方法一：應(yīng)用數(shù)列極限的定義(證明題)用定義求數(shù)列極限有幾種模式：（1），作差，解方程，解出，則取或（2）將適當放大，解出；（3）作適當變形，找出所需N的要求。 方法二：常用方法：約去零因子求極限，分子分母同除求極限，分子(母)有理化求極限方法三（迫斂性）設(shè)收斂數(shù)列都以為極限，數(shù)列滿足：存在正整數(shù),當 時有： 則數(shù)列收斂，且。 方法四：（單調(diào)有界定理）在實系數(shù)中，有界的單調(diào)數(shù)列必有極限。 方法五：兩個重要極限是和方法六：（柯西收斂準則）數(shù)列收斂的充要條件是：對任給的，存在正整數(shù)N，使得當n，m時，有 方法七：Stolz定理：設(shè)n>N時，且，若（為有限數(shù)或無窮大），則 方法八：形如數(shù)列極限方法九：用等價無窮小量代換求極限（等價無窮小量代換,只能代換極限式中的因式），常見等價無窮小有：當 時,； 方法十：用羅必塔法則求極限，用對數(shù)恒等式求極限，數(shù)列極限轉(zhuǎn)化成函數(shù)極限求解。算術(shù)幾何調(diào)和平均不等式： 對 記 (算術(shù)平均值) (幾何平均值) (調(diào)和平均值)有均值不等式: 等號當且僅當時成立.（3） Bernoulli 不等式: (在中學(xué)已用數(shù)學(xué)歸納法證明過) 對 由二項展開式 （）CauchySchwarz 不等式:(),有（） ，； ； ； 導(dǎo)數(shù)微分及應(yīng)用習題判斷:1、若可微，且為上的偶函數(shù)，則必為上的偶函數(shù)；（ ）2 若 是上的奇函數(shù)，則必為上的偶函數(shù)；（ ）3、如果函數(shù) 在點 的左、右 極限都存在，則函數(shù)在點的極限存在（ ）4、若函數(shù)在點連續(xù)，則在點可導(dǎo) ； （ ） 5、若函數(shù)在點連續(xù)，則在點的極限一定存在；（ ）6、若函數(shù)在點可微，則在點可導(dǎo) ； （ ） 7、如果函數(shù) 在 點 的左、右 極限都存在，則在點可導(dǎo) ；（ ）8、若函數(shù)在點連續(xù)，則函數(shù) 在 點 的左、右 極限都存在且相等；（ ）9、若在點不可導(dǎo)，則函數(shù)在點一定不連續(xù)；（ ）10、若函數(shù)在點不可微，則在點不可導(dǎo) ； （ ）11、若函數(shù)在點不可微，則的左、右 極限一定不存在；（ ）12、設(shè)函數(shù)在點可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)為，則 （ ）13、設(shè)函數(shù)在點可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)為，則 （ ） 14、設(shè)函數(shù)在點可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)為，則 （ ） 15、函數(shù)在處不可導(dǎo)；（ ）16、函數(shù)在處不連續(xù)；（ ）17. 若存在，且，則 （ ）18、若在上可導(dǎo)，則在上有界； （ ）19、若在點導(dǎo)數(shù)不存在，則曲線在點處沒有切線；（ ）20、曲線上點處的法線的斜率為；（ ）21.設(shè)在可微，則當時，是關(guān)于高階的無窮?。唬?）22、若，則在處不可導(dǎo)；（ ）23、若，則在處可導(dǎo)但；（ ）24、若，則在處可導(dǎo)且；（ ）25、若，則； （ ）1.設(shè)在的某個鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則（ ）.A、0； B、； C、； D、；.2、設(shè)在的鄰域內(nèi)連續(xù)，且有，則（ ）.A、0； B、； C、； D、.3.設(shè)，則（ ）.A、； B、； C、； D、.4.設(shè)在點處可微，則（ ）.A、2； B、1； C、0； D、.5.設(shè)，其中為二階可導(dǎo)函數(shù)，則（ ）.A、；B、；C、；D、.6.如果在區(qū)間內(nèi)，則在內(nèi)與（ ）.A、僅相差一個常數(shù)； B、完全相等；C、均為常數(shù)； D、為常數(shù)）.7.設(shè)為可導(dǎo)的偶函數(shù)，則為（ ）.A、偶函數(shù)； B、可能是偶函數(shù)；C、奇函數(shù)； D、非奇非偶函數(shù). 8、設(shè)在處可導(dǎo)，則 （ ）.A、0； B、； C、； D、.9、設(shè)，則（ ）.A、3； B、3； C、0； D、.10、設(shè)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，則在點處（ ）.A、極限存在且可導(dǎo)； B、極限不存在，但可導(dǎo)；C、極限存在，但不一定可導(dǎo)； D、極限不一定存在.11.設(shè)，則在處（ ）.A、 無定義；B、不連續(xù)；C、連續(xù)且可導(dǎo)；D、連續(xù)但不可導(dǎo).12、設(shè)，在可導(dǎo)，則必有（ ）.A、； B、； C、； D、.13、，則在處的導(dǎo)數(shù)（ ）.A、0； B、1； C、不存在 ； D、1.14、可微的周期函數(shù)其導(dǎo)數(shù)（ ）.A、一定是周期函數(shù)，且周期不變； B、一定是周期函數(shù)，但周期可能發(fā)生變化；C、不一定是周期函數(shù)； D、一定不是周期函數(shù).15、設(shè)為可微的偶函數(shù)，且對任意的，則（ ）.A、； B、； C、2； D、2.16.曲線上，切線平行于直線的點的坐標為（ ）.A、（1，3）； B、（3，3）； C、（1，5）； D、（2，0）.17、設(shè)，其中為可微函數(shù)，則（ ）.A、； B、；C、； D、.18、設(shè)，則（ ）.A、； B、； C、； D、.19.設(shè)為可微函數(shù)，若，則（ ）.A、； B、；C、； D、.20、下列函數(shù)中導(dǎo)數(shù)等于的是（ ）.A、； B、； C、； D、.21、曲線在點處的切線與直線垂直，則此曲線在點處的切線方程為（ ）.A、；B、；C、； D、.22.設(shè)，則（ ）.A、； B、； C、2； D、.23、設(shè)，則（ ）.A、； B、； C、； D、.24、下列函數(shù)中在點連續(xù)且可導(dǎo)的是（ ）.A、； B、；C、； D、.25、設(shè)方程確定是的函數(shù)，則（ ）.A、； B、1； C、； D、0.26.其中為可微函數(shù)，則（ ）.A、；B、；C、；D、.27.設(shè) ，其中為有限值，則在處（ ）.A、可導(dǎo)且； B、可導(dǎo)但；C、不一定可導(dǎo)； D、肯定不可導(dǎo).28.曲線在點處的切線斜率為3，則點的坐標為（ ）.A、（1，0）； B、（0，1）； C、（1，3）； D、（1，2）.29、設(shè)，則（ ）.A、； B、； C、； D、.30.設(shè)具有二階導(dǎo)數(shù)，則（ ）.A、； B、； C、； D、.31、 函數(shù)，則在處（ ）. A、間斷； B、連續(xù)但不可導(dǎo)；C、連續(xù)且導(dǎo)數(shù)為0；D、連續(xù)且導(dǎo)數(shù)為1.32.設(shè)，在可導(dǎo)，則的值為（ ）.A、； B、； C、； D、.33、，則（ ）.A、； B、； C、6； D、6.34.若在處不可導(dǎo)，則在點（ ）.A、無意義； B、左、右極限不相等； C、不一定可導(dǎo)； D、不可微.35、若，則( ).A、； B、； C、； D、.36.若，且，則（ ）. A、；B、； C、； D、37、設(shè)函數(shù) ，則（ ）.A、-1； B、； C、1； D、38.，在處（ ）.A、不可導(dǎo)； B、連續(xù)且可導(dǎo)； C、不連續(xù)但可導(dǎo)； D、不連續(xù).39、設(shè)，則的有關(guān)論證正確的是（ ）.A、在點處可微； B、，C、， D、在點處可導(dǎo).40.設(shè) （其中 為常數(shù)），則（ ）.A、； B、0； C、1； D、.41、設(shè) （其中 為常數(shù)），則（ ）.A、； B、0； C、1； D、.42.設(shè)，則（ ）.A、； B、； C、； D、0.43.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在處（ ）.A、不連續(xù)； B、連續(xù)，不可導(dǎo)；C、可導(dǎo)，但不連續(xù)； D、可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)也存在.44、設(shè)，則（ ）.A、；B、；C、；D、.45.已知函數(shù)，則函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)（ ）.A、； B、； C、； D、不存在.46.設(shè)，則（ ）.A、； B、； C、1； D、0.47.設(shè)，則（ ）.A、0； B、1； C、1； D、2.48、設(shè)，則（ ）.A、； B、； C、； D、0.49、設(shè)，則（ ）.A、； B、； C、； D、.50.下列命題中正確的是（ ）.A、若，則有； B、若，則有； C、若，則； D、若；則.51.在點處的左、右導(dǎo)數(shù)存在且相等是在點處可導(dǎo)的 （ ）.A、必要條件； B、充分條件； C、充分必要條件； D、無關(guān)條件.52.設(shè)函數(shù)，則為（ ）.A、2； B、3； C、1； D、不存在.1. ；2.；3、；4、；5、；6、；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ；11、；12、；13、 ；14、；15、 ；16、；17、 ；18、 ；19、；20、 ；21、 ；22、；23、；24、；25、 ；1、D；2、B；3、D；4、A；5、C；6、A；7、C；8、B；9、A；10、C；11、D；12、D；13、；C；14、A；15、B；16、B；17、D；18、C；19、D；20、B；21、A；22、B；23、D；24、C；25、B；26、C；27、A；28、D；29、B；30、D；31、D；32、C；33、C；34、D；35、A；36、C；37、C；38、B；39、C；40、B；41、A；42、B；43、B；44、B；45、D；46、D；47、D；48、B；49、A；50、B；51、C；52、D.中值定理和羅比達法則 1.下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否滿足羅爾定理的所有條件？如滿足，請求出滿足定理的數(shù)值。（1）； （2）。2.驗證拉格朗日中值定理對函數(shù)在區(qū)間上的正確性。3.已知函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理的條件，試求滿足定理的。4.試證明對函數(shù)應(yīng)用拉格朗日中值定理時所求得的點總是位于區(qū)間的正中間。5.函數(shù)與在區(qū)間上是否滿足柯西定理的所有條件？如滿足，請求出滿足定理的數(shù)值。6.設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。求證：存在，使。7.若函數(shù)在內(nèi)具有二階導(dǎo)函數(shù)，且，證明：在內(nèi)至少有一點，使得。8.若4次方程有4個不同的實根，證明：的所有根皆為實根。9.證明：方程只有一個正根。10.不用求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，說明方程有幾個實根，并指出它們所在的區(qū)間。11.證明下列不等式：（1） ； （2） 當 時， ；（3） 設(shè) ，證明； （4） 當時，。12.證明等式：.13.證明：若函數(shù)在內(nèi)滿足關(guān)系式，且，則。14.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且有，試證在內(nèi)至少存在一點，使。15.設(shè)在上可微，且試證明在內(nèi)至少有兩個零點。16.設(shè)在閉區(qū)間上滿足，試證明存在唯一的，使得。17.設(shè)函數(shù)在的某個鄰域內(nèi)具有階導(dǎo)數(shù)，且試用柯西中值定理證明：。1.用洛必達法則求下列極限：（1） ； （2） ； （3）； （4）；（5）； （6）； （7） ； （8）； （9） ； （10）； （11）； （12）；（13）； （14）； （15）； （16）；（17）； （18）； （19）； （20）。