課時分層訓(xùn)練(五十六)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時：30分鐘)1在區(qū)間2,3上隨機(jī)選取一個數(shù)X，則X1的概率為_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172310】在區(qū)間2,3上隨機(jī)選取一個數(shù)X，則X1，即2X1的概率為P.2如圖56­5所示，半徑為3的圓中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在圓中隨機(jī)扔一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是_圖56­53設(shè)陰影部分的面積為S，且圓的面積S·329.由幾何概型的概率得，則S3.3若將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖56­6所示的長方形ABCD中，其中AB2，BC1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是_圖56­6設(shè)質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)為事件A，則P(A).4已知平面區(qū)域D(x，y)|1x1，1y1，在區(qū)域D內(nèi)任取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)位于直線ykx(kR)下方的概率為_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172311】由題設(shè)知，區(qū)域D是以原點(diǎn)O為中心的正方形，直線ykx將其面積平分，如圖，所求概率為.5一個長方體空屋子，長，寬，高分別為5米，4米，3米，地面三個角上各裝有一個捕蠅器(大小忽略不計(jì))，可捕捉距其一米空間內(nèi)的蒼蠅，若一只蒼蠅從位于另外一角處的門口飛入，并在房間內(nèi)盤旋，則蒼蠅被捕捉的概率為_屋子的體積為5×4×360米3，捕蠅器能捕捉到的空間體積為××13×3米3，故蒼蠅被捕捉的概率是.6(2015·山東高考改編)在區(qū)間0,2上隨機(jī)地取一個數(shù)x，則事件“1log1”發(fā)生的概率為_不等式1log 1可化為log2loglog，即x2，解得0x，故由幾何概型的概率公式得P.7已知正三棱錐S­ABC的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VP­ABCVS­ABC的概率為_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172312】當(dāng)點(diǎn)P到底面ABC的距離小于時，VP­ABCVS­ABC.由幾何概型知，所求概率為P13.8在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)x，使得sin x的概率為_由0sin x，且x0，解得x.故所求事件的概率P.9小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書則小波周末不在家看書的概率為_去看電影的概率P1，去打籃球的概率P2，不在家看書的概率為P.10.如圖56­7，矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f(x)的圖象上，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于_圖56­7因?yàn)閒(x)B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，E(0,1)所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)故矩形ABCD的面積為2×36，S陰影×1×3.根據(jù)幾何概型得P.11已知ABC中，ABC60°，AB2，BC6，在BC上任取一點(diǎn)D，則使ABD為鈍角三角形的概率為_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172313】如圖，當(dāng)BE1時，AEB為直角，則點(diǎn)D在線段BE(不包含B、E點(diǎn))上時，ABD為鈍角三角形；當(dāng)BF4時，BAF為直角，則點(diǎn)D在線段CF(不包含C、F點(diǎn))上時，ABD為鈍角三角形所以ABD為鈍角三角形的概率為.12隨機(jī)向邊長為5,5,6的三角形中投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到三個頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率是_由題意作圖，如圖，則點(diǎn)P應(yīng)落在深色陰影部分，S三角形×6×12，三個小扇形可合并成一個半圓，故其面積為，故點(diǎn)P到三個頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率為.B組能力提升(建議用時：15分鐘)1在區(qū)間2,4上隨機(jī)地取一個數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為，則m_.3由|x|m，得mxm.當(dāng)m2時，由題意得，解得m2.5，矛盾，舍去當(dāng)2m4時，由題意得，解得m3.2在區(qū)間0,5上隨機(jī)地選擇一個數(shù)p，則方程x22px3p20有兩個負(fù)根的概率為_方程x22px3p20有兩個負(fù)根，解得<p1或p2.故所求概率P.3設(shè)復(fù)數(shù)z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，則yx的概率為_|z|1，即(x1)2y21，表示的是圓及其內(nèi)部，如圖所示當(dāng)|z|1時，yx表示的是圖中陰影部分S圓×12，S陰影×12.故所求事件的概率P.4隨機(jī)地向半圓0y(a為正數(shù))內(nèi)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，則原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與x軸的夾角小于的概率為_由0y(a0)，得(xa)2y2a2，因此半圓區(qū)域如圖所示設(shè)A表示事件“原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與x軸的夾角小于，由幾何概型的概率計(jì)算公式得P(A).5(2015·湖北高考改編)在區(qū)間0,1上隨機(jī)取兩個數(shù)x，y，記p1為事件“xy”的概率，p2為事件“xy”的概率，則下列正確的是_p1<p2<；p2<<p1；<p2<p1；p1<<p2.如圖，滿足條件的x，y構(gòu)成的點(diǎn)(x，y)在正方形OBCA內(nèi)，其面積為1.事件“xy”對應(yīng)的圖形為陰影ODE(如圖)，其面積為××，故p1<，事件“xy”對應(yīng)的圖形為斜線表示部分(如圖)，其面積顯然大于，故p2>，則p1<<p2.6甲、乙兩輛車去同一貨場裝貨物，貨物每次只能給一輛車裝貨物，所以若兩輛車同時到達(dá)，則需要有一車等待已知甲、乙兩車裝貨物需要的時間都為20分鐘，倘若甲、乙兩車都在某1小時內(nèi)到達(dá)該貨場(在此期間貨場沒有其他車輛)，則至少有一輛車需要等待裝貨物的概率為_設(shè)甲、乙貨車到達(dá)的時間分別為x，y分鐘，據(jù)題意基本事件空間可表示為，而事件“有一輛車等待裝貨”可表示為A，如圖，據(jù)幾何概型可知其概率等于P(A).