A級基礎通關一、選擇題1已知直線l：xcos ysin 1(R)與圓C：x2y2r2(r0)相交，則r的取值范圍是()A0r1B0r1Cr1 Dr1解析：圓心到直線的距離為d1，故r1.答案：D2已知命題p：“m1”，命題q：“直線xy0與直線xm2y0互相垂直”，則命題p是命題q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要解析：“直線xy0與直線xm2y0互相垂直”的充要條件是1×1(1)·m20m±1，所以命題p是命題q的充分不必要條件答案：A3(2019·廣東湛江一模)已知圓C：(x3)2(y3)272，若直線xym0垂直于圓C的一條直徑，且經過這條直徑的一個三等分點，則m()A2或10 B4或8C4或6 D2或4解析：圓C：(x3)2(y3)372的圓心C的坐標為(3，3)，半徑r6，因為直線xym0垂直于圓C的一條直徑，且經過這條直徑的一個三等分點，所以圓心到直線的距離為2，則有d2，解得m2或m10.答案：A4直線axby0與圓x2y2axby0的位置關系是()A相交 B相切C相離 D不能確定解析：圓的方程化為標準方程得.所以圓心坐標為，半徑r.所以圓心到直線axby0的距離dr.所以直線與圓相切答案：B5(2019·安徽十校聯(lián)考)過點P(2，1)作直線l與圓C：x2y22x4ya0交于A，B兩點，若P為弦AB中點，則直線l的方程()Ayx3 By2x3Cy2x3 Dyx1解析：圓C的標準方程(x1)2(y2)25a，知圓心C(1，2)，因為P(2，1)是弦AB的中點，則PCl.所以kCP1，所以直線l的斜率k1.故直線l的方程為y1x2，即yx1.答案：D6(2019·廣東天河一模)已知圓C的方程為x22xy20，直線l：kxy22k0與圓C交于A，B兩點，則當ABC面積最大時，直線l的斜率k為()A1B6C1或7D2或6解析：由x22xy20，得(x1)2y21，則圓的半徑r1，圓心C(1，0)，直線l：kxy22k0與圓C交于A，B兩點，當CA與CB垂直時，ABC面積最大，此時ABC為等腰直角三角形，圓心C到直線AB的距離d，則有，解得k1或k7.答案：C二、填空題7已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圓，則圓心坐標是_，半徑是_解析：由已知方程表示圓，則a2a2，解得a2或a1.當a2時，方程不滿足表示圓的條件，故舍去當a1時，原方程為x2y24x8y50，化為標準方程為(x2)2(y4)225，表示以(2，4)為圓心，5為半徑的圓答案：(2，4)58已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點M(0，)在圓C上，且圓心到直線2xy0的距離為，則圓C的方程為_解析：因為圓C的圓心在x的正半軸上，設C(a，0)，且a0.則圓心C到直線2xy0的距離d，解得a2.所以圓C的半徑r|CM| 3，因此圓C的方程為(x2)2y29.答案：(x2)2y299在平面直角坐標系xOy中，以點A(1，0)為圓心且與直線mxy2m10(mR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為_解析：直線mxy2m10恒過定點P(2，1)，當AP與直線mxy2m10垂直，即點P(2，1)為切點時，圓的半徑最大，此時半徑r.故所求圓的標準方程為(x1)2y22.答案：(x1)2y2210(2019·河北衡水二模)已知直線l1過點P(3，0)，直線l1與l2關于x軸對稱，且l2過圓C：x2y22x2y10的圓心，則圓心C到直線l1的距離為_解析：由題意可知，圓C的標準方程為(x1)2(y1)21，所以C(1，1)，則l2的斜率kCP，因為l1與l2關于x軸對稱，所以直線l1的斜率k，所以l1：y(x3)，即x2y30，所以圓心C到直線l1的距離d.答案：B級能力提升11(2018·江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，A為直線l：y2x上在第一象限內的點，B(5，0)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D.若·0，則點A的橫坐標為_解析：設A(a，2a)，則a>0.又B(5，0)，故以AB為直徑的圓的方程為(x5)(xa)y(y2a)0.由題意知C(，a)由解得或所以D(1，2)又·0，(5a，2a)，(1，2a)，所以(5a，2a)·(1，2a)a25a0，解得a3或a1.又a>0，所以a3.答案：312已知圓C：x2y22x4y30，從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|PO|，求使|PM|取得最小值時點P的坐標解：圓C的方程為(x1)2(y2)22，所以圓心C(1，2)，半徑r.由|PM|PO|，得|PO|2|PM|2|PC|2|CM|2，所以xy(x11)2(y12)22.整理，得2x14y130，即點P在直線2x4y30上，要使|PM|取最小值時，只要|PO|取最小值即可當直線PO垂直于直線2x4y30時，即直線PO的方程為2xy0時，|PM|最小解方程組得故使|PM|取得最小值時，點P的坐標為.