第29練壓軸小題突破練(1)明晰考情高考選擇題的12題位置、填空題的16題位置，往往出現邏輯思維深刻，難度高檔的題目.考點一與函數、不等式有關的壓軸小題方法技巧本類壓軸題常以超越方程、分段函數、抽象函數等為載體，考查函數性質、函數零點、參數的范圍和通過函數性質求解不等式.解決該類問題的途徑往往是構造函數，進而研究函數的性質，利用函數性質去求解問題是常用方法，其間要注意導數的應用.1.(2018·西寧模擬)偶函數f(x)滿足f(x1)f(x1)，且當x1，0時，f(x)x2，若函數g(x)f(x)|lg x|，則g(x)在(0，10)上的零點個數為()A.11 B.10C.9 D.8答案B解析由題意g(x)f(x)|lg x|f(x1)f(x1)，f(x)f(x2)，故f(x)是周期函數，且T2，又函數f(x)是R上的偶函數，f(1x)f(1x)，f(x)的圖象關于x1對稱，當x>0時，在同一坐標系中作出yf(x)和y|lg x|的圖象，如圖所示.由圖象知函數g(x)的零點個數為10.2.設函數f(x)在R上存在導數f(x)，xR，有f(x)f(x)x2，且在(0，)上，f(x)x，若f(4m)f(m)84m，則實數m的取值范圍為()A.2，2 B.2，)C.0，) D.(，22，)答案B解析令g(x)f(x)x2，則g(x)g(x)0，函數g(x)為奇函數，在區(qū)間(0，)上，g(x)f(x)x0，且g(0)0，則函數g(x)是R上的單調遞減函數，故f(4m)f(m)g(4m)(4m)2g(m)m2g(4m)g(m)84m84m，據此可得g(4m)g(m)，4mm，解得m2.3. 已知函數f(x)2x(x<0)與g(x)log2(xa)的圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是()A.(，) B.(，)C.(，2) D.答案B解析 由f(x)關于y軸對稱的函數為h(x)f(x)2x(x>0)，令h(x)g(x)，得2xlog2(xa)(x>0)，則方程2xlog2(xa)在(0，)上有解，作出y2x與ylog2(xa)的圖象，如圖所示，當a0時，函數y2x與ylog2(xa)的圖象在(0，)上必有交點，符合題意；若a>0，兩函數在(0，)上必有交點，則log2a<，解得0<a<，綜上可知，實數a的取值范圍是(，)，故選B.4.函數f(x)的定義域為D，若滿足：f(x)在D內是單調函數；存在a，bD使得f(x)在a，b上的值域為，則稱函數f(x)為“成功函數”.若函數f(x)logm(mx2t)(其中m>0，且m1)是“成功函數”，則實數t的取值范圍為_.答案解析無論m>1還是0<m<1，f(x)logm(mx2t)都是R上的單調增函數，故應有則問題可轉化為求f(x)，即f(x)logm(mx2t)，即mx2t在R上有兩個不相等的實數根的問題，令(>0)，則mx2t可化為2t22，結合圖形(圖略)可得t.考點二與數列有關的壓軸小題方法技巧數列與函數的交匯、數列與不等式的交匯問題是高考的熱點.解決這類問題的關鍵在于利用數列與函數的對應關系，將條件進行準確的轉化，確定數列的通項或前n項和，利用函數的性質、圖象求解最值問題，不等關系或恒成立問題.5.(2018·浙江 )已知a1，a2，a3，a4成等比數列，且a1a2a3a4ln(a1a2a3)，若a11，則()A.a1a3，a2a4 B.a1a3，a2a4C.a1a3，a2a4 D.a1a3，a2a4答案B解析構造不等式ln xx1，則a1a2a3a4ln(a1a2a3)a1a2a31，所以a4a1·q31.由a11，得q0.若q1，則ln(a1a2a3)a1a2a3a4a1(1q)·(1q2)0.又a1a2a3a1(1qq2)a11，所以ln(a1a2a3)0，矛盾.因此1q0.所以a1a3a1(1q2)0，a2a4a1q(1q2)0，所以a1a3，a2a4.故選B.6.已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數，g(x)0，f(x)g(x)>f(x)g(x)，且f(x)axg(x)(a>0，且a1)，若數列的前n項和大于62，則n的最小值為()A.6 B.7C.8 D.9答案A解析f(x)g(x)>f(x)g(x)，f(x)g(x)f(x)·g(x)>0，又g(x)0，>0，從而可得ax單調遞增，從而可得a>1，aa1，a2，故aa2an2222n2n12>62，2n1>64，即n1>6，n>5，nN*，nmin6，故選A.7.已知數列an滿足：a11，an1(nN*).若bn1(n2)·(nN*)，b1，且數列bn是單調遞增數列，則實數的取值范圍是()A.> B.> C.< D.<答案D解析由an1，得1，即12，所以是以1為首項，2為公比的等比數列，所以12n12n，所以bn1(n2)·2n.因為數列bn是單調遞增數列，所以當n2時，由bn1>bn，得(n2)·2n>(n12)·2n1，解得n>21，即2>21，所以<；當n1時，由b2>b1得(12)·2>，解得<，因此<，故選D.8.已知函數f(x)x2(a8)xa2a12，且f(a24)f(2a8)，設等差數列an的前n項和為Sn(nN*)，若Snf(n)，則的最小值為_.答案解析由題意可得a242a8或a242a82×，解得a1或a4.當a1時，f(x)x29x10，數列an不是等差數列；當a4時，f(x)x24x，Snf(n)n24n，a15，a27，an5(75)(n1)2n3，××1，當且僅當n1，即n1(舍負)時取等號，n為正整數，2<1<3，當n2時，；當n3時，故當n3時原式取最小值.考點三與立體幾何有關的壓軸小題方法技巧空間幾何體中的線面關系、表面積和體積計算是高考中常見的一個考點，解題時要明確幾何體的形狀，可以適當進行分割；空間幾何體的截面及最值問題解決的關鍵是畫出正確的截面，把空間問題轉化為平面問題處理.9.如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為()A.4 B.C.4 D.答案D解析由三視圖可知，該幾何體是一個半圓柱(所在圓柱為圓柱OO1)與四棱錐的組合體，其中四棱錐的底面ABCD為圓柱的軸截面，頂點P在半圓柱所在圓柱的底面圓上(如圖所示)，且P在AB上的射影為底面的圓心O.由三視圖數據可得，半圓柱所在圓柱的底面半徑r1，高h2，故其體積V1r2h×12×2；四棱錐的底面ABCD是邊長為2的正方形，PO底面ABCD，且POr1.故其體積V2S正方形ABCD×PO×22×1.故該幾何體的體積VV1V2.10.(2018·全國)已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為()A. B.C. D.答案A解析如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1與棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方體的其余棱都分別與A1A，A1B1，A1D1平行，故正方體ABCDA1B1C1D1的每條棱所在直線與平面AB1D1所成的角都相等.取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，DD1，AD的中點E，F，G，H，M，N，則正六邊形EFGHMN所在平面與平面AB1D1平行且面積最大，此截面面積為S正六邊形EFGHMN6×××sin 60°.故選A.11.已知四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，其中ABCD為正方形，PAD為等腰直角三角形，PAPD，則四棱錐PABCD外接球的表面積為()A.10 B.4 C.16 D.8答案D解析因為PAD為等腰直角三角形，PAPD，故ADAB2，則點P到平面ABCD的距離為1，而底面正方形的中心O到邊AD的距離也為1，則頂點P到正方形中心O的距離PO，正方形的外接圓的半徑為，故正方形ABCD的中心是球心，且球的半徑為，所以該幾何體外接球的表面積S4×28，故選D.12.(2018·全國)已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45°，若SAB的面積為5，則該圓錐的側面積為_.答案40解析如圖，SA與底面所成角為45°，SAO為等腰直角三角形.設OAr，則SOr，SASBr.在SAB中，cosASB，sinASB，SSABSA·SB·sinASB(r)2·5，解得r2，SAr4，即母線長l4，S圓錐側r·l×2×440.1.(2018·全國)已知f(x)是定義域為(，)的奇函數，滿足f(1x)f(1x).若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)等于()A.50 B.0 C.2 D.50答案C解析f(x)是奇函數，f(x)f(x)，f(1x)f(x1).f(1x)f(1x)，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，函數f(x)是周期為4的周期函數.由f(x)為奇函數及其定義域為R得f(0)0.又f(1x)f(1x)，f(x)的圖象關于直線x1對稱，f(2)f(0)0，f(2)0.又f(1)2，f(1)2，f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200，f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)0×12f(49)f(50)f(1)f(2)202.2.已知實數f(x)若關于x的方程f2(x)f(x)t0有三個不同的實根，則t的取值范圍為()A.(，2 B.1，)C.2，1 D.(，21，)答案A解析設mf(x)，作出函數f(x)的圖象，如圖所示，則當m1時，mf(x)有兩個根，當m<1時，mf(x)有一個根.若關于x的方程f2(x)f(x)t0有三個不同的實根，則等價為m2mt0有兩個不同的實數根m1，m2，且m11，m21.當m1時，t2，此時由m2m20，解得m1或m2，f(x)1有兩個根，f(x)2有一個根，滿足條件；當m1時，設h(m)m2mt，其對稱軸為m，則需h(1)<0即可，即11t<0，解得t<2.綜上實數t的取值范圍為t2，故選A.3.(2018·蘭州模擬)已知f(x)是定義在R上的可導函數，若在R上3f(x)>f(x)恒成立，且f(1)e3(e為自然對數的底數)，則下列結論正確的是()A.f(0)1 B.f(0)<1C.f(2)<e6 D.f(2)>e6答案C解析設g(x)，則g(x).在R上3f(x)>f(x)恒成立，g(x)<0在R上恒成立，即g(x)在R上為減函數，g(0)f(0)>g(1)，f(1)e3，f(0)>1，故A，B不正確.g(2)<g(1)1，f(2)<e6.4.已知函數f(x)，函數g(x)asinx2a2(a0)，若存在x1，x20，1，使得f(x1)g(x2)成立，則實數a的取值范圍是()A. B.C. D.答案A解析當x0，1時，f(x)是增函數，其值域是0，1，g(x)asin x2a2(a0)的值域是.因為存在x1，x20，1，使得f(x1)g(x2)成立，所以0，1.若0，1，則22a1或2a0，即a<或a，所以a的取值范圍是，故選A.5.三棱錐ABCD的外接球為球O，球O的直徑是AD，且ABC，BCD都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐ABCD的體積是()A. B.C. D.答案B解析如圖所示，由題意可知ABBCACBDCD1，又球O的直徑是AD，所以ABDACD90°，AD，AOODOC，且BOD90°，所以該幾何體的體積V××××，故選B.6.(2018·衡陽模擬)當n為正整數時，定義函數N(n)表示n的最大奇因數.如N(3)3，N(10)5，S(n)N(1)N(2)N(3)N(2n)，則S(5)等于()A.342 B.345 C.341 D.346答案A解析N(2n)N(n)，N(2n1)2n1，而S(n)N(1)N(2)N(3)N(2n)，S(n)N(1)N(3)N(5)N(2n1)N(2)N(4)N(2n)，S(n)1352n1N(1)N(2)N(3)N(2n1)，S(n)×S(n1)(n2)，即S(n)S(n1)4n1，又S(1)N(1)N(2)112，S(5)S(1)S(5)S(4)S(4)S(3)S(2)S(1)4443424，S(5)24424344342，故選A.7.拋物線x2y在第一象限內圖象上的一點(ai，2a)處的切線與x軸交點的橫坐標記為ai1，其中iN*，若a232，則a2a4a6等于()A.21 B.32C.42 D.64答案C解析拋物線x2y可化為y2x2，則y4x，拋物線在點(ai，2a)處的切線方程為y2a4ai(xai)，所以切線與x軸交點的橫坐標為ai1ai，所以數列a2k是以a232為首項，為公比的等比數列，所以a2a4a6328242，故選C.8. 九章算術中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”，已知某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示，已知該幾何體的體積為，則圖中x等于()A.1 B. C.2 D.2答案B解析三視圖表示的幾何體如圖所示，其體積VACFBDEVGABEF·x·1·1·12·x，解得x，故選B.9.數列an的前n項和為Snn26n，則a2_；數列的前10項和_.答案358解析當n1時，a1S15，當n2時，anSnSn1n26n(n1)26(n1)2n7，a22×273，|a1|a2|a10|53113139×794958.10.(2018·佛山模擬)數列an滿足a13a2(2n1)an3，nN*，則a1a2an_.答案1解析因為a13a2(2n1)an3，所以a13a2(2n3)an13(n2)，兩式相減得(2n1)an，an(n2).當n1時，a13，符合上式，an(nN*)，因此a1a2an1.11.(2018·天津)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點E，F，G，H，M(如圖)，則四棱錐MEFGH的體積為_.答案解析依題意，可知四棱錐MEFGH是一個正四棱錐，且底面邊長為，高為.故VMEFGH×2×.12.已知函數f(x)ex2x3(e為自然對數的底數)，g(x)x2axa3.若存在實數x1， x2，使得f(x1)g(x2)0，且1，則實數a的取值范圍是_.答案解析函數f(x)ex2x3的導數為f(x)ex210，所以f(x)在R上單調遞增，由f(2)0，可得f(x1)0的解為x12.存在實數x1，x2，使得f(x1)g(x2)0，且|x1x2|1，即為g(x2)0且|2x2|1，即x2axa30在1，3上有解，即有ax12在1，3上有解，令tx1(2t4)，設函數h(t)t2，則h(t)t2在2，4上單調遞增，可得h(t)的最小值為2，最大值為3，則a的取值范圍是2，3.