第四章 三角函數(shù)第2節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)題型51 已知解析式確定函數(shù)性質(zhì)1.（2013浙江文6）函數(shù)的最小正周期和振幅分別是A. B. C. D. 1.分析 把函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)為只含一個(gè)三角函數(shù)名的三角函數(shù)式，再求周期和振幅.解析 ，所以最小正周期為，振幅.故選A.2.（2013江蘇1）函數(shù)的最小正周期為 .2.分析 利用函數(shù)的周期公式求解.解析 函數(shù)的最小正周期.3.（2014陜西文2）函數(shù)的最小正周期是（ ）.A. B. C. D.4.（2014新課標(biāo)文7）在函數(shù)，中，最小正周期為的所有函數(shù)為（ ） A. B. C. D. 5.（2014天津文8）已知函數(shù)在曲線與直線的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則的最小正周期為（ ）.A. B. C. D.6. （2014山東文12）函數(shù)的最小正周期為 .7.（2014福建文18）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.8.（2015四川文5）下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（ ）.A. B. C. D. 8.解析 由，可知選項(xiàng)A，B，C的周期都是，選項(xiàng)D的周期為.通過(guò)化簡(jiǎn)可得，選項(xiàng)A：，為偶函數(shù)；選項(xiàng)B為：，為奇函數(shù)；選項(xiàng)C為：，為非奇非偶函數(shù).故選B.9.（2015全國(guó)1文8）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）.A. B. C. D. 9.解析 由圖可知，得，.畫出圖中的一條對(duì)稱軸，如圖所示.由圖可知，則，可得，則，得.由，得.故選D.4.（2015湖南文）已知，在函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則 .4.解析 令，解得和，.，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)為，.距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)一定在同一個(gè)周期內(nèi)，所以，解得.5.（2015浙江文）函數(shù)的最小正周期是 ，最小值是 5.解析 ，所以，.6.（2015天津文）已知函數(shù) 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為 6.解析 由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，可得 ，即，且，所以 7.（2015安徽文）已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.7.解析 （1）因?yàn)?，所以的最小正周?（2）因?yàn)椋?，則，所以，.8.（2015北京文）已知函數(shù) （1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最小值.8. 解析 （1），函數(shù)的最小正周期.（2）當(dāng)（1）知，當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.9.（2016浙江文3）函數(shù)的圖像是（ ）. A. B. C. D.9. D解析 易知為偶函數(shù)，所以它的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，排除A，C選項(xiàng)；當(dāng)，即時(shí)，排除B選項(xiàng).故選D.10.（2016上海文8）方程在區(qū)間上的解為 .10.， 解析 ，即，所以，故.由于，故，.11.（2016江蘇9）定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .11.解析 解法一（圖像法）：畫出函數(shù)圖像草圖，如圖所示.共個(gè)交點(diǎn).解法二（解方程）：即解方程，即.所以或，由.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.共個(gè)根，即共個(gè)交點(diǎn).12.（2016山東文17）設(shè).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）把的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求的值.12.解析 （1）由，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，（或?qū)憺椋?（2）由（1）知，把的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像， 再把得到的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像，即所以13.（2017全國(guó)2文3）函數(shù)的最小正周期為（ ）.A. B. C. D. 13.解析 由題意，.故選C.14.（2017山東文7）函數(shù)的最小正周期為（ ）.A. B. C. D. 14.解析 由題意，得，其最小正周期.故選C.15.（2017浙江18）已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.15.解析 （1）由，得.（2）由，得，所以的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，解得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.題型52 函數(shù)的值域(最值) 1. (2013天津文6）函數(shù)在區(qū)間上的最小值是( ).A. B. C. D. 1.分析：確定出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出最小值.解析 因?yàn)樗运援?dāng)時(shí)，有最小值故選B. 2.（2013江西文13）設(shè)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .2. 解析 由于，則，要使恒成立，則.答案.3. (2013陜西文14）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長(zhǎng)為 .3.解析 設(shè)矩形花園的寬為m，則，即,矩形花園的面積，當(dāng)m時(shí)，面積最大4. （2013江蘇18）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲.乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為.在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再?gòu)膭蛩俨叫械?假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為，山路長(zhǎng)為，經(jīng)測(cè)量，.CBA（1）求索道的長(zhǎng)；（2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？4. 分析 （1）由，的值可求得的值，然后在 中利用正弦定理可得的長(zhǎng)度；（2）利用余弦定理將乙與甲之間的距離表示為出發(fā)時(shí)間的 函數(shù)，然后求得函數(shù)的最小值，即得最短距離.（3）利用正弦定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)題 意列不等式求解.解析 （1）在中，因?yàn)?，所?從而.由正弦定理，得.所以索道的長(zhǎng)為.（2）假設(shè)乙出發(fā)后，甲、乙兩游客距離為，此時(shí)，甲行走了，乙距離處，所以由余弦定理得由于，即，故當(dāng)時(shí)，甲、乙兩游客距離最短.（3）由正弦定理，得.乙從出發(fā)時(shí)，甲已走了，還需走才能到達(dá).設(shè)乙步行的速度為，由題意得，解得，所以為使兩游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)，乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi). 5.（2013山東文18）設(shè)函數(shù)，且 圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為（1） 求的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值5.分析 （1）先利用倍角公式，兩角和、差的三角公式把函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，再利用對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為求出；（2）先根據(jù)的取值范圍求出的取值范圍，然后利用三角函數(shù)的圖象，并結(jié)合其單調(diào)性求出的最值.解析 （1）.因?yàn)閳D象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，又，所以.因此.（2）由（1）知.當(dāng)時(shí)，.所以.因此.故在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，.6. (2013安徽文16）設(shè)函數(shù).（1）求的最小值，并求使取得最小值的集合；（2）不畫圖，說(shuō)明函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變化得到.6. 分析 （1）先逆用兩角和正弦公式把化成關(guān)于一個(gè)角的三角函數(shù)，再利用正弦函數(shù)性質(zhì)計(jì)算；（2）利用三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律求解.解析 （1）因?yàn)?所以當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.此時(shí)的取值集合為.（2）先將的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得的圖象；再將的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得的圖象.7. (2013陜西文16）已知向量，設(shè)函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值.7.分析 利用向量數(shù)量積運(yùn)算及輔助角公式將化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)，利用公式確定周期；利用正弦函數(shù)的性質(zhì)確定最值解析 .（1）的最小正周期為，即函數(shù)的最小正周期為.（2）因?yàn)?，所?由正弦函數(shù)的性質(zhì)，得當(dāng)，即時(shí)，取得最大值；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，所以的最小值為.因此，在上的最大值是，最小值是8. (2013重慶文18）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且.（1）求；（2）設(shè)為的面積，求的最大值，并指出此時(shí)的值.8.分析 利用正、余弦定理及差角三角函數(shù)直接運(yùn)算解答.解析 （1）由余弦定理得.又因?yàn)?，所?（2）由（1）得.又由正弦定理及得，因此，.所以，當(dāng)，即時(shí)，取最大值.9.（2013遼寧文17） 設(shè)向量.（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值.9.分析 分別表示兩向量的模，利用相等求解的值；利用數(shù)量積運(yùn)算及輔助角公式化為一個(gè)角的一種函數(shù)求解.解析 （1）由，及，得.又，從而，所以.（2），當(dāng)時(shí)，取最大值所以的最大值為10.（2014新課標(biāo)文14）函數(shù)的最大值為 .11.（2014江蘇14）若的內(nèi)角滿足，則的最小值是 12.（2014北京文16）（本小題滿分13分）函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）寫出的最小正周期及圖中，的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.12. 解析 （I）的最小正周期為.（II）因?yàn)椋?于是，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.評(píng)注 本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.13（2014湖北文18）（本小題滿分12分）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：）隨時(shí)間（單位：）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：，.（）求實(shí)驗(yàn)室這一天上午時(shí)的溫度；（）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差. 14.（2016全國(guó)甲文11）函數(shù)的最大值為（ ）.A. B. C. D.14. B 解析 ，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.故選B.15.（2016江蘇14）在銳角三角形中，若，則的最小值是 .15.分析 求解多元最值問(wèn)題，首要的關(guān)鍵是考慮如何消參.解析 解法一：由 （*）由三角形為銳角三角形，則，同時(shí)除以得.又，所以.故，不妨設(shè)，故，所以當(dāng)，即時(shí)，.此時(shí)，解得（或互換），此時(shí)均為銳角，滿足條件. 解法二：由解法一部分可知，在銳角三角形中，而，即，從而（這個(gè)公式課本中作為例題出現(xiàn)要求證明）.故，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)，解得（或互換），此時(shí)均為銳角，滿足條件. 評(píng)注 從表面此題看似等價(jià)，但構(gòu)造等腰三角形求解出的最值卻不正確，因此等價(jià)的思想也需慎用.如果注意到此題的結(jié)構(gòu)，我們優(yōu)先考慮切化弦，且優(yōu)先考慮搭配，則有：解法三：（因?yàn)椋?最后檢驗(yàn)一下是否存在即可.16.（2017全國(guó)2文13）函數(shù)的最大值為 . 16.解析 因?yàn)?，所?17.（2017全國(guó)3文6）函數(shù)的最大值為（ ）.A B1 C D 17.解析 .故選A.評(píng)注 本題屬于中檔題，基礎(chǔ)差一點(diǎn)的學(xué)生在解題思路方面可能會(huì)存在一定問(wèn)題，三角恒等變換中公式的選擇對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)于老師教學(xué)來(lái)說(shuō)是一個(gè)重點(diǎn)，選擇合適的公式能起到事半功倍的效果！18.（2017江蘇16）已知向量，（1）若，求的值；（2）記，求的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的的值 18.解析 （1）因?yàn)椋?，若，則，與矛盾，因此所以，由，所以（2）因?yàn)?，所以，所以所以?dāng)，即時(shí)，的最大值為；當(dāng)，即時(shí)，的最小值為題型53 根據(jù)條件確定解析式1. （2013四川文6）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（ ）.A. B. C. D. 1.分析 借助三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.解析 因?yàn)樗?又，所以，所以.由五點(diǎn)作圖法可知當(dāng)時(shí)，即，所以.故選A.2.（2014江蘇5）已知函數(shù)與，它們的圖像有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是 3.（2014大綱文16）直線和是圓的兩條切線，若與的交點(diǎn)為（1，3），則與的夾角的正切值等于 .4.（2016全國(guó)甲文3）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（ ）.A. B.C. D.4.A 解析 解法一：當(dāng)時(shí)，排除C，D.當(dāng)時(shí)，代入A滿足.故選A.5.（2016上海文17）設(shè)，.若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)數(shù)為（ ）.A. B. C. D.5.解析 當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則.共組.故選B.評(píng)注 事實(shí)上確定了，則能唯一確定，因此共組.6.（2016天津文8）已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）.A. B. C. D.6. D解析 由題意.由，即，得.又，因此，所以.故選D.7.（2016全國(guó)乙文12）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）.A. B. C. D.7. C解析 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，故，即恒成立.令，得對(duì)恒成立.解法一：構(gòu)造，開(kāi)口向下的二次函數(shù)的最小值的可能值為端點(diǎn)值，故只需保證，解得.故選C.解法二：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，由在上單調(diào)遞增，所以，故；當(dāng)時(shí)，恒成立.由在上單調(diào)遞增，所以.綜上可得，.故選C.評(píng)注 曾經(jīng)談到必要條件的問(wèn)題，如取，則轉(zhuǎn)化為，因此直接選擇C選項(xiàng).這緣于運(yùn)氣好，若不然取，則式子恒成立；取，則，此時(shí)只能排除A選項(xiàng).此外，可在未解題之前取，此時(shí)，則，但此時(shí)，不具備在上單調(diào)遞增，直接排除A，B，D.故選C. 8. （2016浙江文11）已知，則_，_.8. ； 解析 ，所以，.9.（2016上海文5）若函數(shù)的最大值為，則常數(shù) .9.解析 由輔助角公式可知函數(shù)的最大值為，故.10.（2016北京文16）已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間. 10.解析 （1）因?yàn)?，所以的最小正周?依題意，解得.（2）由（1）知，.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.由，得. 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.11.（2017天津文7）設(shè)函數(shù)，其中.若，且的最小正周期大于，則（ ）.A. B. C. D.11.解析 解法一：由題意，得，其中，所以.又，所以，所以，由，得.故選A解法二：由，知，所以.又的最小正周期，故，所以將代入，得，解得.題型54 三角函數(shù)圖像變換1. （2013湖北文6）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（ ）.A B C D1.分析 先將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，再寫出平移后的解析式，然后根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)求得的值.解析 由于，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，由于該圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以，于是，又，故當(dāng)時(shí)，取最小值.故選B.2(2013福建文9）將函數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，若的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)則的值可以是（ ）.A B C D2.分析 先求出解析式中的字母的聚取值，再利用代入法確定答案.解析 因?yàn)樵诘膱D象上，所以.因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)?，所?驗(yàn)證，時(shí)，成立.故選B.3.（2014四川文3）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（ ）.A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度4.（2014福建文7）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則下列說(shuō)法正確的是（ ）.A.是奇函數(shù) B. 的周期是C. 的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D. 的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱5. （2014安徽文7）若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是（ ） A. B. C. D.5. 解析 由知圖像的對(duì)稱軸方程為，因此在軸左側(cè)且離軸最近的對(duì)稱軸方程為.依題意結(jié)合圖像知，的最小正值為，故選C.評(píng)注 本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).6. （2014遼寧文11）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)（ ）. A在區(qū)間上單調(diào)遞減 B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減 D在區(qū)間上單調(diào)遞增7.（2014浙江文4）為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（ ）.A向右平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位 C向左平移個(gè)單位 D向左平移個(gè)單位 8.（2014重慶文13）將函數(shù)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像，則_.9.（2015山東文）要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）.A. 向左平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位C. 向左平移個(gè)單位 D. 向右平移個(gè)單位9.解析 因?yàn)?，所以要得到的圖像，只需要將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位.故選B.10.（2015陜西文）如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（ ）A5 B6 C8 D1010.解析 由圖像得，當(dāng)時(shí)，即的最小值為，求得，所以，.11.（2015重慶文）已知函數(shù).（1）求的最小周期和最小值；（2）將函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像.當(dāng)時(shí)，求的值域.11.解析 （1）因此的最小正周期為，最小值為（2）由條件可知：當(dāng)時(shí)有，從而的值域?yàn)?，那么的值域?yàn)?，故在區(qū)間上的值域是.12.（2015福建文）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，且函數(shù)的最大值為2（）求函數(shù)的解析式；（）求證：存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得12.分析 （1）先利用二倍角公式和余弦降冪公式將化為，然后利用求最小正周期；（2由函數(shù)的解析式中給減，再將所得解析式整體減去得的解析式為，當(dāng)取1時(shí)，取得最大值，列方程求得，從而的解析式可求；欲證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得，可解不等式，只需解集的長(zhǎng)度大于1，此時(shí)解集中一定含有整數(shù)，由周期性可得，必存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)解析 （1因?yàn)?所以函數(shù)的最小正周期（2（i）將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像又函數(shù)的最大值為2，所以，解得所以（ii）要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得，就是要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得，即由知，存在，使得由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，均有因?yàn)榈闹芷跒椋援?dāng)時(shí)，均有因?yàn)閷?duì)任意的整數(shù)，所以對(duì)任意的正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得即存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得13.（2015湖北文）某同學(xué)將“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)時(shí)期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表所示： 2（1）請(qǐng)將上述數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）將圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖像，求的圖像離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心.13.解析 (1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得. 數(shù)據(jù)補(bǔ)全如表所示：且函數(shù)表達(dá)式為. (2由(1)知，因此 .因?yàn)榈膶?duì)稱中心為，. 令，解得，即圖像的對(duì)稱中心為，其中離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心為. 14.（2016四川文4） 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（ ）.A. 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C. 向上平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向下平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度14.A解析 由題意，為得到函數(shù)，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左移個(gè)單位.故選A.15.（2016全國(guó)乙文6）若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（ ）.A. B. C. D.15. D 解析 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期，即向右平移個(gè)單位，故所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.故選D.16.（2014全國(guó)丙文14）函數(shù)圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到.16.解析 由，得，所以可由函數(shù)至少向右平移才能得到.