2019衡水名師原創(chuàng)文科數(shù)學(xué)專題卷專題七 三角恒等變換與解三角形考點(diǎn)18：三角恒等變換（1-6題，13,14題，17,18題）考點(diǎn)19：正，余弦定理及解三角形（7-12題，15,16題，19-22題）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題1.的值是（  ）A. B. C. D. 2.已知,則 (   )A. B. C. D. 3.已知,且,則 (   )A. B. C. D. 4.設(shè),則有(  )A. B. C. D. 5.已知,則的取值是(   )A. B. C. D. 6.的值為(    )A. B. C. D. 7.在中,角,的對(duì)邊分別為,若為銳角三角形,且滿足,則下列等式成立的是(    )A. B. C. D. 8.在中,三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別,則等于(   )A. B. C. D. 9在中,關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則為( )A.銳角B.直角C.鈍角D.不存在10.已知中,分別為內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng),且,則的面積為(  )A.B.C.D.11.已知銳角中,角所對(duì)的邊分別為,若,則的取值范圍是(   )A. B. C. D. 二、填空題12.若,則            .13.在中, ,則的取值范圍為_.14.已知的三邊滿足,則角            .15.在中,邊的垂直平分線交邊于,若,則的面積為            .三、解答題16.已知函數(shù)直線是函數(shù)的圖象的任意兩條對(duì)稱軸,且的最小值為.1.求的值;2.求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;3.若,求的值.17.已知向量,設(shè)函數(shù).1.求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間;2.在中, 分別是角的對(duì)邊, 為銳角,若,的面積為,求邊的長(zhǎng).18.在中,角所對(duì)邊分別為,且1.求的大小;2.求的值19.“鄭一”號(hào)飛船返回艙順利到達(dá)地球后,為了及時(shí)將航天員救出,地面指揮中心在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個(gè)救援中心(記為).當(dāng)返回艙距地面1萬米的點(diǎn)時(shí)(假定以后垂直下落,并在點(diǎn)著陸), 救援中心測(cè)得飛船位于其南偏東方向,仰角為,救援中心測(cè)得飛船位于其南偏西方向,仰角為.救援中心測(cè)得著陸點(diǎn)位于其正東方向.1.求兩救援中心間的距離;2. 救援中心與著陸點(diǎn)間的距離.20.在中,內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為,且1.求角的大小2.若求的面積21.在中,角所對(duì)的邊分別為,已知,為的外接圓圓心.1.若,求的面積;2.若點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn), ,求的值.參考答案 一、選擇題1.答案：B解析：原式.2.答案：D解析：因?yàn)?結(jié)合及,得,又,所以,所以.3.答案：B解析：4.答案：D解析：,因?yàn)?所以,即.5.答案：C解析：分析:直接利用三角誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),即得的取值.詳解:由題得故答案為:C.點(diǎn)睛:(1)本題主要考查三角誘導(dǎo)公式和三角方程的解法,意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解三角方程一般利用三角函數(shù)的圖像解答,注意的解是,不是.6.答案：B解析： 原式,故選B.7.答案：A解析：化簡(jiǎn)解析式,等式右側(cè)使用合角公式和誘導(dǎo)公式得        等式左側(cè)拆括號(hào),得,化簡(jiǎn)最后得,因?yàn)榻菫槿切蝺?nèi)角,所以不為,所以,根據(jù)正弦定理變形得,所以選A.8.答案：A解析：答案： A解析： ,由得,由正弦定理得,所以,所以為銳角,故選A.10.答案：C解析：由可設(shè),則,所以.由余弦定理可得,即,解得,所以.11.答案：C解析：二、填空題12.答案：解析：,故答案為.13.答案：解析：由題意及正弦定理得,即.由余弦定理的推論得,答案: 14.答案：解析：由的三邊滿足,所以,所以,所以,即為,所以,所以.15.答案：或解析：或或或.三、解答題16.答案：1.,直線是函數(shù)的圖象的任意兩條對(duì)稱軸,且的最小值為,函數(shù)的最小正周期為,.2.由1知, ,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.3.,.解析：17.答案：1.由題意得令解得: ,或所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為  2.由得: 化簡(jiǎn)得: 又因?yàn)?解得: 由題意知: ,解得,又,所以故所求邊的長(zhǎng)為.  解析：18.答案：1. 2. 中,解析：19.答案：1.由題意知,則均為直角三角形 在中, ,解得在中, ,解得又,萬米.2. ,又,所以.在中,由正弦定理, 萬米。解析：20.答案：1.由,得,得所以,因?yàn)?所以,所以,因?yàn)?所以2.因?yàn)?由得,所以,解得,所以.所以解析：21.答案：1.由得,.2.由,可得,于是,即,又為的的外接圓圓心,則,將代入得到,解得.由正弦定理得,可解得.解析：