gè)正方形要（ ）根小棒。 （5）一件衣服用布2米，X米布可做的件數(shù)為（）。 （6）一個(gè)正方形花壇長(zhǎng)5米，四周有一條a米寬的小路。小路的面積（ ）平方米。小路外邊一周長(zhǎng)（）米。 2.含有字母的式子的書(shū)寫(xiě) （1）當(dāng)字母與數(shù)字相乘時(shí)，去掉乘號(hào)，把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面，也可以用點(diǎn)表示乘號(hào)，如：a2通?？梢詫?xiě)成2a或2?a。 （2）當(dāng)字母與字母相乘時(shí)，省略乘號(hào)，用點(diǎn)表示或直接去掉乘號(hào)，如：ab寫(xiě)作a?b或ab； 相同字母的話就寫(xiě)一個(gè)字母，再在字母的右上角寫(xiě)上2，如：ɑɑ通常寫(xiě)成ɑ?ɑ或ɑ2，讀作：ɑ的平方，表示２個(gè)ɑ相乘； （3）字母與1相乘省略1不寫(xiě)，只寫(xiě)字母本身，如：1ɑ寫(xiě)做ɑ。 要特別注意的是：加號(hào)、減號(hào)和除號(hào)不能用小圓點(diǎn)代替，也不能省略不寫(xiě)。 【例1】省略乘號(hào)，寫(xiě)出下面各式： ax= xx= 5x=x3= y8= x2=yb=4b5= 5x2= 1a= 4mn= 3.把數(shù)代入含有字母的式子求值 當(dāng)給出式子中每個(gè)字母表示的數(shù)量是多少時(shí)，就可以把數(shù)字帶進(jìn)去算出這個(gè)式子表示的數(shù)值。注意要對(duì)應(yīng)相應(yīng)字母的的數(shù)值，結(jié)果要加單位嗎？為什么？答句呢？ 【例1】煤氣公司鋪設(shè)一段管道，3米長(zhǎng)的鋼管用了x根，5米長(zhǎng)的鋼管用了y根。 （1）用式子表示這段管道的長(zhǎng)度。 （2）當(dāng)x=40根，y=30根時(shí)，這段管道長(zhǎng)多少米？ 【例2】甲、乙兩船分別從兩個(gè)碼頭同時(shí)向下游出發(fā)，甲船每小時(shí)行a千米，乙船每小時(shí)行b千米，經(jīng)10小時(shí)甲追上了乙。 （1）用式子表示10小時(shí)甲、乙兩船共行過(guò)的路程。 （2）若a=58，b=41，求兩個(gè)碼頭的距離。 4.化簡(jiǎn)含有字母的式子 化簡(jiǎn)形如“axbx”的式子，形如“axbx”的含有字母的式子，可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行化簡(jiǎn)。 【例1】計(jì)算下面各題： 3x+5x= 10y-9y= 15a+10a= 8b+2b= 1a= y+4y= 15b-14b= 15x-x= 6a-a= yy= 。