吉林省東北師范大學附屬中學2018-2019學年上學期期中考試高一數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）1. 已知集合A=x|-1x6，B=x|x1，則AB為（）A. x|1<x<6B. x|1<x<6C. x|1x<6D. )x|x>12. 下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A. y=x1與y=(x1)2B. y=x1與y=x1x1C. y=4lgx與y=2lgx2D. y=(3x)3與y=x3. 函數(shù)f（x）=3x21x+lg(3x+1)的定義域是（）A. 13,1B. (13,1)C. (13,1)D. 1,134. 函數(shù)f（x）=ex2+4x9的單調遞增區(qū)間是（）A. (2,+)B. (2,+)C. (,2)D. (,2)5. 函數(shù)f（x）=loga|x|+1（0a1）的圖象大致為（）A. B. C. D. 6. 設a=0.45，b=50.4，c=log30.4，則a、b、c的大小關系是（）A. a>b>cB. a>c>bC. c>a>bD. b>a>c7. 已知扇形的周長是3cm，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為（）A. 12sin1B. 12cm2C. 1cm2D. 2cm28. 函數(shù)f（x）=1gx+x-2的零點所在的區(qū)間是（）A. (1100,110)B. (110,1)C. (1,2)D. (3,4)9. 若f（x）=ax3+x+c在a，b上是奇函數(shù)，則a+b+c+2的值為（）A. 1B. 0C. 1D. 210. 已知f（x）=logax+2a,x1x24ax+3,x<1滿足對任意x1x2，都有f(x1)f(x2)x1x20成立，那么a的取值范圍是（）A. (0,12B. 12,1)C. 12,23D. 23,1)11. 已知函數(shù)f（x）=3x，函數(shù)g（x）是f（x）的反函數(shù)，若正數(shù)x1，x2，x2018滿足x1x2x2018=81，則g（x12）+g（x22）+g（x20172）+g（x20182）的值等于（）A. 4B. 8C. 16D. 6412. 設f（x）=|3x-1|，若關于x的函數(shù)g（x）=f2（x）-（1+t）f（x）+t有三個不同的零點，則實數(shù)t的取值范圍為（）A. (0,12)B. (0,2)C. (0,1)D. (0,1二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13. 設函數(shù)f（x）=1log2x,x>121x,x1，則ff（4）=_14. 函數(shù)f（x）=4x-2x+2，x-1，2的值域為_15. 已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+1，若對任意的x（0，2，恒有f（x）0，則實數(shù)a的最大值為_16. 已知函數(shù)f（x）=12x2ex1ex+1，若f（4-m）-f（m）8-4m，則實數(shù)m的取值范圍為_三、解答題（本大題共6小題，共56.0分）17. 求下列各式的值：（1）3lg4+5lg25+1g1625；（2）（2a23b12）（-6a12b13）（-3a16b56）18. 已知集合A=x|x2-5x-60，B=x|x-3a0（1）當a=13時，求B（RA）；（2）若AB=B，求實數(shù)a的取值范圍19. 經(jīng)市場調查，某種商品在進價基礎上每漲價1元，其銷售量就減少10個，已知這種商品進價為40元/個，若按50元一個售出時能賣出500個（1）請寫出售價x（x40）元與利潤y元之間的函數(shù)關系式；（2）試計算當售價定為多少元時，獲得的利潤最大，并求出最大利潤20. 已知函數(shù)f（x）=x|x-1|-a（1）當a=0時，在給定的直角坐標系內畫出f（x）的圖象，并寫出函數(shù)的單調區(qū)間；（2）討論函數(shù)y=f（x）零點的個數(shù)21. 定義在（-，0）（0，+）上的函數(shù)y=f（x）滿足f（xy）=f（x）-f（y），且函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)（1）求f（-1），并證明函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；（2）若f（4）=2，解不等式f（x-5）-f（3x）122. 已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1）+ax，xR（1）若f（x）是偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；（2）當a0時，判斷f（x）的單調性，不需要證明；（3）當a0時，關于x的方程ff（x）-a（1+x）-1og4（2x-1）=1在區(qū)間1，2上恰有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合A=x|-1x6，B=x|x1， AB=x|x-1 故選：D先分別求出集合A，B，由此能求出AB本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題2.【答案】D【解析】解：Ay=x-1與的解析式不同，兩函數(shù)不相同；B.的定義域為1，+），的定義域為（1，+），定義域不同，兩函數(shù)不相同；Cy=4lgx與y=2lgx2=4lg|x|的解析式不同，兩函數(shù)不相同；D.的定義域為R，y=x的定義域為R，定義域和解析式都相同，兩函數(shù)相同故選：D通過化簡解析式可發(fā)現(xiàn)選項A、C的兩函數(shù)的解析式不同，兩函數(shù)不相同，而選項B的兩函數(shù)定義域不同，兩函數(shù)也不相同，只能選D考查函數(shù)的定義，判斷兩函數(shù)是否相同的方法：看解析式和定義域是否都相同3.【答案】B【解析】解：欲使f（x）有意義，則有，解得-x1f（x）的定義域是（-，1）故選：B求函數(shù)f（x）的定義域，即求使f（x）有意義的x的取值范圍本題屬基礎題，考查了函數(shù)的定義域及其求法，解析法給出的函數(shù)要使解析式有意義，具有實際背景的函數(shù)要考慮實際意義4.【答案】D【解析】解：因為y=ex，是指數(shù)函數(shù)，是增函數(shù)，y=-x2+4x-9是開口向下的二次函數(shù)，所以x2時，二次函數(shù)y=-x2+4x-9是增函數(shù)，x2時，y=-x2+4x-9是減函數(shù)，由復合函數(shù)的單調性可知：函數(shù)f（x）=e的單調遞增區(qū)間是（-，2）故選：D利用指數(shù)函數(shù)的單調性以及二次函數(shù)的性質，轉化求解即可本題考查復合函數(shù)的單調性的判斷二次函數(shù)的性質的應用，考查計算能力5.【答案】A【解析】解：由于函數(shù)f（x）=loga|x|+1（0a1）是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱 當x0時，f（x）=loga x+1，是減函數(shù) 當x0時，f（x）=loga （-x ）+1，是增函數(shù) 再由圖象過（1，1）、（-1，1）可得，應選A， 故選：A函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，x0時，單調遞減；x0時，單調遞增，且圖象過（1，1）、（-1，1），由此得出結論本題主要考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性的應用，屬于基礎題6.【答案】D【解析】解：00.450.40=1，50.450=1，log30.4log31=0； bac 故選：D容易得出：00.451，50.41，log30.40，從而得出a，b，c的大小關系考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，增函數(shù)和減函數(shù)的定義7.【答案】A【解析】解：由題意可得：3r=3，解得r=1該扇形的面積=sin1故選：A由題意可得：3r=3，解得r利用扇形面積計算公式即可得出本題考查了弧長公式、扇形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題8.【答案】C【解析】解：函數(shù)f（x）=1gx+x-2是連續(xù)增函數(shù)，因為f（1）=-10，f（2）=lg2+2-20， 所以f（1）f（2）0， 由零點存在定理可知，函數(shù)的零點在（1，2） 故選：C利用函數(shù)的單調性以及連續(xù)性，通過零點判定定理推出選項即可本題考查函數(shù)的零點判定定理的應用，是基本知識的考查9.【答案】D【解析】解：奇函數(shù)的定義域關于原點對稱，所以a+b=0 奇函數(shù)的圖象關于原點對稱， f（-x）=-f（x） 即ax2-x+c=-ax2-x-c 2ax2+2c=0對于任意的x都成立 a=c=0，則b=0 a+b+c+2=2 故選：D利用奇函數(shù)的定義可知其定義域關于原點對稱，其圖象關于原點對稱，從而建立關于a，b，c的方程，即可的結果本題考查了奇函數(shù)的定義及特點，注意函數(shù)定義域的特點，是個基礎題10.【答案】C【解析】解：f（x）=滿足對任意x1x2，都有0成立，開始分段函數(shù)是減函數(shù)，所以：，解得a故選：C判斷函數(shù)的單調性利用分段函數(shù)，結合單調性棱長不等式組求解即可本題考查分段函數(shù)的單調性的應用，函數(shù)的單調性的定義的理解，考查轉化思想以及計算能力11.【答案】B【解析】解：由函數(shù)f（x）=3x，函數(shù)g（x）是f（x）的反函數(shù)， 則g（x）=log3x， 所以g（x12）+g（x22）+g（x20172）+g（x20182）=log3（x1x2x2018）2=2log3x1x2x2018=2log381=8， 故選：B由反函數(shù)的求法得：由函數(shù)f（x）=3x，函數(shù)g（x）是f（x）的反函數(shù)，則g（x）=log3x， 由對數(shù)的運算求值得：g（x12）+g（x22）+g（x20172）+g（x20182）=2log3x1x2x2018=2log381=8，得解本題考查了反函數(shù)的求法及對數(shù)的運算求值，屬中檔題12.【答案】C【解析】解：令m=f（x），則關于x的函數(shù)g（x）=f2（x）-（1+t）f（x）+t可變?yōu)閔（m）=m2-（1+t）m+t，設m1，m2為關于m的函數(shù)h（m）=m2-（1+t）m+t的零點，則關于x的函數(shù)g（x）=f2（x）-（1+t）f（x）+t有三個不同的零點等價于函數(shù)m=f（x）的圖象與直線m=m1，m=m2的交點之和為3個，則需函數(shù)m=f（x）的圖象與直線m=m1，m=m2的位置關系如圖所示，又h（1）=0，由圖可知：0m11=m2，由韋達定理可得：t=m1m2=m1（0，1），故選：C由函數(shù)的零點個數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)的關系得：關于x的函數(shù)g（x）=f2（x）-（1+t）f（x）+t可變?yōu)閔（m）=m2-（1+t）m+t，設m1，m2為關于m的函數(shù)h（m）=m2-（1+t）m+t的零點，則關于x的函數(shù)g（x）=f2（x）-（1+t）f（x）+t有三個不同的零點等價于函數(shù)m=f（x）的圖象與直線m=m1，m=m2的交點之和為3個，由韋達定理得：因為h（1）=0，由圖可知：0m11=m2，由韋達定理可得：t=m1m2=m1（0，1），得解本題考查了函數(shù)的零點個數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)的關系及韋達定理，屬中檔題13.【答案】4【解析】解：函數(shù)f（x）=，f（4）=1-log24=1-2=-1，ff（4）=f（-1）=21-（-1）=4故答案為：4由已知條件利用分段函數(shù)的性質得ff（4）=f（-1）=21-（-1）=4本題考查分段函數(shù)的求法，是基礎題，解題時要注意函數(shù)性質的合理運用14.【答案】-4，0【解析】解：令，則y=t2-4t=（t-2）2-4，當t=4時，ymax=0；當t=2時，ymin=-4；故函數(shù)f（x）=4x-2x+2，x-1，2的值域為-4，0故答案為：-4，0令，則y=t2-4t，利用二次函數(shù)的性質求解本題考查函數(shù)的值域求法，運用換元法，屬于基礎題15.【答案】1【解析】解：由題意，可知：二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1的開口向上，且對稱軸為x=a在區(qū)間（0，2上，要使f（x）0恒成立當a0時，必須有f（0）0，f（0）=10，a0滿足題意當0a2時，必須有f（a）0，f（a）=a2-2a2+1=1-a20，解得：-1a10a20a1當a2時，必須有f（2）0，f（2）=4-4a+1=5-4a0，解得：a前提條件是a2，a不符合題意綜上所述，可得a的取值范圍為（-，1故答案為：1本題可根據(jù)二次函數(shù)的特點對參數(shù)a進行分類討論，因為x的定義域為（0，2，所以就要分a在定義域左邊、中間、右邊來分類，分別考慮使f（x）0恒成立時a的取值范圍，最后綜合a的取值范圍即可得到實數(shù)a的最大值本題主要考查二次函數(shù)定義域確定，而對稱軸不確定的情況下對稱軸進行分類討論的題型，本題屬中檔題16.【答案】2，+）【解析】解：f（x）=，f（x）-=，設g（x）=f（x）-=，則g（-x）=-=-=-g（x），即g（x）是奇函數(shù)，g（x）=-=-1+，則g（x）在（-，+）上為減函數(shù)，f（x）=+g（x）f（4-m）-f（m）8-4m，等價為（4-m）2+g（4-m）-g（m）-m28-4m，即g（4-m）-g（m）+8-4m8-4m，即g（4-m）-g（m）0，即g（4-m）g（m）g（x）在（-，+）上為減函數(shù)，4-mm，即m2，即實數(shù)m的取值范圍是2，+），故答案為：2，+）根據(jù)條件進行轉化，構造函數(shù)g（x）=f（x）-=，研究函數(shù)g（x）的奇偶性和單調性，利用函數(shù)單調性的性質進行轉化求解即可本題主要考查不等式的求解，結合條件構造函數(shù)，利用函數(shù)性質研究函數(shù)的單調性，結合函數(shù)單調性進行轉化是解決本題的關鍵，綜合性較強17.【答案】解：（1）原式=lg(432551625)=lg106=6（2）原式=2(6)3a23+1216b12+1356=4a【解析】（1）利用對數(shù)運算性質即可得出 （2）利用指數(shù)運算性質即可得出本題考查了指數(shù)與對數(shù)運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題18.【答案】解：（1）當a=13時，B=x|x1，A=x|x2-5x-60=x|-1x6，則RA=x|x6或x-1，則B（RA）=x|x-1（2）若AB=B，則AB，B=x|x-3a0=x|x3a則3a6，即a2，即實數(shù)a的取值范圍是（2，+）【解析】（1）結合補集和交集的定義進行計算即可 （2）根據(jù)AB=B得AB，結合子集關系進行求解即可本題主要考查集合的基本運算，求出不等式的等價條件，結合交集補集的定義是解決本題的關鍵19.【答案】解：（1）由售價為x元，可得該商品每個漲價x-50元，其銷售量將減少10（x-50）個即有利潤y=（10+x-50）（500-10（x-50）=10（x-40）（100-x）=10（-x2+140x-4000）（2）y=（10+x-50）（500-10（x-50）=10（-（x-70）2+900），當x=70時，y取得最大值，且為9000元故每個商品的售價為70元能夠使得利潤y元最大，利潤的最大值為9000元【解析】（1）可得該商品每個漲價x-50元，其銷售量將減少10（x-50）個即有利潤y=（10+x-50）（500-10（x-50）， （2）利用函數(shù)的解析式，結合二次函數(shù)的性質運用配方，即可得到最大值及x的值本題考查二次函數(shù)的最值問題，列出函數(shù)的解析式，運用配方，是解決二次函數(shù)的常用方法20.【答案】解：（1）當a=0時，f（x）=x(1x),(x<1)x(x1),(x1)，則函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，（2）函數(shù)y=f（x）零點的個數(shù)等價于函數(shù)y=x|x-1|的圖象與直線y=a的交點個數(shù)，由（1）得：當a0或a14時，函數(shù)y=f（x）零點的個數(shù)1個，當a=0或a=14時，函數(shù)y=f（x）零點的個數(shù)2個，當0a14時，函數(shù)y=f（x）零點的個數(shù)3個，故答案為：當a0或a14時，函數(shù)y=f（x）零點的個數(shù)1個，當a=0或a=14時，函數(shù)y=f（x）零點的個數(shù)2個，當0a14時，函數(shù)y=f（x）零點的個數(shù)3個，【解析】（1）由當a=0時，f（x）=，則可作出函數(shù)y=f（x）的圖象，（2）函數(shù)y=f（x）零點的個數(shù)等價于函數(shù)y=x|x-1|的圖象與直線y=a的交點個數(shù)，由（1）得：當a0或a時，函數(shù)y=f（x）零點的個數(shù)1個，當a=0或a=時，函數(shù)y=f（x）零點的個數(shù)2個，當0a時，函數(shù)y=f（x）零點的個數(shù)3個，得解本題考查了分段函數(shù)圖象的作法及函數(shù)的零點個數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)的關系，屬中檔題21.【答案】解：（1）令x=y0，則f（1）=f（x）-f（x）=0，再令x=1，y=-1可得f（-1）=f（1）-f（-1）=-f（-1），f（-1）=0令y=-1可得f（-x）=f（x）-f（-1）=f（x），f（x）是偶函數(shù)（2）f（2）=f（4）-f（2），f（2）=12f（4）=1，又f（x-5）-f（3x）=f（x25x3），f（x25x3）f（2），f（x）是偶函數(shù)，在（0，+）上單調遞增，-2x25x32且x25x30，解得-1x0或0x2或3x5或5x6不等式的解集為x|xx0或0x2或3x5或5x6【解析】（1）先計算f（1）=0，再令x=1，y=-1可得f（-1），令y=-1即可得出f（-x）=f（x）；（2）計算f（2）=1，故而不等式等價于f（）f（2），根據(jù)f（x）的單調性和奇偶性列不等式得出解集本題考查了抽象函數(shù)的單調性，函數(shù)單調性的應用，屬于中檔題22.【答案】解：（1）根據(jù)題意，若f（x）是偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），則有l(wèi)og2（2-x+1）+a（-x）=log2（2x+1）+ax，變形可得2ax=log2（2-x+1）-log2（2x+1）=-x，解可得a=-12，故a=-12；（2）當a0時，函數(shù)y=log2（2x+1）和函數(shù)y=ax都是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）=log2（2x+1）+ax為增函數(shù)，（3）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=log2（2x+1）+ax，有f（0）=1，則ff（x）-a（1+x）-1og4（2x-1）=1即ff（x）-a（1+x）-1og4（2x-1）=f（0）又由（2）的結論，當a0時，函數(shù)f（x）=log2（2x+1）+ax為增函數(shù)，則有f（x）-a（1+x）-1og4（2x-1）=0，即log2（2x+1）-1og4（2x-1）=a，變形可得：1og4(2x+1)22x1=a，設g（x）=1og4(2x+1)22x1，若方程ff（x）-a（1+x）-1og4（2x-1）=1在區(qū)間1，2上恰有兩個不同的實數(shù)解，則函數(shù)g（x）的圖象與y=a有2個交點，對于g（x）=1og4(2x+1)22x1，設h（x）=(2x+1)22x1，則h（x）=(2x+1)22x1=(2x1)+222x1=（2x-1）+42x1+4，又由1x2，則12x-13，則h（x）min=6，h（1）=9，h（2）=253，則h（x）max=9，若函數(shù)g（x）的圖象與y=a有2個交點，必有l(wèi)og46alog49，故a的取值范圍為（log46，log49【解析】（1）根據(jù)題意，由函數(shù)的性質定義可得f（-x）=f（x），則有l(wèi)og2（2-x+1）+a（-x）=log2（2x+1）+ax，變形分析可得答案；（2）根據(jù)題意，分析可得函數(shù)y=log2（2x+1）和函數(shù)y=ax都是R上的增函數(shù)，據(jù)此可得f（x）的單調性；（3）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得f（0）=1，結合函數(shù)的單調性分析，原方程等價于f（x）-a（1+x）-1og4（2x-1）=0，變形可得：1og4=a，設g（x）=1og4，分析可得函數(shù)g（x）的圖象與y=a有2個交點，設h（x）=，分析函數(shù)h（x）的單調性以及最值，據(jù)此分析可得答案本題考查函數(shù)與方程的應用，注意分析函數(shù)f（x）在a0時的單調性，屬于基礎題第15頁，共15頁