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1 第三章線性彈性和非線性彈性 3 1線性彈性虎克定律與彈性常數(shù) Hooke定律 C為彈性常數(shù) 線性彈性也稱為虎克彈性應力與應變之間存在線性關系 2 拉伸應力 F A0 A0為材料的起始截面積 拉伸應變 相對伸長率 e l l0 l0 Dl l0 泊松比 Poison sratio E為tensileelasticmodulus簡稱拉伸模量 3 簡單剪切示意圖 剪切應變 tg 剪切應力 F A0 G為shearmodulus 0 0 52 E G 3 4 材料受到均勻壓力壓縮時發(fā)生的體積形變稱壓縮應變 V A0 材料經(jīng)壓縮以后 體積由V0縮小為V 則壓縮應變 V V0 V V0 DV V0 K為bulkmodulus 5 彈性常數(shù)之間關系推導 6 3 2線性彈性變形特點1變形小2變形無時間依賴性3形變能完全回復4無能量損失5應力與應變呈線性關系 7 3 3非線性彈性 橡膠彈性 變形特點1形變量大 鏈段運動 2變形有時間依賴性3變形能完全回復 相同 4小形變時符合線性彈性5變形時有熱效應6彈性模量隨溫度上升而增大 8 3 4線性彈性與非線性彈性變形的熱力學分析1理論推導利用熱力學第一 二定律分析彈性力 應力 與內(nèi)能 熵之間的關系 PdV為體積膨脹功 dw為有用功 等溫可逆過程 9 等溫等壓過程 內(nèi)能變化對拉應力的貢獻 熵變化對拉應力的貢獻 10 如等溫 等壓 則 11 Maxwell方程 12 內(nèi)能變化對拉應力的貢獻 熵變化對拉應力的貢獻 13 2結果討論實驗證明 在線彈性變形來說 形變保持不變時 f隨溫度幾乎不變 即很小 也很小 所以 線彈性變形時產(chǎn)生的彈性力主要是由于內(nèi)能的變化 也即由于鍵角的改變 鍵的拉伸和旋轉而引起內(nèi)能的變化而產(chǎn)生 而不是熵變產(chǎn)生的 線彈性也稱為能彈性 14 對于非線性彈性變形f與T成線性關系 即 15 實驗發(fā)現(xiàn)很小 即內(nèi)能變化對橡膠彈性的貢獻很小 1 當 很低時 作用大 熵變貢獻少 2 當 變大時 貢獻也變大 但總的說 熵變化作用更大 橡膠彈性也稱為熵彈性 16 非線性彈性 橡膠彈性 討論1橡膠彈性為熵彈性2理想彈性體3熵彈性體的模量比較小4當伸長率較大時 可能發(fā)生拉伸結晶 內(nèi)能變化不能忽略 17 作業(yè)題 運用熱力學第一 二定律推導 說明其物理含義 并以此式解釋橡膠為什么能產(chǎn)生很大的形變 形變可逆及拉伸時放熱 垂直懸掛一砝碼于橡膠帶下 使之呈拉伸狀態(tài) 當周圍的環(huán)境溫度升高時 將觀察到什么現(xiàn)象 并對此現(xiàn)象進行解釋 18 3 5線彈性適用范圍 陶瓷材料金屬材料高分子材料a交聯(lián)聚合物b線性和支鏈聚合物 19 3 6影響聚合物彈性模量的因數(shù) 1彈性模量譜聚合物的模量可相差3 4個數(shù)量級 玻璃態(tài)高聚物的彈性模量為103 105MPa 橡膠和彈性體的模量為0 1 1MPa 20 2彈性模量與溫度的關系 無定型聚合物 交聯(lián)聚合物 21 結晶性型聚合物 22 3模量的分子量依賴性 無定型線性聚合物的拉伸模量與分子量的關系 23 4交聯(lián)度對模量影響 交聯(lián)聚合物的拉伸模量與交聯(lián)度的關系 24 5結晶度的影響 結晶性型聚合物 25 6取向的影響 實例取向對高聚物模量的影響雙軸取向和未取向薄片的對比 26 3 7聚合物彈性模量的測定 應力 應變 力 位移 的關系 力 力矩和壓力等 位移 角度變化 距離變化和體積變化 接近簡單實驗 27 拉伸實驗測定楊氏模量 利用光杠桿測定長度量微小變化的方法 28 楊氏模量的測量原理圖 L D K 直尺 望遠鏡 目鏡 物鏡 y0 y 鋼絲 砝碼盤 L 2 y 物鏡調(diào)節(jié)旋紐 光杠桿 29 聚合物拉伸實驗 萬能試驗機 30 雙鏟型啞鈴型 8字型長條型 31 彎曲實驗測定楊氏模量 簡支梁 ASTMD790 63 懸臂梁 ASTMD747 63 32 扭轉實驗測量楊氏模量 扭矩L與扭轉角 有如下關系 Ip為圓截面的極慣性矩 33 復合材料的彈性模量 聚合物基復合材料的彈性模量除了取決于聚合物和填料本身性質外 還與填料的大小 形狀 分布等因素相關 34 Kerner推導出球性填料與線彈性聚合物組成的復合材料的彈性模量 聚合物完全粘附填料 35 對于高彈態(tài)材料來說 G0 G0 1 1 如果聚合物不能很好粘附填料 Nielsen提出 36 3 8橡膠彈性的唯象理論 Mooney Rivlin理論Mooney在橡膠彈性理論創(chuàng)立之前 1940 提出了一種橡膠彈性的唯像理論 橡膠是不可壓縮的 在未變形狀態(tài)下是各向同性 簡單剪切形變的狀態(tài)方程可由虎克定律表示 應變儲能函數(shù) 37 Rivlin在1948年發(fā)展了這一理論 一個特殊的情況就是取W級數(shù)展開式的頭二項加以處理 就是Mooney Rivlin理論 38 材料拉伸時 當 1時有在剪切中 Mooney Rivlin理論結果是E 3G說明了 39 橡膠彈性的剪切形變中 法相應力差不為0 非線性的剪切試驗 除了施加切向應力是不夠的 還需要添加三個方向的法向應力 否則就不是簡單剪切 法向上也會發(fā)生變形 這種作用叫做法向應力效應 40 3 9橡膠彈性的統(tǒng)計理論 橡膠彈性是熵彈性 故可用統(tǒng)計力學方法計算出體系的熵變化 就可以推導出材料宏觀應力應變的關系 材料的熵變化與高分子鏈的構象相關 即構象的幾率的變化 41 熵彈性無內(nèi)能變化當變形很小時 1 42 對于橡膠彈性 對于大的變形