A級(jí)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1設(shè)f(x)若f(a)f(a1)，則f ()A2B4C6D8解析：由已知得a0，所以a11，因?yàn)閒(a)f(a1)，所以2(a11)，解得a，所以f f(4)2(41)6.答案：C2(2019·天一大聯(lián)考)若函數(shù)f(x)m的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)在(，0)上的值域()A. B.C(1，) D.解析：依題意，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故f(x)f(x)，解得m.故f(x)，且f(x)在(，0)上單調(diào)遞增當(dāng)x時(shí)，f(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x).故函數(shù)f(x)在(，0)上的值域是.答案：A3(一題多解)(2018·全國卷)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)yln x的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱的是()Ayln(1x) Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)解析：法1：設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則其關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2x，y)，由對(duì)稱性知點(diǎn)(2x，y)在函數(shù)f(x)ln x的圖象上，所以yln(2x)法2：由題意知，對(duì)稱軸上的點(diǎn)(1，0)既在函數(shù)yln x的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上，代入選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式逐一檢驗(yàn)，排除A，C，D，選B.答案：B4(2018·全國卷)函數(shù)f(x)的圖象大致為()解析：f(x)為奇函數(shù)，排除A；當(dāng)x0，f(1)e2，排除C、D，只有B項(xiàng)滿足答案：B5已知定義在R上的奇函數(shù)yf(x)滿足f(2x)f(x)，且f(1)2，則f(2 018)f(2 019)的值為()A2 B0 C2 D4解析：f(x2)f(x)，且yf(x)是奇函數(shù)，所以f(x2)f(x)，則f(x4)f(x)因此函數(shù)yf(x)是周期為4的函數(shù)又f(0)0，f(2)f(0)0，f(3)f(1)f(1)2.所以f(2 018)f(2 019)f(2)f(3)2.答案：A二、填空題6已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ax(a0且a1)，且f(log4)3，則a的值為_解析：因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)滿足f(log4)3，所以f(2)3，即f(2)3.又因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，f(x)ax(a0且a1)，又20，所以f(2)a23，解得a.答案：7已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)xf(x)若ag(log2 5.1)，bg(20.8)，cg(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為_解析：法1：易知g(x)xf(x)在R上為偶函數(shù)，因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在R上是增函數(shù)，且f(0)0.所以g(x)在(0，)上是增函數(shù)又3log25.1220.8，且ag(log25.1)g(log25.1)，所以g(3)g(log25.1)g(20.8)，則cab.法2：(特殊化)取f(x)x，則g(x)x2為偶函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞增，又3log25.120.8，從而可得cab.答案：cab8(2019·天津卷)設(shè)x0，y0，x2y4，則的最小值為_解析：2.因?yàn)閤0，y0且x2y4，所以42(當(dāng)且僅當(dāng)x2，y1時(shí)取等號(hào))，所以2xy4，所以，所以22.答案：9.如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是_解析：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)與ylog2(x1)的圖象，如圖所示根據(jù)圖象，當(dāng)x(1，1時(shí)，yf(x)的圖象在ylog2(x1)圖象的上方所以不等式的解集為(1，1答案：(1，1三、解答題10已知函數(shù)f(x)a.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若f(x)為奇函數(shù)，求滿足f(ax)f(2)的x的范圍解：(1)f(0)aa1.(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，所以任取x1，x2R且x1x2，則f(x1)f(x2)aa.因?yàn)閥2x在R上單調(diào)遞增且x1x2，所以02x12x2，所以2x12x20，2x110，2x210.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在R上單調(diào)遞增(3)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，即aa，解得a1(或用f(0)0去解)所以f(ax)f(2)即為f(x)f(2)，又因?yàn)閒(x)在R上單調(diào)遞增，所以x2.B級(jí)能力提升11已知定義在D4，4上的函數(shù)f(x)對(duì)任意xD，存在x1，x2D，使得f(x1)f(x)f(x2)，則|x1x2|的最大值與最小值之和為()A7 B8 C9 D10解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由任意xD，f(x1)f(x)f(x2)知，f(x1)，f(x2)分別為f(x)的最小值和最大值，由圖可知|x1x2|max8，|x1x2|min1，所以|x1x2|的最大值與最小值之和為9.答案：C12已知函數(shù)f(x)x22ln x，h(x)x2xa.(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)設(shè)函數(shù)k(x)f(x)h(x)，若函數(shù)k(x)在1，3上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，令f(x)2x0，得x1.當(dāng)x(0，1)時(shí)，f(x)0，當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在x1處取得極小值為1，無極大值(2)k(x)f(x)h(x)x2ln xa(x0)，所以k(x)1，令k(x)0，得x2，所以k(x)在1，2)上單調(diào)遞減，在(2，3上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)k(x)取得最小值k(2)22ln 2a.因?yàn)楹瘮?shù)k(x)f(x)h(x)在區(qū)間1，3上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，即有k(x)在1，2)和(2，3內(nèi)有各一個(gè)零點(diǎn)，所以即有解得22ln 2a32ln 3.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(22ln 2，32ln 3