第二十七章 相似1234相似三角形與一次函數(shù)的綜合相似三角形與一次函數(shù)的綜合1(中考中考廣州廣州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線中，直線yx3與與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C，與直線，與直線AD交于點(diǎn)交于點(diǎn)A ，點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0，1)(1)求直線求直線AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)直線直線AD與與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)，若點(diǎn)E是直線是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)不與點(diǎn)B重合重合)，當(dāng)，當(dāng)BOD與與BCE相似時(shí)，求點(diǎn)相似時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)的坐標(biāo)1類型類型4 5,3 3解：解：(1)設(shè)直線設(shè)直線AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ykxb(k0)將點(diǎn)將點(diǎn)D(0，1)，A 的坐標(biāo)代入，的坐標(biāo)代入，得得 解得解得直線直線AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y x1.4 5,3 315433bkb 112bk 12(2)由由(1)得直線得直線AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y x1.令令y0，得，得x2，即，即B(2，0), OB2.直線直線AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx3，令令y0，得，得x3，即，即C(3，0)，BC5.設(shè)設(shè)E .121,12xx 當(dāng)當(dāng)E1CBC時(shí)，如圖，時(shí)，如圖，BODBCE190，DBOE1BC，BODBCE1.此時(shí)點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)C和點(diǎn)和點(diǎn)E1的橫坐標(biāo)相同的橫坐標(biāo)相同將將x3代入代入y x1，解得，解得y .E1 .125253,2當(dāng)當(dāng)CE2AD時(shí)，如圖，時(shí)，如圖，BODBE2C90，DBOCBE2，BODBE2C.過點(diǎn)過點(diǎn)E2作作E2Fx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)F，則則E2FCBFE290.又又E2BFBE2F90，CE2FBE2F90，E2BFCE2F.E2BFCE2F， ，即即E2F2CFBF. (3x)(x2)，解得解得x12，x22(舍去舍去)E2(2，2)當(dāng)當(dāng)EBC90時(shí)，此情況不存在時(shí)，此情況不存在綜上所述，點(diǎn)綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 或或(2，2)返回返回22E FCFBFE F 2112x 53,2相似三角形與二次函數(shù)的綜合相似三角形與二次函數(shù)的綜合2如圖，直線如圖，直線yx3交交x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)A，交，交y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)B，拋物線，拋物線yax2bxc經(jīng)過經(jīng)過A，B，C(1，0)三點(diǎn)三點(diǎn)(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1，0)，在直線，在直線yx3上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)P，使，使ABO與與ADP相似，求出點(diǎn)相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)2類型類型解：解：(1)由題意得由題意得A(3，0)，B(0，3)拋物線經(jīng)過拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，三點(diǎn)，把把A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)三點(diǎn)的坐標(biāo)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入分別代入yax2bxc，得方程組，得方程組 解得解得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx24x3.93030abccabc 143abc (2)如圖，由題意可得如圖，由題意可得ABO為等腰直角三角形為等腰直角三角形若若ABOAP1D，則，則 ，DP1AD4，P1(1，4)；若若ABOADP2，如圖，過點(diǎn)，如圖，過點(diǎn)P2作作P2Mx軸于軸于M，ABO為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，ADP2是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DMAMP2M2，1AOOBADDP 點(diǎn)點(diǎn)M與點(diǎn)與點(diǎn)C重合，重合，P2(1，2)點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1，4)或或(1，2)返回返回3如圖，直線如圖，直線y2x2與與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A，與，與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B，把，把AOB沿沿y軸翻折，點(diǎn)軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)落到點(diǎn)C，過點(diǎn)，過點(diǎn)B的拋物線的拋物線yx2bxc與直線與直線BC交于點(diǎn)交于點(diǎn)D(3，4)(1)求直線求直線BD和拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式和拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式(2)在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)M，作，作MN垂直垂直于于x軸，垂足為點(diǎn)軸，垂足為點(diǎn)N，使得以，使得以M，O，N為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似？若存在，求出點(diǎn)相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由說明理由解：解：(1)易得易得A(1，0)，B(0，2)，C(1，0)設(shè)直線設(shè)直線BD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ykxm.把把B(0，2)，C(1，0)的坐標(biāo)分別代入的坐標(biāo)分別代入ykxm，得，得 解得解得直線直線BD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y2x2.20mkm 22km 把把B(0，2)，D(3，4)的坐標(biāo)分別代入的坐標(biāo)分別代入yx2bxc，得得解得解得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx2x2.29 34cb c 12bc (2)存在存在.如圖如圖，當(dāng)，當(dāng)MONBCO時(shí)，時(shí)，有有 ，即，即 ，MN2ON.設(shè)設(shè)ONa，則，則M(a，2a)，a2a22a，解得，解得a12(不合題意，舍去不合題意，舍去)，a21，M(1，2)ONMNCOBO 12ONMN .如圖如圖，當(dāng)，當(dāng)MONCBO時(shí)，時(shí)，有有 ，即，即 ，MN ON.設(shè)設(shè)ONn，則，則M ，n2n2 ，解得，解得n1 (不合題意，舍去不合題意，舍去)，12ONMNCOBO 12ONMN 1,2nn2n1334 n2 ，M .存在這樣的點(diǎn)存在這樣的點(diǎn)M(1，2)或或 .返回返回133 133,481334 133 133,48相似三角形與反比例函數(shù)的綜合相似三角形與反比例函數(shù)的綜合4如圖，矩形如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A，C分別在分別在x軸和軸和y軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2，3)，雙曲線，雙曲線y (x0)經(jīng)過經(jīng)過BC的的中點(diǎn)中點(diǎn)D，且與，且與AB交于點(diǎn)交于點(diǎn)E，連接，連接DE.(1)求求k的值及點(diǎn)的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)若點(diǎn)F是是OC邊上一點(diǎn)，且邊上一點(diǎn)，且FBCDEB，求直線，求直線FB對(duì)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式應(yīng)的函數(shù)解析式3類型類型kx解：解：(1)在矩形在矩形OABC中，中，點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2，3)，BC邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1，3)雙曲線雙曲線y 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)D(1，3)，3 ，k3.y .點(diǎn)點(diǎn)E在在AB上，上，點(diǎn)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為2.kx1k3x又又雙曲線雙曲線y 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)E，點(diǎn)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為 .點(diǎn)點(diǎn)E的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 .(2)易得易得BD1，BE ，CB2.FBCDEB， ，即，即 ，CF .323x32,23243BDBECFCB 3122CF OF ，即點(diǎn)，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 .設(shè)直線設(shè)直線FB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yk1xb，而直線，而直線FB經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)B(2，3)，F(xiàn) ，k1 ，b .直線直線FB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y x .返回返回535353232350,350,39、 人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022-3-232022-3-23Wednesday, March 23, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2022-3-232022-3-232022-3-233/23/2022 11:45:17 PM11、人總是珍惜為得到。2022-3-232022-3-232022-3-23Mar-2223-Mar-2212、人亂于心，不寬余請。2022-3-232022-3-232022-3-23Wednesday, March 23, 202213、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來懲罰自己。2022-3-232022-3-232022-3-232022-3-233/23/202214、抱最大的希望，作最大的努力。2022年3月23日星期三2022-3-232022-3-232022-3-2315、一個(gè)人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。2022年3月2022-3-232022-3-232022-3-233/23/202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022-3-232022-3-23March 23, 202217、一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。2022-3-232022-3-232022-3-232022-3-23謝謝大家謝謝大家