16/9/21 旋轉(zhuǎn)構(gòu)圖，聚攏條件（1） 姓名： 1.正三角形類型在正ABC中，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞A點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)600，使得AB與AC重合。經(jīng)過這樣旋轉(zhuǎn)變化，將圖（1-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（1-1-b）中的一個PCP中，此時PAP也為正三角形。 例1. 圖1-1，設(shè)P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3， PB=4，PC=5，求APB的度數(shù)解：將APC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60，使得AC與AB重合并連接PP，2.正方形類型在正方形ABCD中，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞B點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)900，使得BA與BC重合。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化，將圖（2-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（2-1-b）中的CPP中，此時BPP 為等腰直角三角形。例2.如圖（2-1），P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到正方形的三個頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。求APB的度數(shù)。圖2-13.等腰直角三角形類型 在等腰直角三角形ABC中， C=900 , P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，將APC繞C點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)900，使得AC與BC重合。經(jīng)過這樣旋轉(zhuǎn)變化，在圖（3-1-b）中的一個P CP為等腰直角三角形。例3如下圖，在ABC中， ACB =900，BC=AC，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2。求 BPC的度數(shù)。解：練習(xí)：在RtABC中，C=90，AC=1，ABC=30，點(diǎn)O為RtABC內(nèi)一點(diǎn)，連接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120，（1）按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將AOB繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)60，得到AOB（得到A、O的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、O），（2）分別求ABC、OA+OB+OC的大小。16/9/23 旋轉(zhuǎn)構(gòu)圖，聚攏條件(2) 姓名： 例1如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是邊AD上的點(diǎn)，且FB平分ABE求證：BE=AFCEABCDEF例2如圖，正方形ABCD中，EAF=45, 當(dāng)EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時，分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，求證：BE+DF=EF【變式1】 如上圖，已知正方形ABCD中，EAF=45, 當(dāng)EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時，分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，如果正方形的邊長為1，求EFC的周長圖3【變式2】如圖3，設(shè)點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上滑動且保持EAF=45，APEF于點(diǎn)P，（1）求證：AP=AB， （2）若AB=5，求ECF的周長。【變式3】如圖，正方形ABCD的邊長為1，BC、CD上各有一點(diǎn)E、F，如果EFC的周長為2，ABCDEF求EAF的度數(shù)【變式4】（09廣州）如圖12，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點(diǎn)P。（1）若AG=AE，證明：AF=AH；（2）若FAH=45，證明：AG+AE=FH；【變式5】（09山東濟(jì)寧）如圖，在坐標(biāo)中，邊長為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn).OABCMN（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時，求正方形 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形 的過程中，值是否有變化？請證明你的結(jié)論.16/9/23 圖形的旋轉(zhuǎn)專項練習(xí)1 姓名： 1如左1圖，如圖3，等腰直角ABC繞直角頂點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60后得到ADE，且AB1，則EC的長為_2.如左2圖，AD是ABC的中線，ADC=45，把ADC沿AD對折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置，如果BC2，則BC .3.如左3圖，在ABC中，以AB、AC為邊分別作正方形ADEB、ACGF，連接DC、BF，則CD與BF的關(guān)系是( ). (A)相等但不垂直 (B)垂直但不相等 (C)相等且垂直 (D)沒有任何關(guān)系4如左4圖,四邊形ABCD中，BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，若線段AE=5，則S 四邊形ABCD。5如下中圖，RtABC中，ACB90，ABC60，ABC以點(diǎn)C為中心旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使B在斜邊AB上，AC與AB相交于點(diǎn)D，求ADC的度數(shù)6如圖，ABC的直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果AP=3，求PP的長7如左1圖圖，在正方形ABCD中，AD=1，將ABD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45得到ABD，此時AD與CD交于點(diǎn)E，則DE的長度為 8如左2圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的面積是（）A B C D9如左3圖，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC可以由ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，連接AB，且A、B、A在同一條直線上，則AA的長為（）A6 B4 C3 D310如左4圖，已知ABC中，C=90，AC=BC=，將ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60到ABC的位置，連接CB，則CB的長為（）A 2B C1 D111如圖，在RtABC中，ACB=90，B=30，將ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上（1）求n的值；（2）若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由12如圖，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90至DBE后，再把ABC沿射線平移至FEG，DE、FG相交于點(diǎn)H（1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由；（2）連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形