滿分示范課數(shù)列求解數(shù)列問(wèn)題的基本策略在于“歸”化歸與歸納、對(duì)于非等差或等比數(shù)列，可從特殊情景出發(fā)，歸納出一般性的性質(zhì)、規(guī)律；將已知數(shù)列化歸為等差(比)數(shù)列，然后借助數(shù)列的性質(zhì)或基本量運(yùn)算求解【典例】(滿分12分)(2018·全國(guó)卷)已知數(shù)列an滿足a11，nan12(n1)an.設(shè)bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；(3)求an的通項(xiàng)公式規(guī)范解答(1)由nan12(n1)an，且bn，得2·，則bn12bn. 又a11，知b11.因此b22b12，b32b24.從而b11，b22，b34.(2)數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列理由如下： 由(1)知bn12bn.又b110，所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列(3)由(2)可得2n1，所以ann·2n1.高考狀元滿分心得1寫(xiě)全得分步驟，踩點(diǎn)得分：對(duì)于解題過(guò)程中踩分點(diǎn)的步驟有則給分，無(wú)則沒(méi)分，如第(1)問(wèn)中，寫(xiě)出bn12bn，由條件a11，分別求出b1，b2，b3.2寫(xiě)明得分關(guān)鍵：數(shù)列解答題要嚴(yán)謹(jǐn)，如第(2)問(wèn)“明確指出數(shù)列bn的首項(xiàng)和公比(基礎(chǔ)量)，計(jì)算bn2n1”3計(jì)算正確是得分的保證：如第(1)問(wèn)正確求得b1，b2，b3；第(2)問(wèn)準(zhǔn)確求出ann·2n1，否則不能得分解題程序第一步：由條件，尋找bn12bn的遞推關(guān)系第二步：計(jì)算b1，b2，b3的值第三步：由等比數(shù)列的定義，判斷bn是數(shù)列第四步：借助第(2)問(wèn)，求bn，進(jìn)而求出an.第五步：檢驗(yàn)易錯(cuò)、易混，規(guī)范解題步驟跟蹤訓(xùn)練1(2018·北京卷)設(shè)an是等差數(shù)列，且a1ln 2，a2a35ln 2.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求ea1ea2ean.解：(1)設(shè)an的公差為d.因?yàn)閍2a35ln 2，所以2a13d5ln 2.又a1ln 2，所以dln 2.所以ana1(n1)dln 2(n1)ln 2nln 2.(2)因?yàn)閑a1eln 22，eanan1eln 22.所以ean是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以ea1ea2ean2×2n12.2(2019·日照質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足nan(n1)an12n22n(n2，3，4，)，a16.(1)求證為等差數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，求證：Sn.證明：(1)因?yàn)閚an(n1)an12n22n，所以2，所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列所以32(n1)2n1，即an(n1)(2n1)(2)因?yàn)?，所以Sn().