電大【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形成性考核冊(cè)參考答案經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)（一）一、填空題1.答案：12.設(shè)，在處連續(xù)，則.答案13.曲線+1在的切線方程是 . 答案:y=1/2X+3/24.設(shè)函數(shù)，則.答案5.設(shè)，則.答案: 二、單項(xiàng)選擇題1. 當(dāng)時(shí)，下列變量為無(wú)窮小量的是（ D ）A B C D 2. 下列極限計(jì)算正確的是（ B ）A. B. C. D.3. 設(shè)，則（B ） A B C D4. 若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則( B )是錯(cuò)誤的 A函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有定義 B，但 C函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) D函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可微 5.若，則（ B ）.A B C D三、解答題1計(jì)算極限本類題考核的知識(shí)點(diǎn)是求簡(jiǎn)單極限的常用方法。它包括：利用極限的四則運(yùn)算法則；利用兩個(gè)重要極限；利用無(wú)窮小量的性質(zhì)(有界變量乘以無(wú)窮小量還是無(wú)窮小量)利用連續(xù)函數(shù)的定義。（1） 分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)是極限的四則運(yùn)算法則。具體方法是：對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，然后消去零因子，再利用四則運(yùn)算法則限進(jìn)行計(jì)算解：原式=（2）分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)主要是利用函數(shù)的連續(xù)性求極限。具體方法是：對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，然后消去零因子，再利用函數(shù)的連續(xù)性進(jìn)行計(jì)算解：原式=（3）分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)是極限的四則運(yùn)算法則。具體方法是：對(duì)分子進(jìn)行有理化，然后消去零因子，再利用四則運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算解：原式=（4）分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)主要是函數(shù)的連線性。解：原式=（5）分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)主要是重要極限的掌握。具體方法是：對(duì)分子分母同時(shí)除以x，并乘相應(yīng)系數(shù)使其前后相等，然后四則運(yùn)算法則和重要極限進(jìn)行計(jì)算解：原式=（6）分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)是極限的四則運(yùn)算法則和重要極限的掌握。具體方法是：對(duì)分子進(jìn)行因式分解，然后消去零因子，再利用四則運(yùn)算法則和重要極限進(jìn)行計(jì)算解：原式=2設(shè)函數(shù)，問(wèn)：（1）當(dāng)為何值時(shí)，在處極限存在？（2）當(dāng)為何值時(shí)，在處連續(xù).分析：本題考核的知識(shí)點(diǎn)有兩點(diǎn)，一是函數(shù)極限、左右極限的概念。即函數(shù)在某點(diǎn)極限存在的充分必要條件是該點(diǎn)左右極限均存在且相等。二是函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的概念。解：（1）因?yàn)樵谔幱袠O限存在，則有又 即 所以當(dāng)a為實(shí)數(shù)、時(shí)，在處極限存在. （2）因?yàn)樵谔庍B續(xù)，則有 又 ，結(jié)合（1）可知所以當(dāng)時(shí)，在處連續(xù).3計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：本題考核的知識(shí)點(diǎn)主要是求導(dǎo)數(shù)或（全）微分的方法，具體有以下三種：利用導(dǎo)數(shù)(或微分)的基本公式利用導(dǎo)數(shù)(或微分)的四則運(yùn)算法則利用復(fù)合函數(shù)微分法（1），求分析：直接利用導(dǎo)數(shù)的基本公式計(jì)算即可。解：（2），求分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可。解：= =（3），求分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可。解：（4），求分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式計(jì)算即可。解：分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可。（5），求解：=（6），求分析：利用微分的基本公式和微分的運(yùn)算法則計(jì)算即可。解： （7），求分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算解：（8），求分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算解：（9），求分析：利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算解： =（10），求分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算解： 4.下列各方程中是的隱函數(shù)，試求或本題考核的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)求導(dǎo)法則。（1），求解：方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得： （2），求解：方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得： 5求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：本題考核的知識(shí)點(diǎn)是高階導(dǎo)數(shù)的概念和函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（1），求解： （2），求及解： =1經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)（二）（一）填空題1.若，則.2. .3. 若，則4.設(shè)函數(shù)5. 若，則.（二）單項(xiàng)選擇題1. 下列函數(shù)中，（ D ）是xsinx2的原函數(shù) Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 2. 下列等式成立的是（ C ） A B C D3. 下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（C ） A， B C D4. 下列定積分中積分值為0的是（ D ） A B C D 5. 下列無(wú)窮積分中收斂的是（ B ） A B C D(三)解答題1.計(jì)算下列不定積分（1） （2）解：原式 解：原式 （3） （4）解：原式 解：原式（5） （6） 解：原式 解：原式 （7） （8）解：原式 解：原式 2.計(jì)算下列定積分（1） （2）解：原式 解：原式 （3） （4）解：原式 解：原式 （5） （6）解：原式 解：原式 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)（三）（一）填空題1.設(shè)矩陣，則的元素.答案：32.設(shè)均為3階矩陣，且，則=. 答案：3. 設(shè)均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 .答案：4. 設(shè)均為階矩陣，可逆，則矩陣的解.答案：5. 設(shè)矩陣，則.答案：（二）單項(xiàng)選擇題1. 以下結(jié)論或等式正確的是（ C ） A若均為零矩陣，則有B若，且，則 C對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣 D若，則 2. 設(shè)為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義，則為（ A ）矩陣 A B C D 3. 設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（C ） A， B C D 4. 下列矩陣可逆的是（ A ） A B C D 5. 矩陣的秩是（ B ） A0 B1 C2 D3 三、解答題1計(jì)算（1）=（2）（3）=2計(jì)算解 =3設(shè)矩陣，求。解 因?yàn)樗裕ㄗ⒁猓阂驗(yàn)榉?hào)輸入方面的原因，在題4題7的矩陣初等行變換中，書(shū)寫(xiě)時(shí)應(yīng)把（1）寫(xiě)成；（2）寫(xiě)成；（3）寫(xiě)成；）4設(shè)矩陣，確定的值，使最小。解：當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小值。5求矩陣的秩。解： 。6求下列矩陣的逆矩陣：（1）解： （2）A =解：A-1 = 7設(shè)矩陣，求解矩陣方程解： = 四、證明題1試證：若都與可交換，則，也與可交換。證：， 即 也與可交換。 即 也與可交換. 2試證：對(duì)于任意方陣，是對(duì)稱矩陣。證： 是對(duì)稱矩陣。= 是對(duì)稱矩陣。是對(duì)稱矩陣. 3設(shè)均為階對(duì)稱矩陣，則對(duì)稱的充分必要條件是：。證： 必要性： ， 若是對(duì)稱矩陣，即而 因此充分性： 若，則是對(duì)稱矩陣. 4設(shè)為階對(duì)稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對(duì)稱矩陣。 證： 是對(duì)稱矩陣. 證畢.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)（四）（一）填空題1.函數(shù)的定義域?yàn)椤４鸢福?2. 函數(shù)的駐點(diǎn)是，極值點(diǎn)是 ，它是極 值點(diǎn)。答案：=1；（1，0）；小。3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性 .答案：=4.行列式.答案：4.5. 設(shè)線性方程組，且，則時(shí)，方程組有唯一解. 答案：（二）單項(xiàng)選擇題1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ B） Asinx Be x Cx 2 D3 x2. 設(shè)，則（ C ）A B C D3. 下列積分計(jì)算正確的是（ A） AB C D4. 設(shè)線性方程組有無(wú)窮多解的充分必要條件是（ D ）A B C D5. 設(shè)線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（ C ） A B C D三、解答題1求解下列可分離變量的微分方程：(1) 解: , , （2）解: 2. 求解下列一階線性微分方程：（1）解: （2）解: 3.求解下列微分方程的初值問(wèn)題：(1),解： 用代入上式得： ， 解得 特解為： (2),解： 用代入上式得： 解得：特解為：（注意：因?yàn)榉?hào)輸入方面的原因，在題4題7的矩陣初等行變換中，書(shū)寫(xiě)時(shí)應(yīng)把（1）寫(xiě)成；（2）寫(xiě)成；（3）寫(xiě)成；）4.求解下列線性方程組的一般解：（1）解：A=所以一般解為 其中是自由未知量。（2）解：因?yàn)橹戎?2，所以方程組有解，一般解為 其中是自由未知量。5.當(dāng)為何值時(shí)，線性方程組有解，并求一般解。解： 可見(jiàn)當(dāng)時(shí)，方程組有解，其一般解為 其中是自由未知量。6為何值時(shí)，方程組 有唯一解、無(wú)窮多解或無(wú)解。解： 根據(jù)方程組解的判定定理可知：當(dāng)，且時(shí)，秩<秩，方程組無(wú)解；當(dāng)，且時(shí)，秩=秩=2<3，方程組有無(wú)窮多解；當(dāng)時(shí)，秩=秩=3，方程組有唯一解。7求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題：（1）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬(wàn)元）,求：當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最?。拷? 當(dāng)時(shí)總成本：（萬(wàn)元）平均成本：（萬(wàn)元）邊際成本：（萬(wàn)元） 令 得 （舍去）由實(shí)際問(wèn)題可知，當(dāng)q=20時(shí)平均成本最小。（2）.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時(shí)的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價(jià)格為（元/件），問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少解: 令， 解得：（件） （元）因?yàn)橹挥幸粋€(gè)駐點(diǎn)，由實(shí)際問(wèn)題可知，這也是最大值點(diǎn)。所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大值1230元。（3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬(wàn)元)，且邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái))試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低 解: （萬(wàn)元） 固定成本為36萬(wàn)元 令 解得：（舍去）因?yàn)橹挥幸粋€(gè)駐點(diǎn)，由實(shí)際問(wèn)題可知有最小值，故知當(dāng)產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)平均成本最低。（4）已知某產(chǎn)品的邊際成本=2（元/件），固定成本為0，邊際收入，求： 產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？ 解: 令 解得：（件） =2470-2500=-25（元）當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)利潤(rùn)最大，在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤(rùn)將會(huì)減少25元。