（ 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 ） 教學(xué)中心： 專業(yè)層次： 姓名： 學(xué)號： 座號： 華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理 作業(yè)1、某快餐店某天隨機(jī)抽取49名顧客對其的平均花費(fèi)進(jìn)行抽樣調(diào)查。調(diào)查結(jié)果為：平均花費(fèi)8.6元，標(biāo)準(zhǔn)差2.8 元。試以95.45的置信度估計(jì)：（1）該快餐店顧客總體平均花費(fèi)的置信區(qū)間及這天營業(yè)額的置信區(qū)間（假定當(dāng)天顧客有2000人）；（2）若其他條件不變，要將置信度提高到99.73，至少應(yīng)該抽取多少顧客進(jìn)行調(diào)查？（提示：，；，）解：（1）、，總體均值的置信區(qū)間：（8.6-0.8，8.6+0.8）即（7.8，9.4）元營業(yè)總額的置信區(qū)間：（2000*7.8，2000*9.4）即（15600，18800）元。 （2）必要的樣本容量： 2、一所大學(xué)準(zhǔn)備采取一項(xiàng)學(xué)生在宿舍上網(wǎng)收費(fèi)的措施，為了解男女學(xué)生對這一措施的看法，分別抽取了150名男學(xué)生和120名女學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到的結(jié)果如下：男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)贊成454287反對10578183合計(jì)150120270請檢驗(yàn)?zāi)信畬W(xué)生對上網(wǎng)收費(fèi)的看法是否相同。已知：顯著性水平a=0.05, 。解：H0:p1=2H1:p12不相等aa=0.05 Df=(2-1)(2-1)=1決策：p在a=0.05的水平上不能拒絕H0，結(jié)論：可以認(rèn)為男女學(xué)生對上網(wǎng)收費(fèi)的看法相同3、一家管理咨詢公司為不同的客戶舉辦人力資源管理講座。每次講座的內(nèi)容基本上是一樣的，但講座的聽課者，有時(shí)是中級管理者，有時(shí)是低級管理者。該咨詢公司認(rèn)為，不同層次的管理者對講座的滿意度是不同的，對聽完講座后隨機(jī)抽取的不同層次管理者的滿意度評分如下（評分標(biāo)準(zhǔn)從110，10代表非常滿意）：高級管理者中級管理者低級管理者78579688571079941088經(jīng)計(jì)算得到下面的方差分析表：差異源SSdfMSFP-valueF crit組間0.00083.68組內(nèi)18.91.26總計(jì)48.517（1） 請計(jì)算方差分析表中的F值。（10分）（2） 請用a = 0.05的顯著性水平進(jìn)行方差分析。（15分）（1） 解：設(shè)不同層次的管理者的平均滿意度評分分別為m1，m2m3提出假設(shè)：H0:m1=m2=m3,H1:m1,m2,m3不相等（2）解：P=0.0008<a=0.05(或發(fā)F=11.76>Fa=3.68),拒絕原假設(shè)，表明不同層次的管理者的平均滿意度評分之間有顯著差異。4、某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測得樣本均值為：克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：克。假定食品包重服從正態(tài)分布，1.64，要求： （1） 確定該種食品平均重量95%的置信區(qū)間。（10分）（2） 采用假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？（寫出檢驗(yàn)的具體步驟）。（15分）解：（1）已知：，。樣本均值為：克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：克。 （2）提出假設(shè)：，由于，所以拒絕原假設(shè)，該批食品的重量不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。5、 一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，制造商能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出驗(yàn)證，產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？(a = 0.05,t a(19)=1. 7291)解：H0: m 40000 H1: m < 40000 a = 0.05 df = 20 - 1 = 19臨界值： 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策: 在a = 0.05的水平上不能拒絕H0 結(jié)論：有證據(jù)表明輪胎使用壽命顯著地大于40000公里6、甲、乙兩個(gè)班參加同一學(xué)科考試，甲班的平均考試成績?yōu)?6分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分。乙班考試成績的分布如下： 考試成績(分)學(xué)生人數(shù)(人) 60以下 6070 7080 8090 9010027975合計(jì)30（1） 畫出乙班考試成績的直方圖。（5分）（2） 計(jì)算乙班考試成績的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差。（5分）（3） 比較甲乙兩個(gè)班哪個(gè)班考試成績的離散程度大? （5分）解：（1）乙班考試成績的直方圖如下：（2）分（3）甲班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為：。乙班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為：。由于，所以甲班考試成績的離散程度小于乙班。7、一家物業(yè)公司需要購買大一批燈泡，你接受了采購燈泡的任務(wù)。假如市場上有兩種比較知名品牌的燈泡，你希望從中選擇一種。為此，你從兩個(gè)供應(yīng)商處各隨機(jī)抽取了60個(gè)燈泡的隨機(jī)樣本，進(jìn)行“破壞性”試驗(yàn)，得到燈泡壽命數(shù)據(jù)經(jīng)分組后如下：燈泡壽命（小時(shí)）供應(yīng)商甲供應(yīng)商乙7009001249001100143411001300241913001500103合計(jì)6060（1） 請用直方圖直觀地比較這兩個(gè)樣本，你能得到什么結(jié)論？(3分)（2） 你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)采用哪一種統(tǒng)計(jì)量來分別描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平？請簡要說明理由。(3分)（3） 哪個(gè)供應(yīng)商的燈泡具有更長的壽命？(4分)（4） 哪個(gè)供應(yīng)商的燈泡壽命更穩(wěn)定？(5分)解：（1）兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的直方圖如下： 從集中程度來看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在1100小時(shí)1300小時(shí)之間，供應(yīng)商乙的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在900小時(shí)1100小時(shí)之間。從離散程度來看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用的離散程度大于供應(yīng)商乙的離散程度。（2）應(yīng)該采用平均數(shù)來描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平，因?yàn)閮蓚€(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的分布基本上是對稱分布的。（3）計(jì)算兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的平均數(shù)如下：小時(shí)。小時(shí)。甲供應(yīng)商燈泡使用壽命更長。（4）計(jì)算兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)如下：小時(shí)。小時(shí)。由于，說明供應(yīng)商乙的燈泡壽命更穩(wěn)定。8、為估計(jì)每個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶每天上網(wǎng)的平均時(shí)間是多少，隨機(jī)抽取了225個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶的簡單隨機(jī)樣本，得樣本均值為6.5小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2.5小時(shí)。（1）試以95%的置信水平，建立網(wǎng)絡(luò)用戶每天平均上網(wǎng)時(shí)間的區(qū)間估計(jì)。（8分）（2）在所調(diào)查的225個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶中，年齡在20歲以下的用戶為90個(gè)。以95%的置信水平，建立年齡在20歲以下的網(wǎng)絡(luò)用戶比例的置信區(qū)間？（注：，）（7分）解：（1）、已知N=225, 1-=95%, Z/2=1.96, -x =6.5，=2.5 網(wǎng)絡(luò)用戶每天平均上網(wǎng)時(shí)間的95%的置信區(qū)間為： =（6.17，6.83）（2）、樣本比例：P=90/225=0.4；年齡20歲以下的網(wǎng)絡(luò)用戶比例的置信區(qū)間為：