第二部分 思想方法精析 第三講分類與整合思想 核心知識整合 一 分類與整合思想的含義分類與整合思想就是當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí) 需要把研究對象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類 然后對每一類分別研究得出結(jié)論 最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答 實(shí)質(zhì)上 分類與整合是 化整為零 各個(gè)擊破 再積零為整 的解題策略 二 分類與整合的常見類型有關(guān)分類與整合的數(shù)學(xué)問題需要運(yùn)用分類與整合思想來解決 引起分類與整合的原因大致可歸納為如下幾種 1 由數(shù)學(xué)概念引起的分類與整合 有的概念本身是分類的 如絕對值 直線斜率 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)等 2 由性質(zhì) 定理 公式的限制引起的分類與整合 有的數(shù)學(xué)定理 公式 性質(zhì)是分類給出的 在不同的條件下結(jié)論不一致 如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 函數(shù)的單調(diào)性等 3 由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類與整合 如除法運(yùn)算中除數(shù)不為零 偶次方根被開方數(shù)為非負(fù) 對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求 指數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的要求 不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù) 負(fù)數(shù) 三角函數(shù)的定義域等 4 由圖形的不確定性引起的分類與整合 有的圖形類型 位置需要分類 如角的終邊所在的象限 點(diǎn) 線 面的位置關(guān)系等 5 由參數(shù)的變化引起的分類與整合 某些含有參數(shù)的問題 如含參數(shù)的方程 不等式 由于參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致所得結(jié)果不同 或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運(yùn)用不同的求解或證明方法 6 由實(shí)際意義引起的討論 此類問題常常出現(xiàn)在應(yīng)用題中 命題熱點(diǎn)突破 命題方向1由概念 法則 公式引起的分類與整合 規(guī)律總結(jié) 四步 解決由概念 法則 公式引起的分類與整合問題第一步 確定分類對象 一般把需要用到概念 法則 公式解決問題的對象作為分類目標(biāo) 第二步 確定分類標(biāo)準(zhǔn) 運(yùn)用概念 法則 公式對分類對象進(jìn)行區(qū)分 第三步 分類解決 分目標(biāo) 對分類出來的 分目標(biāo) 分別進(jìn)行處理 第四步 匯總 分目標(biāo) 將 分目標(biāo) 問題進(jìn)行匯總 并作進(jìn)一步處理 命題方向2由圖形位置或形狀引起的分類與整合 D 規(guī)律總結(jié) 圖形位置或形狀的變化中常見的分類圓錐曲線形狀不確定時(shí) 常按橢圓 雙曲線來分類討論 求圓錐曲線的方程時(shí) 常按焦點(diǎn)的位置不同來分類討論 相關(guān)計(jì)算中 涉及圖形問題時(shí) 也常按圖形的位置不同 大小差異等來分類討論 命題方向3由變量或參數(shù)引起的分類與整合 規(guī)律總結(jié) 幾種常見的由參數(shù)變化引起的分類與整合 1 含有參數(shù)的不等式的求解 2 含有參數(shù)的方程的求解 3 對于解析式系數(shù)是參數(shù)的函數(shù) 求最值與單調(diào)性問題 4 二元二次方程表示曲線類型的判定等 5 直線與圓錐曲線位置關(guān)系的分類 規(guī)律總結(jié) 1 幾種常見的由參數(shù)變化引起的分類討論 1 含有參數(shù)的不等式的求解 2 含有參數(shù)的方程的求解 3 對于解析式系數(shù)是參數(shù)的函數(shù) 求最值與單調(diào)性問題 4 二元一次方程表示曲線類型的判定等 2 利用分類討論思想的注意點(diǎn) 1 分類討論要標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一 層次分明 分類要做到 不重不漏 2 分類討論時(shí)要根據(jù)題設(shè)條件確定討論的級別 再確定每級討論的對象與標(biāo)準(zhǔn) 每級討論中所分類別應(yīng)做到與前面所述不重不漏 3 討論結(jié)果歸類合并 最后整合時(shí)要注意是取交集 并集 還是既不取交集也不取并集只是分條列出