高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（二） 數(shù)學(xué)（理科）第一部分 （選擇題 共40分） 選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1.已知集合，那么= （A） （B） （C） （D）2.極坐標(biāo)方程=2cos表示的圓的半徑是 （A） （B） （C）2 （D）13. “”是“”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件4.已知向量，則等于_ .（A） （B） （C） 1 （D）-15.如圖，設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)方形ABCD，長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)的曲線為拋物線的一部分，若在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于（A） （B） （C） （D）6.要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（A）向上平移1個(gè)單位 （B）向下平移1個(gè)單位（C）向左平移1個(gè)單位 （D）向右平移1個(gè)單位7.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論中一定成立的 （A）若，則 （B）若，則 （C）若，則 （D）若，則8. 如圖,已知一個(gè)八面體的各條棱長(zhǎng)均為1,四邊形ABCD為正方形，給出下列命題： 不平行的兩條棱所在的直線所成的角是60o或90o； 四邊形AECF是正方形； 點(diǎn)A到平面BCE的距離為1.其中準(zhǔn)確的命題有（A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）3個(gè)第二部分 （非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9.在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i.若點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi).10. 執(zhí)行右側(cè)程序框圖，輸入n=4,A=4,x=2,輸出結(jié)果A等于_11.已知點(diǎn)在拋物線上,拋物線的焦點(diǎn)為F，那么|PF|=_.12.已知等差數(shù)列的公差不為零，且，則 _.13. 安排6志愿者去做3項(xiàng)不同的工作，每項(xiàng)工作需要2人，因?yàn)楣ぷ餍枰?，A，B二人必須做同一項(xiàng)工作，C，D二人不能做同一項(xiàng)工作，那么不同的安排方案有_種.14.已知是函數(shù)兩個(gè)相鄰的兩個(gè)極值點(diǎn)，且在處的導(dǎo)數(shù)，則_；三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15.（本小題共13分）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（）求角A的大??；（）若，,求的值.16.（本小題共13分）某地區(qū)人民法院每年要審理大量案件，去年審理的四類案件情況如下表所示：編號(hào)項(xiàng)目收案(件)結(jié)案(件)判決(件)1刑事案件2400240024002婚姻家庭、繼承糾紛案件3000290012003權(quán)屬、侵權(quán)糾紛案件4100400020004合同糾紛案件1400013000n其中結(jié)案包括：法庭調(diào)解案件、撤訴案件、判決案件等.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題.（）在編號(hào)為1、2、3的收案案件中隨機(jī)取1件，求該件是結(jié)案案件的概率；（）在編號(hào)為2的結(jié)案案件中隨機(jī)取1件，求該件是判決案件的概率；（）在編號(hào)為1、2、3的三類案件中，判決案件數(shù)的平均數(shù)為,方差為，如果表中，表中全部（4類）案件的判決案件數(shù)的方差為，試判斷與的大小關(guān)系，并寫(xiě)出你的結(jié)論（結(jié)論不要求證明）.17.（本小題共14分）如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，B=90O, BECD,且BE =2 CD =2BC=2，A為BE的中點(diǎn).將EDA沿AD折到PDA位置(如圖2)，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個(gè)四棱錐P-ABCD.（）求證ADPB；（）若PA平面ABCD.求二面角B-PC-D的大小；在棱PC上存在點(diǎn)M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為45O，求的值.18.（本小題共13分）設(shè)函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值；（）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題共13分）已知橢圓C：.（）求橢圓C的離心率；（）若橢圓C與直線交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=，求m的值；（）若點(diǎn)與點(diǎn)在橢圓C上，且點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求證：當(dāng)時(shí)，三角形PAB的面積為定值.20.（本小題共13分）對(duì)于數(shù)對(duì)序列，記，其中 為不超過(guò)的最大整數(shù).(注：表示當(dāng)取0,1,2,3，,m時(shí)，中的最大數(shù)）已知數(shù)對(duì)序列，回答下列問(wèn)題：（）寫(xiě)出的值；（）求的值，以及此時(shí)的的值；（）求得的值時(shí)，得到，試寫(xiě)出的取值范圍.（只需寫(xiě)出結(jié)論,不用說(shuō)明理由）.豐臺(tái)區(qū)2016年高三年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）數(shù) 學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號(hào)12345678答案DDACB ABC二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分 9. 2-i 10. 49 11. 5 12. 13. 12 14. 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15.（本小題共13分）解：（）由正弦定理及得：， -2分化簡(jiǎn) -4分解得：， -6分因?yàn)?o<A<180o,所以. -7分（）由余弦定理得：，即.-10分 解得和， -12分 經(jīng)檢驗(yàn)1，4都是解，所以的值是1和4. -13分16.（本小題共13分）解：（）在編號(hào)為1、2、3的收案案件中隨機(jī)取1件，共有2400+3000+4100=9500種取法，其中取到的是結(jié)案案件方法數(shù)為2400+2900+4000=9300種-3分 設(shè)“在收案案件中取1件結(jié)案案件”為事件A，則P（A）=.-5分（）在該結(jié)案案件中任取一件共有2900種取法，其中是判決案件有1200種取法.8分設(shè)“在該結(jié)案案件中取1件判決案件”為事件B，則P（B）=.-10分(注：講評(píng)時(shí)應(yīng)告訴學(xué)生這個(gè)概率低是因?yàn)槿嗣穹ㄔ鹤隽舜罅抗ぷ魅绶ㄍフ{(diào)解案件、使得當(dāng)事人撤訴等工作，有時(shí)法律不能解決感情問(wèn)題)（）>. -13分 （可以簡(jiǎn)單直觀解釋，也可以具體：設(shè)4類案件的均值為，則.）17.（本小題共14分）解：（）在圖1中，因?yàn)锳BCD，AB=CD， 所以ABCD為平行四邊形，所以ADBC, 因?yàn)锽=90O,所以ADBE，當(dāng)三角形EDA沿AD折起時(shí)，ADAB，ADAE， 即：ADAB，ADPA， -3分 又ABPA=A. 所以AD平面PAB， -4分 又因?yàn)镻B在平面PAB上，所以ADPB. -5分（）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖. -6分則A（0,0,0），B（1,0,0），C（1,1,0），P（0,0,1）.即， -7分設(shè)平面PBC的法向量為，則，所以，取，取， -8分所以；同理求得平面PCD的法向量. 設(shè)二面角B-PC-D為，所以,9分所求二面角B-PC-D為120o. 10分設(shè)AM與面PBC所成的角為.，平面PBC的法向量 , -12分,-13分解得： 14分18.（本小題共13分） 解：（）當(dāng)時(shí)，-2分 與、之間的關(guān)系如下表：1+0-增函數(shù)極大值減函數(shù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極大值點(diǎn)，所以這個(gè)極值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，-4分最大值. -5分（）（1）當(dāng)時(shí)，顯然在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意. - -6分(2)當(dāng)時(shí)，. -8分當(dāng)且時(shí)，函數(shù)區(qū)間上是增函數(shù)，所以函數(shù) 區(qū)間上不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，所以不合題意； 9分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上與、之間的關(guān)系如下表：+0-增函數(shù)極大值減函數(shù) -10分因?yàn)?，若函?shù)區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則，所以，化簡(jiǎn). -11分因?yàn)椋?, -12分 所以.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn).13分19.（本小題共14分） 解：（）因?yàn)?，所以，離心率. 3分（），消去的并化簡(jiǎn)得.-4分 ，-5分設(shè)，則，-7分解得，且滿足. 8分（）直線AB的方程為，即. 點(diǎn)到直線AB的距離，.-9分， -10分因?yàn)椋?12分所以 -13分 ， .所以當(dāng)時(shí)，三角形PAB的面積為定值. -14分（）方法二：設(shè)直線AB的方程為，即.，解得.點(diǎn)）到直線AB的距離，-10分因?yàn)?，則.所以， -12分.所以三角形PAB的面積為定值. -14分20.（本小題共13分）解：（），當(dāng)時(shí),.-4分（）， 當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí). 當(dāng)時(shí)，,即當(dāng)時(shí),. ，即當(dāng)，時(shí).-10分（）答：. - -13分