高考數(shù)學(xué) 17-18版 第3章 第14課 課時(shí)分層訓(xùn)練14
課時(shí)分層訓(xùn)練(十四)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí):30分鐘)1已知點(diǎn)(3,1)和點(diǎn)(4,6)在直線3x2ya0的兩側(cè),則a的取值范圍為_(7,24)根據(jù)題意知(92a)·(1212a)<0,即(a7)(a24)<0,解得7<a<24.2不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于_平面區(qū)域如圖中陰影部分所示解得A(1,1),易得B(0,4),C,BC4,SABC××1.3(2016·北京高考改編)若x,y滿足則2xy的最大值為_4根據(jù)題意作出可行域如圖陰影部分所示,平移直線y2x,當(dāng)直線平移到虛線處時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值,由可得A(1,2),此時(shí)2xy取最大值為2×124.4設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為_4根據(jù)約束條件作出可行域,如圖中陰影部分所示,z3xy,y3xz,當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)時(shí),z取得最大值,即zmax3×224.5若函數(shù)ykx的圖象上存在點(diǎn)(x,y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)k的最大值為_2約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是以點(diǎn)(1,2),(1,1)和(3,0)為頂點(diǎn)的三角形,當(dāng)直線ykx經(jīng)過點(diǎn)(1,2)時(shí),k取得最大值2.6(2017·如皋中學(xué)高三第一次月考)已知x,y滿足,且z2xy的最大值是最小值的4倍,則a的值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172081】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:由z2xy,得y2xz,平移直線y2xz.由圖象可知當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線的截距最大,此時(shí)z最大,由得即A(1,1),此時(shí)z2×113.當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線的截距最小,此時(shí)z最小,由得即B(a,a),此時(shí)z2×aa3a.目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值是最小值的4倍,34×3a,即a.7已知x,y滿足不等式組使目標(biāo)函數(shù)zmxy(m0)取得最小值的解(x,y)有無數(shù)個(gè),則m的值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172082】畫出可行域,目標(biāo)函數(shù)zmxy(m0),由取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)知,取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點(diǎn)上,目標(biāo)函數(shù)中系數(shù)必為正,最小值應(yīng)在邊3x2y10上取到,即mxy0應(yīng)與直線3x2y10平行,計(jì)算可得m.8某旅行社租用A,B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行,A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且B型車不多于A型車7輛,則租金最少為_元36 800設(shè)分別租用A,B兩種型號(hào)的客車x輛、y輛,所用的總租金為z元,則z1 600x2 400y,其中x,y滿足不等式組(x,yN)其可行域如圖中陰影部分所示,由z1 600x2 400y,得yx.當(dāng)直線yx過點(diǎn)M(5,12)時(shí),zmin1 600×52 400×1236 800.9(2017·南京模擬)設(shè)x,y滿足約束條件則x2y2的最大值為_29不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,設(shè)P(x,y)是該區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn),則x2y2表示的幾何意義是點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(0,0)距離的平方由圖可知,點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn),由得所以(x2y2)max225229.10(2017·鹽城模擬)動(dòng)點(diǎn)P(a,b)在區(qū)域上運(yùn)動(dòng),則w的取值范圍是_(,13,)畫出可行域如圖,w1,設(shè)k,則k(,22,),所以w的取值范圍是(,13,)11已知變量x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxy(其中a>0)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值,則a的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172083】畫出x,y滿足約束條件的可行域如圖所示,要使目標(biāo)函數(shù)zaxy僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值,則直線yaxz的斜率應(yīng)小于直線x2y30的斜率,即a<,a>.12實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則z|x2y4|的最大值為_21作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示z|x2y4|·,即其幾何含義為陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線x2y40的距離的倍由得B點(diǎn)坐標(biāo)為(7,9),顯然點(diǎn)B到直線x2y40的距離最大,此時(shí)zmax21.B組能力提升(建議用時(shí):15分鐘)1設(shè)變量x,y滿足約束條件則z2x2y的最小值為_設(shè)mx2y,則yx,作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖,平移直線yx,由圖可知當(dāng)直線yx過點(diǎn)A時(shí),直線yx的截距最大,此時(shí)m最小,由解得即A(2,2),此時(shí)m最小,為22×22,則z2x2y的最小值為22.2已知點(diǎn)A(2,2),點(diǎn)P(x,y)在所表示的平面區(qū)域內(nèi),則在方向上投影的取值范圍是_不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示由向量投影的幾何意義知,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)投影最大,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合時(shí)投影最小又C(1,0),D(0,1),(1,0),(0,1),在方向上的投影為,在方向上的投影為,故在方向上投影的取值范圍是.3(2017·鹽城三模)已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則的最大值為_畫出不等式表示的可行域,如圖所示又表示點(diǎn)P與可行域內(nèi)的點(diǎn)連線的斜率,顯然kAPkPC.又kPC,的最大值為.4設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0,b>0)的最大值為10,則a2b2的最小值為_因?yàn)閍>0,b>0,所以由可行域得,如圖,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)(4,6)時(shí),z取最大值,4a6b10.a2b2的幾何意義是直線4a6b10上任意一點(diǎn)到點(diǎn)(0,0)的距離的平方,那么其最小值是點(diǎn)(0,0)到直線4a6b10距離的平方,則a2b2的最小值是.5(2017·南京模擬)已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件那么點(diǎn)P到直線3x4y130的距離的最小值為_2作出可行域如圖所示由圖可知,當(dāng)直線3x4y130的平行線經(jīng)過可行域中的點(diǎn)A(1,0)時(shí),可行域中的點(diǎn)距直線3x4y130的距離最小,為d2.6(2017·蘇州模擬)已知點(diǎn)P(x,y)滿足條件(k為常數(shù)),若zx3y的最大值為8,則k_.6畫出x,y滿足的可行域,如圖中陰影部分所示聯(lián)立得即A.因此,目標(biāo)函數(shù)zx3y在點(diǎn)A處取得最大值,所以3×8,所以k6.