課時分層訓(xùn)練(四)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時：30分鐘)1設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為Pak(k1,2,3,4,5)(1)求a；(2)求P；(3)求P. 【導(dǎo)學(xué)號：62172328】解(1)由概率分布的性質(zhì)，得PPPPP(X1)a2a3a4a5a1，所以a.(2)PPPP(X1)3×4×5×.(3)PPPP.2一袋中裝有10個大小相同的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.(1)求白球的個數(shù)；(2)從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布解(1)記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個數(shù)為x，則P(A)1，得到x5.故白球有5個(2)X服從超幾何分布，P(Xk)，k0,1,2,3.于是可得其概率分布為X0123P3.(2017·南京模擬)若n是一個三位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等)在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個數(shù)，且只能抽取一次得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；(2)若甲參加活動，求甲得分X的概率分布解(1)個位數(shù)是5的“三位遞增數(shù)”有125,135,145,235,245,345.(2)由題意知，全部“三位遞增數(shù)”的個數(shù)為C84，隨機(jī)變量X的取值為：0，1,1，因此P(X0)，P(X1)，P(X1)1.所以X的概率分布為X011P4.盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得1分現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球(1)求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；(2)求取出的3個球得分之和恰好為1分的概率；(3)設(shè)為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的概率分布. 【導(dǎo)學(xué)號：62172329】解(1)P1.(2)記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件B，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件C，則P(BC)P(B)P(C).(3)可能的取值為0,1,2,3，服從超幾何分布，P(k)，k0,1,2,3.故P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，的概率分布為：0123PB組能力提升(建議用時：15分鐘)1設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時，0；當(dāng)兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時，1，求隨機(jī)變量的概率分布解若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的1個，過任意1個頂點恰有3條棱，所以共有8C對相交棱，因此P(0).若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對，故P()，于是P(1)1P(0)P()1，所以隨機(jī)變量的概率分布是01P2.某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷，凡在該超市購物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎機(jī)會，規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球顧客不放回地每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就要將獎盒中的球全部摸出才停止規(guī)定摸到紅球獎勵10元，摸到白球或黃球獎勵5元，摸到黑球不獎勵(1)求1名顧客摸球3次停止摸獎的概率；(2)記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機(jī)變量X的概率分布解(1)設(shè)“1名顧客摸球3次停止摸獎”為事件A，則P(A)，故1名顧客摸球3次停止摸球的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有取值為0,5,10,15,20.P(X0)，P(X5)，P(X10)，P(X15)，P(X20).所以，隨機(jī)變量X的概率分布為X05101520P3已知甲箱中只放有x個紅球與y個白球(x，y0，且xy6)，乙箱中只放有2個紅球、1個白球與1個黑球(球除顏色外，無其他區(qū)別)若從甲箱中任取2個球，從乙箱中任取1個球(1)記取出的3個球的顏色全不相同的概率為P，求當(dāng)P取得最大值時x，y的值；(2)當(dāng)x2時，求取出的3個球中紅球個數(shù)的概率分布解(1)由題意知P2，當(dāng)且僅當(dāng)xy時等號成立，所以，當(dāng)P取得最大值時xy3.(2)當(dāng)x2時，即甲箱中有2個紅球與4個白球，所以的所有可能取值為0,1,2,3.則P(0)，P(1)，P(2)，P(3).所以紅球個數(shù)的概率分布為0123P4.PM2.5是指懸浮在空氣中的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3 0952 012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)從某自然保護(hù)區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示：PM2.5日均值(微克/立方米)25,35(35,45(45,55(55,65(65,75(75,85頻數(shù)311113(1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；(2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的概率分布解(1)記“從10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級”為事件A，則P(A).(2)依據(jù)條件，服從超幾何分布，其中N10，M3，n3，且隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3.P(k)(k0,1,2,3)P(0)，P(1)，P(2)，P(3).因此的概率分布為0123P