第四章 不 定 積 分 4 – 1 不定積分的概念與性質(zhì) 一.填空題 1．若在區(qū)間上，則F(x)叫做在該區(qū)間上的一個(gè) , 的 所有原函數(shù)叫做在該區(qū)間上的__________。 2．F(x)是的一個(gè)原函數(shù)，則y=F(x)的圖形為?(x)的一條_________. 3．因?yàn)?所以arcsinx是______的一個(gè)原函數(shù)。 4．若曲線y=?(x)上點(diǎn)(x,y)的切線斜率與成正比例，并且通過點(diǎn)A(1,6)和B(2,-9),則該 曲線方程為__________。 二．是非判斷題 1． 若f的某個(gè)原函數(shù)為常數(shù)，則f0. [ ] 2． 一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間上都有原函數(shù). [ ] 3． . [ ] 4． 若f在某一區(qū)間內(nèi)不連續(xù)，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)f必?zé)o原函數(shù). [ ] 5.與是同一函數(shù)的原函數(shù). [ ] 三．單項(xiàng)選擇題 1．c為任意常數(shù)，且=f(x),下式成立的有 。 （A）f(x)+c; （B）=F(x)+c; （C）+c; (D) =F(x)+c. 2. F(x)和G(x)是函數(shù)f(x)的任意兩個(gè)原函數(shù)，f(x)0，則下式成立的有 。 （A）F(x)=cG(x); （B）F(x)= G(x)+c; （C）F(x)+G(x)=c; (D) =c. 3．下列各式中 是的原函數(shù)。 (A) ; (B) y=-|cosx|; (c)y= (D) y=、任意常數(shù)。 4.,f(x) 為可導(dǎo)函數(shù)，且f(0)=1,又，則f(x)=______. (A) (B) (C) (D) 5.設(shè)，則f(x)=________. (A) (B) (C) (D) 6.設(shè)a是正數(shù)，函數(shù)______. (A) (B) (C) (D) 四．計(jì)算題 3． 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 五．應(yīng)用題 1．一曲線通過點(diǎn)(,3),且在任一點(diǎn)處的切線的斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的倒數(shù),求該 曲線的方程. 2．一物體由靜止開始運(yùn)動(dòng),經(jīng)t秒后的速度是3(米/秒),問: (1) 在3秒后物體離開出發(fā)點(diǎn)的距離是多少? (2) 物體走完360米需要多少時(shí)間 4-2 換元積分法 一、填空題 1. () 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15．_________ 16.若 二．是非判斷題 1． . [ ] 2．. [ ] 3．設(shè)，則. [ ] 4．已知且，且. [ ] 5．. [ ] 6．若，則. [ ] 三．單項(xiàng)選擇題 1._____. (A) (B) (C) (D) 2. (A) (B) (C) (D) 3. . (A) (B) (C) (D) 4. . (A) (B) (C) (D) 5.______. (A) (B) （C） (D) 6. (A) (B) (c) (D) 7. (A) (B) (C) (D) 8.的全體原函數(shù)是________. (A) e (B) e (C) e (D) e 四．計(jì)算題 1． 2. 3． 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 24. 25. 26. 27. 28. 4-3 分部積分法 一． 單項(xiàng)選擇題 1. (A)x (B) x (c) x (D) 2. (A)－cosxln(tanx)+ln|tan (B)cosxln(tanx)+ln|cscx－cotx|+c; (c)ln(tanx)+ln|tan (D)－cosxln(tanx)+ln|sinx|+c. 3. (A) (B) (C)xcosx－sinx+c; (D) 4. (A) (B) (C) (D) 5. (A) (B) (C)arctan (D) 6. (A) (B) (C) (D) 7． (A)arcsinx(xarcsinx (B)arcsinx(xarcsinx+2 (C)arcsinx(xarcsinx+2 (D)arcsinx(xarcsinx+2 二． 計(jì)算題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 4-4 幾種特殊類型的積分（一） 一．單項(xiàng)選擇題 1． (A) x (B) x (C) ln (D) x 2． (A) (B) (C) (D) 3． (A) (B) (C) (D) 4． (A) ln+arctanx (B) (C) (D)ln( 5． (A) (B) (C) (D) ln|x 二．計(jì)算題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 4-5 幾種特殊類型的積分（二） 一．單項(xiàng)選擇題 1． 是———。 (A) tanx (B) (C) (D) tanx+ 2．若 (A) tan (B) cot (C) tanx (D) cotx 3． (A) (B) (C) arctan(+c, (D) 4． (A) x+2cotx+cscx+c; (B) -x-2cotx+c; (C) -x+2 (cscx-cotx)+c; (D) -x+cscx-cotx+c 5． (A) 2xsinx (B) 2x (C) 2 (D) 二．計(jì)算題 1. 2.dx 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. `11. 12.. 13. 14. 15. 16. 第四章自測(cè)題 一.填空題 1. 2. 3. 4. 5．已知?(x)=│x│,且，則?(x)=__________。 6． ____________。 二.單項(xiàng)選擇題 1. 對(duì)于不定積分 ,下列等式中 是正確的. (A)； (B)； (C)； (D)； 2. 函數(shù)在上連續(xù),則等于______. (A)； (B)； (C)； (D) 3. 若和都是的原函數(shù),則______. (A)； (B)； C),(常數(shù))； (D),(常數(shù))； 三.計(jì)算下列各題 1.； 2. ； 3.； 4.； 5.； 6.. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15．設(shè) ，求 。 四．設(shè),當(dāng)0<x<1時(shí)求. 五．設(shè)為的原函數(shù),當(dāng)時(shí)有,且, ,試求. 六．確定,使下式成立： 七．設(shè)的導(dǎo)函數(shù)的圖象為過原點(diǎn)和點(diǎn)(2,0)的拋物線,開口向下,且 極小值為2,極大值為6,求.