第二單元方程 組 與不等式 組 第5講一次方程 組 及其應(yīng)用 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)一一元一次方程及其解法1 一元一次方程 2 等式的性質(zhì) 方程變形的依據(jù) 性質(zhì)1 若a b 則a c b c 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 3 解一元一次方程的一般步驟 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)二二元一次方程組及其解法1 定義含有兩個(gè)未知數(shù) 二元 并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫二元一次方程 兩個(gè)含有相同未知數(shù)的二元一次方程 或者一個(gè)二元一次方程 一個(gè)一元一次方程 聯(lián)立起來(lái) 組成的方程組叫一元一次方程組 2 解法解二元一次方程組的基本思想是 消去一個(gè)未知數(shù) 簡(jiǎn)稱消元 得到一個(gè)一元一次方程 然后解這個(gè)一元一次方程 1 代入消元法 從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式 再把它代入到另一個(gè)方程 進(jìn)行求解 2 加減消元法 把這兩個(gè)方程兩邊分別相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)的方法 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 考點(diǎn)三一次方程 組 的應(yīng)用 高頻 1 列方程 組 解應(yīng)用題的一般步驟 1 審 審清題意 弄清已知量和未知量 2 設(shè) 設(shè)未知數(shù) 3 列 找相等關(guān)系 列方程 組 4 解 解方程 組 5 驗(yàn) 檢驗(yàn)方程的解是否正確且是否符合題意 6 答 規(guī)范作答 注意單位名稱 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 2 常見應(yīng)用題及基本關(guān)系式 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)1等式的性質(zhì)1 2015 安徽 14 5分 已知實(shí)數(shù)a b c滿足a b ab c 有下列結(jié)論 若c 0 則 若a 3 則b c 9 若a b c 則abc 0 若a b c中只有兩個(gè)數(shù)相等 則a b c 8 其中正確的是 把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)2一元一次方程和二元一次方程組的應(yīng)用2 2016 安徽 6 4分 2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8 9 2015年比2014年增長(zhǎng)9 5 若2013年和2015年我省財(cái)政收入分別為a億元和b億元 則a b之間滿足的關(guān)系式為 C A b a 1 8 9 9 5 B b a 1 8 9 9 5 C b a 1 8 9 1 9 5 D b a 1 8 9 2 1 9 5 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 3 2018 安徽 16 8分 孫子算經(jīng) 中有這樣一道題 原文如下 今有百鹿入城 家取一鹿不盡 又三家共一鹿適盡 問城中家?guī)缀?大意為 今有100頭鹿進(jìn)城 每家取一頭鹿 沒有取完 剩下的鹿每3家共取一頭 恰好取完 問城中有多少戶人家 請(qǐng)解答上述問題 解得x 75 答 城中有75戶人家 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 4 2017 安徽 16 8分 九章算術(shù) 中有一道闡述 盈不足術(shù) 的問題 原文如下 今有人共買物 人出八 盈三 人出七 不足四 問人數(shù) 物價(jià)各幾何 譯文為 現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品 每人出8元 還盈余3元 每人出7元 則還差4元 問共有多少人 這個(gè)物品的價(jià)格是多少 請(qǐng)解答上述問題 解 設(shè)共有x人 價(jià)格為y元 2分 考法1 考法2 考法3 考法1一元一次方程的解法 解 去分母 得3 x 3 2 2x 1 6 去括號(hào) 得3x 9 4x 2 6 移項(xiàng) 得3x 4x 6 9 2 合并同類項(xiàng) 得 x 17 系數(shù)化為1 得x 17 考法1 考法2 考法3 方法總結(jié)解方程注意事項(xiàng) 1 去括號(hào)要注意符號(hào) 不能漏乘 含有多重括號(hào)的 按去括號(hào)法則逐層去括號(hào) 2 去分母不要漏乘沒有分母的項(xiàng) 特別是常數(shù)項(xiàng) 若分子是多項(xiàng)式 則要把它看成一個(gè)整體加上括號(hào) 3 解方程后要代回去檢驗(yàn)解是否正確 4 當(dāng)遇到方程中反復(fù)出現(xiàn)相同的部分時(shí) 可以將這個(gè)相同部分看作一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行運(yùn)算 從而使運(yùn)算簡(jiǎn)便 考法1 考法2 考法3 對(duì)應(yīng)練2 2017 內(nèi)蒙古赤峰 正整數(shù)x y滿足 2x 5 2y 5 25 則x y等于 A A 18或10B 18C 10D 26 考法1 考法2 考法3 解 去分母 得3 x 4 1 x 2x 去括號(hào) 得3x 12 1 x 2x 移項(xiàng) 得3x x 2x 12 1 合并同類項(xiàng) 得2x 13 考法1 考法2 考法3 考法2二元一次方程組的解法 考法1 考法2 考法3 方法總結(jié)解二元一次方程組的思想方法是消元 把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程 具體消元的方法有加減消元法和代入消元法 當(dāng)有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)時(shí) 直接選擇加減法 如果有未知數(shù)的系數(shù)為1或 1時(shí) 可以考慮用代入法 考法1 考法2 考法3 考法1 考法2 考法3 考法1 考法2 考法3 考法3一元一次方程 組 的應(yīng)用 例3 2018 湖北宜昌 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作 九章算術(shù) 中有這樣一題 原文是 今有大器五小器一容三斛 大器一小器五容二斛 問大小器各容幾何 意思是 有大小兩種盛酒的桶 已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛 斛 是古代的一種容量單位 1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛 1個(gè)大桶 1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛 請(qǐng)解答 解 設(shè)1個(gè)大桶 1個(gè)小桶分別可以盛酒x斛 y斛 考法1 考法2 考法3 方法總結(jié)構(gòu)建方程 或方程組 模型 首先應(yīng)找到題目中的等量關(guān)系 可先用文字把等量關(guān)系寫出來(lái) 再用等式表示 即可列出滿足題意的方程 或方程組 解方程 組 即可 考法1 考法2 考法3 對(duì)應(yīng)練6 2018 黑龍江綏化 為了開展 陽(yáng)光體育 活動(dòng) 某班計(jì)劃購(gòu)買甲 乙兩種體育用品 每種體育用品都購(gòu)買 其中甲種體育用品每件20元 乙種體育用品每件30元 共用去150元 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下 共有兩種購(gòu)買方案 解析 設(shè)甲種體育用品購(gòu)買x件 乙種體育用品購(gòu)買y件 根據(jù)題意得20 x 30y 150 所以共有兩種購(gòu)買方案 考法1 考法2 考法3 對(duì)應(yīng)練7 2017 山東濟(jì)寧 孫子算經(jīng) 是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作 其中有一段文字的大意是甲 乙兩人各有若干錢 如果甲得到乙所有錢的一半 那么甲共有錢48文 如果乙得到甲所有錢的 那么乙也共有錢48文 甲 乙二人原來(lái)各有多少錢 設(shè)甲原有x文錢