課時(shí)分層訓(xùn)練(十四)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)1已知點(diǎn)(3，1)和點(diǎn)(4，6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，則a的取值范圍為_(7,24)根據(jù)題意知(92a)·(1212a)<0，即(a7)(a24)<0，解得7<a<24.2不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于_平面區(qū)域如圖中陰影部分所示解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，BC4，SABC××1.3(2016·北京高考改編)若x，y滿足則2xy的最大值為_4根據(jù)題意作出可行域如圖陰影部分所示，平移直線y2x，當(dāng)直線平移到虛線處時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由可得A(1,2)，此時(shí)2xy取最大值為2×124.4設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為_4根據(jù)約束條件作出可行域，如圖中陰影部分所示，z3xy，y3xz，當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)時(shí)，z取得最大值，即zmax3×224.5若函數(shù)ykx的圖象上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)k的最大值為_2約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是以點(diǎn)(1,2)，(1，1)和(3,0)為頂點(diǎn)的三角形，當(dāng)直線ykx經(jīng)過點(diǎn)(1,2)時(shí)，k取得最大值2.6(2017·如皋中學(xué)高三第一次月考)已知x，y滿足，且z2xy的最大值是最小值的4倍，則a的值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172081】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z2xy，得y2xz，平移直線y2xz.由圖象可知當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，由得即A(1,1)，此時(shí)z2×113.當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，由得即B(a，a)，此時(shí)z2×aa3a.目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值是最小值的4倍，34×3a，即a.7已知x，y滿足不等式組使目標(biāo)函數(shù)zmxy(m0)取得最小值的解(x，y)有無數(shù)個(gè)，則m的值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172082】畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)zmxy(m0)，由取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)知，取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點(diǎn)上，目標(biāo)函數(shù)中系數(shù)必為正，最小值應(yīng)在邊3x2y10上取到，即mxy0應(yīng)與直線3x2y10平行，計(jì)算可得m.8某旅行社租用A，B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為_元36 800設(shè)分別租用A，B兩種型號(hào)的客車x輛、y輛，所用的總租金為z元，則z1 600x2 400y，其中x，y滿足不等式組(x，yN)其可行域如圖中陰影部分所示，由z1 600x2 400y，得yx.當(dāng)直線yx過點(diǎn)M(5,12)時(shí)，zmin1 600×52 400×1236 800.9(2017·南京模擬)設(shè)x，y滿足約束條件則x2y2的最大值為_29不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，設(shè)P(x，y)是該區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x2y2表示的幾何意義是點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(0,0)距離的平方由圖可知，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，由得所以(x2y2)max225229.10(2017·鹽城模擬)動(dòng)點(diǎn)P(a，b)在區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則w的取值范圍是_(，13，)畫出可行域如圖，w1，設(shè)k，則k(，22，)，所以w的取值范圍是(，13，)11已知變量x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxy(其中a>0)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值，則a的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172083】畫出x，y滿足約束條件的可行域如圖所示，要使目標(biāo)函數(shù)zaxy僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值，則直線yaxz的斜率應(yīng)小于直線x2y30的斜率，即a<，a>.12實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則z|x2y4|的最大值為_21作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示z|x2y4|·，即其幾何含義為陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線x2y40的距離的倍由得B點(diǎn)坐標(biāo)為(7,9)，顯然點(diǎn)B到直線x2y40的距離最大，此時(shí)zmax21.B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1設(shè)變量x，y滿足約束條件則z2x2y的最小值為_設(shè)mx2y，則yx，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，平移直線yx，由圖可知當(dāng)直線yx過點(diǎn)A時(shí)，直線yx的截距最大，此時(shí)m最小，由解得即A(2,2)，此時(shí)m最小，為22×22，則z2x2y的最小值為22.2已知點(diǎn)A(2，2)，點(diǎn)P(x，y)在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則在方向上投影的取值范圍是_不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由向量投影的幾何意義知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)投影最大，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合時(shí)投影最小又C(1,0)，D(0，1)，(1,0)，(0，1)，在方向上的投影為，在方向上的投影為，故在方向上投影的取值范圍是.3(2017·鹽城三模)已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值為_畫出不等式表示的可行域，如圖所示又表示點(diǎn)P與可行域內(nèi)的點(diǎn)連線的斜率，顯然kAPkPC.又kPC，的最大值為.4設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)的最大值為10，則a2b2的最小值為_因?yàn)閍>0，b>0，所以由可行域得，如圖，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)(4,6)時(shí)，z取最大值，4a6b10.a2b2的幾何意義是直線4a6b10上任意一點(diǎn)到點(diǎn)(0,0)的距離的平方，那么其最小值是點(diǎn)(0,0)到直線4a6b10距離的平方，則a2b2的最小值是.5(2017·南京模擬)已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件那么點(diǎn)P到直線3x4y130的距離的最小值為_2作出可行域如圖所示由圖可知，當(dāng)直線3x4y130的平行線經(jīng)過可行域中的點(diǎn)A(1,0)時(shí)，可行域中的點(diǎn)距直線3x4y130的距離最小，為d2.6(2017·蘇州模擬)已知點(diǎn)P(x，y)滿足條件(k為常數(shù))，若zx3y的最大值為8，則k_.6畫出x，y滿足的可行域，如圖中陰影部分所示聯(lián)立得即A.因此，目標(biāo)函數(shù)zx3y在點(diǎn)A處取得最大值，所以3×8，所以k6.