《高中數(shù)學(xué)：一《平行線等分線段定理》教案2（新人教A版選修4-1）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)：一《平行線等分線段定理》教案2（新人教A版選修4-1）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 平行線等分線段定理 【教學(xué)目標(biāo)】1．識記并掌握平行線等分線段定理及其推論，認(rèn)識它的變式圖形； 2．能運(yùn)用平行線等分線段定理任意等分已知線段，能運(yùn)用推論進(jìn)行簡單的證明或計算； 3．培養(yǎng)學(xué)生化歸的思想、運(yùn)動聯(lián)系的觀點。 【教學(xué)重點】平行線等分線段定理及推論的應(yīng)用 【教學(xué)難點】平行線等分線段定理的證明 【教學(xué)方法】引導(dǎo)·探究·發(fā)現(xiàn)法 【教具準(zhǔn)備】三角板、矩形紙片、印有等距離平行線的作業(yè)紙、電腦、實物投影儀、自制課件等 【教學(xué)設(shè)計】 一、實際問題，導(dǎo)入新課 1．問題：不用其它工具，你能用一張矩形紙片折疊出一個等邊三角形嗎？

2、 A B C D N M B C D N P E G F 2．折法：（教師演示，學(xué)生動手） ·先將矩形（ABCD）紙對折， 得折痕MN（如圖1）； ·再把B點疊在折痕MN上， 得到Rt△BEP（如圖2）； ·最后沿EP折疊，便可得到 （如圖1） 等邊△BEF（如圖2）。

3、 （如圖2） 3．導(dǎo)入：為什么這樣折出的三角形是等邊三角形呢？通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們將從理論上解決這一問題。 二、復(fù)習(xí)引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)定理 1．復(fù)習(xí)提問 （1）你能用尺規(guī)作圖將一條線段2等分嗎？4等分呢？你還會將一條線段幾等分？ （2）你能用尺規(guī)作圖將一條線段3等分嗎？能否將一條線段任意等分呢？ 師：為了回答第2個問題，讓我們先來做一個實驗。 2．操作實驗 請同學(xué)們用老師發(fā)下的、印有等距離平行線的作業(yè)紙和刻度尺做以下實驗： （1）畫一條與這組平行線垂直的直線l1，則直線l1被這組平行線截得的線段相等嗎？為什么？

4、（2）任意畫一條與這組平行線相交的直線l2，量一量直線l2被這組平行線截得的線段是否相等。 3．引導(dǎo)猜想 引導(dǎo)：在上面的問題中，已知條件是什么？得到的結(jié)論是什么？你能用文字語言表述嗎？ 猜想：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么這組平行線在其他直線上截得的線段也相等。 4．驗證猜想 教師用《幾何畫板》驗證同學(xué)們剛才做實驗得出的結(jié)論（猜想）。 三、歸納探究，證明定理 （圖1） 1．歸納：如果以3條平行線為例證明上面的猜想，你能根據(jù)圖1寫出“已知”和“求證”嗎？ 已知：直線a // b // c，AB = BC（如圖1） 求

5、證：A'B' = B'C'。 2．探究：（1）不添加輔助線能直接證明嗎？ （2）四邊形ACC'A' 是什么四邊形？ （3）在梯形中常作什么樣的輔助線？ （圖2） D E 3．證明：根據(jù)學(xué)生提供的證明方法，完成證明。 證法一：（略）參見課本P176的證法。 證法二：過A'、B' 點作AC的平行線，分別交直線b、c 平行線等分線段定理： 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么這組平行線在其他直線上截得的線段也相等。 于D、E（如圖2）。（以下證明略） 〖注1〗 結(jié)論與直線A'C' 的位置無關(guān)； 〖注

6、2〗 對于3條以上的平行線組，可用同樣的方法證明（說明證法二更具一般性）。 4．定理： 推理形式：∵a // b // c，AB = BC， ∴A'B' = B'C'。 四、圖形變式，引出推論 1．隱線變式，得推論1 在圖1中，隱藏直線a、b、c，得梯形ACC'A'（如圖3）。這時定理的條件、結(jié)論各是什么？ 條件：在梯形ACC'A'中，AB=BC，AA' // BB' // CC'。 結(jié)論：A'B' = B'C'。 推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點，與底邊平行的直線必平分另一腰。 （圖3）

7、（圖4） （圖5） （圖6） 2．運(yùn)動變式，得推論2 既然定理的結(jié)論與被截直線的位置無關(guān)，將直線A'C' 平行向左移動，得到變式圖形4。這時定理在△ACC' 中的條件、結(jié)論各是什么？ 條件：在△ACC' 中，BB' //CC'，AB=BC。 結(jié)論：A'B' = B'C'。 推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點，與另一邊平行的直線必平分第三邊。 3．變換圖形，深化理解 如果將直線A'C' 繼續(xù)向左平行移動（如圖5、6），這時定理的條件、結(jié)論有什么變化？ 五、運(yùn)用新知，解決問題 1．應(yīng)用定理，等分線段

8、 （1）已知線段AB，你能它三等分嗎？依據(jù)是什么？ （圖7） 已知：線段AB（如圖7）。 求作：線段AB的三等分點。 作法：（略。見圖8） （師生同步完成作圖過程） 〖注〗作圖題雖不要求寫作法，但最后的結(jié)論一定要寫出。 （2）你還能將已知線段幾等分呢？能任意等分嗎？ （圖8） 2．應(yīng)用推論，分解圖形 例1．已知：如圖9，在□ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點， CM、AM分別交BD于E、F。 求

9、證：BE = EF = FD。 分析：（1）根據(jù)條件，你能得到哪些平行線？ （圖9） （2）在圖9中，有哪些與推論有關(guān)的基本圖形？ 證明：（略。過程由學(xué)生自己完成） 例2．已知：如圖10，□ABCD的對角線AC、BD交于點O， 過點A、B、C、D、O分別作直線a的垂線，垂足 分別為A'、B'、C'、D'、O'。 求證：A'D' = B'C'。 分析：（1

10、）你能在圖10中找到幾個與推論有關(guān)的基本圖形？ （圖10） （2）在直線a上，有哪些線段是相等的？根據(jù)是什么？ 證明：（略。過程由學(xué)生自己完成） 思考：若去掉條件“AC、BD交于點O”，結(jié)論是否成立？ 3．你能運(yùn)用今天所學(xué)知識，解決本課開始提出的“折等邊三角形”問題嗎？ 六、課堂小結(jié)，提煉升華 1．理解一個定理 平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等， 那么這組平行線在其他直線上截得的線段也相等。 2．掌握兩個推論 推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點，與

11、底邊平行的直線必平分另一腰。 推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點，與另一邊平行的直線必平分第三邊。 3．了解三種思想 化歸思想——定理證明是通過作輔助線，將問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形全等的知識解決； 兩個例題也是將問題轉(zhuǎn)化為兩種基本圖形來解決。 運(yùn)動思想——兩個推論是通過定理圖形運(yùn)動到特殊位置得到的，因此推論是定理的特殊表現(xiàn)形式。 辯證思想——定理是由特殊（三條平行線）推廣到一般； 應(yīng)用定理則是將一般情況運(yùn)用到特殊（具體）問題之中。 七、達(dá)標(biāo)檢測，回授效果 1．已知：如圖11，在梯形ABCD中，AB//CD，E是CD

12、的中點， EF//BC交AB于F，F(xiàn)G// BD交AD于G。 求證：AG = DG。 2．如圖12，在△ABC中，D是AB的中點，DE//BC交AC于E， （圖11） EF//AB交BC于F。 （1）求證：BF=CF； （2）圖中與DE相等的線段有 ； （3）圖中與EF相等的線段有 ； （4）若連結(jié)DF，則DF與AC的位置關(guān)系是 ，數(shù)量關(guān)系是 。 （圖12） 八、課后作業(yè)，鞏固新知 1．求證：直角梯形的兩個直角頂點到對腰中點的距離相等。 2．已知：如圖13，AD是△ABC的中線，E是AD的中點， AE的延長線交AC于F。 求證：FC = 2AF。 （圖13） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m