課時(shí)分層訓(xùn)練(四十九)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)1雙曲線x21的兩條漸近線方程為_y±2x由x20得y±2x，即雙曲線的兩條漸進(jìn)線方程為y±2x.2已知雙曲線y21(a>0)的一條漸近線為xy0，則a_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172271】雙曲線y21的漸近線為y±，已知一條漸近線為xy0，即yx，因?yàn)閍>0，所以，所以a.3雙曲線1的離心率為_a24，b25，c29，e.4若雙曲線1的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，4)，則此雙曲線的離心率為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172272】由雙曲線的漸近線過(guò)點(diǎn)(3，4)知，.又b2c2a2，即e21，e2，e.5已知點(diǎn)F1(3,0)和F2(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離之差為4，則點(diǎn)P的軌跡方程為_1(x>0)由題設(shè)知點(diǎn)P的軌跡方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的右支，設(shè)其方程為1(x>0，a>0，b>0)，由題設(shè)知c3，a2，b2945.所以點(diǎn)P的軌跡方程為1(x>0)6已知F為雙曲線C：x2my23m(m>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為_由雙曲線方程知a23m，b23，c.不妨設(shè)點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，則F(，0)又雙曲線的一條漸近線為xy0，d.7(2016·全國(guó)卷改編)已知方程1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是_(1,3)原方程表示雙曲線，且兩焦點(diǎn)間的距離為4.則因此1<n<3.8(2016·蘇錫常鎮(zhèn)二模)若雙曲線x2my21過(guò)點(diǎn)(，2)，則該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為_4由題意可知24m1，m，即x2y21，b24，b2，即2b4.9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知方程1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(2,4)由題意可知(4m)(2m)>0，即2<m<4.10過(guò)雙曲線x21的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，則AB_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172273】4由題意知，雙曲線x21的漸近線方程為y±x，將xc2代入得y±2，即A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,2)，(2，2)，所以AB4.11已知M(x0，y0)是雙曲線C：y21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若·<0，則y0的取值范圍是_由題意知a，b1，c，F(xiàn)1(，0)，F(xiàn)2(，0)，(x0，y0)，(x0，y0)·<0，(x0)(x0)y<0，即x3y<0.點(diǎn)M(x0，y0)在雙曲線上，y1，即x22y，22y3y<0，<y0<.12(2016·山東高考)已知雙曲線E：1(a>0，b>0)，若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2AB3BC，則E的離心率是_2如圖，由題意知AB，BC2c.又2AB3BC，2×3×2c，即2b23ac，2(c2a2)3ac，兩邊同除以a2，并整理得2e23e20，解得e2(負(fù)值舍去)B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1已知F為雙曲線C：1的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上，則PQF的周長(zhǎng)為_44由雙曲線C的方程，知a3，b4，c5，點(diǎn)A(5,0)是雙曲線C的右焦點(diǎn)，且PQQAPA4b16，由雙曲線定義，得PFPA6，QFQA6.PFQF12PAQA28，因此PQF的周長(zhǎng)為PFQFPQ281644.2已知點(diǎn)F是雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是_(1,2)由題意易知點(diǎn)F的坐標(biāo)為(c,0)，A，B，E(a,0)，ABE是銳角三角形，·>0，即··>0，整理得3e22e>e4，e(e33e31)<0，e(e1)2(e2)<0，解得e(0,2)，又e>1，e(1,2)3(2016·北京高考)雙曲線1(a>0，b>0)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則a_.2雙曲線1的漸近線方程為y±x，易得兩條漸近線方程互相垂直，由雙曲線的對(duì)稱性知1.又正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，所以c2，所以a2b2c28，因此a2.4已知雙曲線1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0)，且雙曲線的漸近線與圓(x2)2y23相切，則雙曲線的方程為_x21由雙曲線的漸近線y±x，即bx±ay0與圓(x2)2y23相切，則b23a2.又雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0)，a2b24，聯(lián)立，解得a21，b23.故所求雙曲線的方程為x21.5(2017·南通三模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y21與拋物線y212x有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線的兩條漸近線的方程為_y±x拋物線y212x的焦點(diǎn)為(3,0)，a219，a±2.雙曲線的兩條漸近線方程為y±±x.6(2016·天津高考改編)已知雙曲線1(b0)，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為_1由題意知雙曲線的漸近線方程為y±x，圓的方程為x2y24，聯(lián)立解得或即第一象限的交點(diǎn)為.由雙曲線和圓的對(duì)稱性得四邊形ABCD為矩形，其相鄰兩邊長(zhǎng)為，故2b，得b212.故雙曲線的方程為1.