梅州市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)檢試卷 數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題（40分）1、已知集合A3，集合B3，b，1，1，則 A、0，1，3 B、1，2，4 C、0，1，2，3 D、0，1，2，3,4 2、復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是 A、1i B、1i C、 D、量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm），根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中底部周長大于100cm的株樹大約中 A、3000 B、6000 C、7000 D、80004、已知a（3,2），b（1,1），向量ab與a2b垂直，則實數(shù)的值為 A、 B、 C、 D、5、下列曲線中，離心率為的是 A、 B、 C、 D、 6、函數(shù)f（x）xxab是奇函數(shù)的充要條件是A、a·b0 B、ab0 C、a2b20 D、ab7、一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球表面積為 A、29 B、30 C、 D、216 8、若m是一個給定的正整數(shù)，如果兩個整數(shù)a、b用m除所得的余數(shù)相同，則稱a與b對m校同余，記作例如：，則r可能為 A、5 B、4 C、3 D、2二、填空題（30分）（一）必做題（913題）9、函數(shù)的定義域是10、右邊是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值x為5時，則其輸出的結(jié)果是11、已知x，y滿足，且目標(biāo)函數(shù)z3xy的最小值為5，則c的值為12、不等x3x1a23a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為13、已知，則由函數(shù)f（x）的圖像與x軸、直線xe所圍成的封閉圖形的面積為（二）選做題（14、15題）14、（坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)中，已知點P為方程所表示的曲線上上一動點，則PQ的最小值為15、（幾何證明選講選做題）如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OBPB1，OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長為三、解答題（80分）16、（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）在ABC中，若，求tanA的值。17、（本小題滿分12分） 某幼兒園為訓(xùn)練孩子的數(shù)字運算水平，在一個盒子里裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的卡片各兩張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上的最大數(shù)字的倍計分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字（1）求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；（2）求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）若孩子取出的卡片的計分超過30分，就得到獎勵，求孩子得到獎勵的概率18、（本小題滿分14分）如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AA1ABAC3，ABACt（t0）。（1）當(dāng)A A1ABAC時，求證：A1C平面ABC1；（2）若二面角ABC1C的平面角的余弦值為，試求實數(shù)t的值。19、（本小題滿分14分）函數(shù)f（x）對任意xR，都有f（x）f（1x）。（1）求的值；（2）數(shù)列 滿足：數(shù)列 是等差數(shù)列嗎？請給予證明。（3）設(shè)，試比較Tn與Sn的大小20、（本小題滿分14分）已知橢圓C1：的離心率為，直線l：yx2與以原點為圓心，橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切。（I）求橢圓C1的方程；（II）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；（III）設(shè)C2與x軸交于點Q，不同的兩點R、S在C2上，且滿足0，求的取值范圍。21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象為曲線C，函數(shù)的圖象為為直線l。（1）當(dāng)a2，b3時，求F（x）f（x）g（x）的最大值；（2）設(shè)直線l與曲線C的交點橫坐標(biāo)分別為且求證：2