自動控制原理 湖南文理學(xué)院電氣工程系 課程主講 潘湘高教授 2008 9 28 第五章控制系統(tǒng)的頻率特性分析法 本章主要內(nèi)容 5 I5 25 3 頻率特性的基本概念頻率特性圖示法系統(tǒng)開環(huán)頻率特性 5 4Nyquist穩(wěn)定性判據(jù) 5 6控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性 5 5控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 Part5 1頻率特性的基本概念 頻率特性的定義頻率特性的求取頻率特性的物理意義 5 1 15 1 25 1 3 5 1 1頻率特性的定義 在正弦信號作用下 系統(tǒng)輸入量的頻率由0變化到 時 穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的振幅比和相位差的變化規(guī)律 又稱頻率響應(yīng) 用頻率傳遞函數(shù)表示 穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的頻率相同 僅振幅和相位不同 頻率傳遞函數(shù) F 正弦穩(wěn)態(tài)輸出向量 復(fù)數(shù) 與輸入正統(tǒng)弦向量 復(fù)數(shù) 的比值 幅頻特性 相頻特性 實(shí)頻特性 虛頻特性 Why頻率特性 聯(lián)系系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu) 通過實(shí)驗(yàn)直接求取數(shù)學(xué)模型 適用于非線性系統(tǒng)的分析 增加2個極點(diǎn) 掃頻試驗(yàn) 無需理論建模 無需對非線性系統(tǒng)拉氏變換 非常微分方程 無法進(jìn)行拉氏變換 一般用這兩種方法 5 1 2頻率特性的求取 已知系統(tǒng)的系統(tǒng)方程 輸入正弦函數(shù)求其穩(wěn)態(tài)解 取輸出穩(wěn)態(tài)分量和輸入正弦的復(fù)數(shù)比 根椐傳遞函數(shù)來求取 通過實(shí)驗(yàn)測得 123 5 1 2 1傳遞函數(shù)求取法 設(shè) 對于穩(wěn)定的系統(tǒng) s1 s2 sn其有負(fù)實(shí)部 部分分式展開為 頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系 F G j G s s j 幅頻特性 相頻特性 實(shí)頻特性 虛頻特性 5 1 3頻率特性的物理意義 頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系 G j G s s j 頻率特性表征了系統(tǒng)或元件對不同頻率正弦輸入的響應(yīng)特性 大于零時稱為相角超前 小于零時稱為相角滯后 幅值A(chǔ) 隨著頻率升高而衰減 對于低頻信號 對于高頻信號 頻率特性反映了系統(tǒng) 電路 的內(nèi)在性質(zhì) 與外界因素?zé)o關(guān) 頻率特性是傳遞函數(shù)的特例 是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù) 因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程 傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性 盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 但系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)或元部件的全部動態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù) 因此 系統(tǒng)動態(tài)過程的規(guī)律性也全寓于其中 應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路 實(shí)際施加于控制系統(tǒng)的周期或非周期信號都可表示成由許多諧波分量組成的傅立葉級數(shù)或用傅立葉積分表示的連續(xù)頻譜函數(shù) 因此根據(jù)控制系統(tǒng)對于正弦諧波函數(shù)這類典型信號的響應(yīng)可以推算出它在任意周期信號或非周期信號作用下的運(yùn)動情況 設(shè)f t 在 0 內(nèi)絕對可積 則F 頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系 G j G s s j Part5 2頻率特性圖 頻率特性圖的定義典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖Nyquist Bode 5 2 15 2 2 1 放大環(huán)節(jié)3 純微分環(huán)節(jié)5 一階微分環(huán)節(jié)7 二階微分環(huán)節(jié) 2 積分環(huán)節(jié)4 慣性環(huán)節(jié)6 振蕩環(huán)節(jié)8 延滯環(huán)節(jié) 對數(shù)幅相頻率特性 Nichols 對數(shù)頻率特性 Bode 頻率對數(shù)分度幅值 相角線性分度 幅相頻率特性極坐標(biāo)圖 Nyquist 以頻率為參變量表示對數(shù)幅值和相角關(guān)系 L 圖 實(shí)頻 虛頻圖 頻率線性分度幅值 相角線性分度 5 2 1頻率特性圖的定義 5 2 1 1幅相頻率特性圖 Nyquist圖 佘奎斯特圖Nyquist 極坐標(biāo)圖 在極坐標(biāo)復(fù)平面上畫出 值由零變化到無窮大時的G j 矢量 矢量端點(diǎn)移動而成的曲線 實(shí)虛頻圖 不同頻率 時和實(shí)頻特性和虛頻特 幅相圖 5 2 1 2對數(shù)頻率特性圖 Bode圖 頻率比 dec 幅值相乘變?yōu)橄嗉?簡化作圖 拓寬圖形所能表示的頻率范圍 波德圖 Bode 對數(shù)幅頻 對數(shù)相頻 dB 0不可能在橫坐標(biāo)上表示出來 橫坐標(biāo)上表示的最低頻率由所感興趣的頻率范圍確定 只標(biāo)注 的自然對數(shù)值 通常用L 簡記對數(shù)幅頻特性 也稱L 為增益 用 簡記對數(shù)相頻特性 AboutBode圖 1 放大環(huán)節(jié)幅相頻率特性 Nyquist圖 K 1時 分貝數(shù)為正 K 1時 分貝數(shù)為負(fù) 幅頻曲線升高或降低相頻曲線不變 改變K 1 放大環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性 Bode圖 2 積分環(huán)節(jié)幅相頻率特性 Nyquist圖 2 積分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性 Bode圖 3 純微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性 Nyquist圖 3 純微分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性 Bode圖 4 慣性環(huán)節(jié)幅相頻率特性 Nyquist圖 轉(zhuǎn)角頻率 低頻段近似為0dB的水平線 稱為低頻漸近線 高頻段近似為斜率為 20dB dec的直線 稱為高頻漸近線 4 慣性環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性 Bode圖 低通濾波特性 漸近線誤差 轉(zhuǎn)角頻率處 低于漸近線3dB低于或高于轉(zhuǎn)角頻率一倍頻程處 低于漸近線1dB 5 一階微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性 Nyquist圖 高頻放大 抑制噪聲能力的下降 5 一階微分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性 Bode圖 慣性環(huán)節(jié) 一階微分 頻率特性互為倒數(shù)時 對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對稱 相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱 6 振蕩環(huán)節(jié)幅相頻率特性 Nyquist圖 當(dāng) 較小時 在 n附近 A 出現(xiàn)峰值 即發(fā)生諧振 諧振峰值Mr對應(yīng)的頻率為諧振頻率 r 振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)諧振的條件為 0 707 不考慮 低頻漸近線為0dB的水平線 高頻漸近線斜率為 40dB dec 轉(zhuǎn)折頻率 6 振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性 Bode圖 漸近線誤差 n個積分 微分環(huán)節(jié)串聯(lián) 7 二階微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性 Nyquist圖 二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于0dB線對稱相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱 7 二階微分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性 Bode圖 8 延滯環(huán)節(jié)幅相頻率特性 Nyquist圖 8 延滯環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性 Bode圖 延滯環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié) 不同 近似 Part5 3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性 1 系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖 2 系統(tǒng)開環(huán)Bode圖 系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖及繪制 例1 例2 例3 Nyquist圖的一般形狀 增加零極點(diǎn) 0型系統(tǒng) I型系統(tǒng) II型系統(tǒng) 增加非零極點(diǎn) 系統(tǒng)開環(huán)Bode圖 系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制 3 系統(tǒng)開環(huán)Nichols圖 1 系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖 將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式 幅頻特性 組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的幅頻特性之乘積 相頻特性 組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和 求A 0 0 A 補(bǔ)充必要的特征點(diǎn) 如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 根據(jù)A 的變化趨勢 畫出Nyquist圖的大致形狀 繪制 例1 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖 例2 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 繪制系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖并求與實(shí)軸的交點(diǎn) Nyquist圖與實(shí)軸相交時 例3 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 繪制開環(huán)Nyquist圖 只包含慣性環(huán)節(jié)的0型系統(tǒng)Nyquist圖 0型系統(tǒng) v 0 只包含慣性環(huán)節(jié)的I型系統(tǒng)Nyquist圖 I型系統(tǒng) v 1 只包含慣性環(huán)節(jié)的II型系統(tǒng)Nyquist圖 II型系統(tǒng) v 2 開環(huán)含有v個積分環(huán)節(jié)系統(tǒng) Nyquist曲線起自幅角為 v90 的無窮遠(yuǎn)處 0 90 90 增加零極點(diǎn) 0 90 90 增加零極點(diǎn) 90 增加非零極點(diǎn) 90 增加非零極點(diǎn) 90 增加非零極點(diǎn) n m時 Nyquist曲線終點(diǎn)幅值為0 而相角為 n m 90 將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式 幅頻特性 組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性之代數(shù)和 相頻特性 組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和 2 系統(tǒng)開環(huán)Bode圖 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖 系統(tǒng)開環(huán)包括了五個典型環(huán)節(jié) 2 2rad s 4 0 5rad s 5 10rad s 最低頻段的斜率為 20vdB dec 低頻段或其延長線經(jīng)過 1rad s L 20lgK點(diǎn) 對數(shù)幅頻特性用漸近線表示則為一系列折線 折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率 對數(shù)幅頻特性的漸近線每經(jīng)過一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)其斜率相應(yīng)發(fā)生變化 斜率變化量由當(dāng)前轉(zhuǎn)折頻率對應(yīng)的環(huán)節(jié)決定 對慣性環(huán)節(jié) 20dB dec 振蕩環(huán)節(jié) 40dB dec 一階微分環(huán)節(jié) 20dB dec 二階微分環(huán)節(jié) 40dB dec Bode圖特點(diǎn) 將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián) 確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率并由小到大標(biāo)示在對數(shù)頻率軸上 計(jì)算20lgK 在 1rad s處找到縱坐標(biāo)等于20lgK的點(diǎn) 過該點(diǎn)作斜率等于 20vdB dec的直線 向左延長此線至所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率之左 得到最低頻段的漸近線 向右延長最低頻段漸近線 每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸近線斜率 對慣性環(huán)節(jié) 20dB dec振蕩環(huán)節(jié) 40dB dec一階微分環(huán)節(jié) 20dB dec二階微分環(huán)節(jié) 40dB dec 對漸近線進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性 相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得 單回路開環(huán)系統(tǒng)Bode圖的繪制 漸近線 轉(zhuǎn)角頻率 3 對數(shù)幅相頻率特性 Nichols 對數(shù)幅相頻率特性 Nichols Part5 6系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性 5 6 1閉環(huán)頻率特性的圖示法及求取 解析法 時域求解 幾何法 由開環(huán)系統(tǒng)頻率特性得到 等M N圓 Nichols圖 化簡法 化成一個傳遞函數(shù)表達(dá) 非單位反饋 單位反饋 諧振頻率 r相對諧振峰值 截止頻率 b 帶寬 0 b對應(yīng)的頻率范圍 零頻幅值M0M0 M 0 M 0 常用頻域性能指標(biāo) 復(fù)現(xiàn)能力 精度 頻率 帶寬 與穩(wěn)態(tài)誤差相關(guān) 零頻值M 0 兩組坐標(biāo)系 直角坐標(biāo)系 開環(huán)L 和 曲線坐標(biāo)系 閉環(huán)等M曲線和等N曲線 等M曲線和等N曲線每360 重復(fù)一次 對稱于 180 等M曲線匯集 0dB 180 等N曲線自 0dB 180 向外放射 1 Nichols圖 2 閉環(huán)頻率特性與增益的關(guān)系 3 Nichols圖求取閉環(huán)特性 低頻段 高頻段 1 畫出開環(huán)傳遞函數(shù)G j H j 的Nichols圖 2 由開環(huán)Nichols圖得到對應(yīng)的單位反饋的閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖 3 在Bode圖上畫出H j 的曲線 5 在Bode圖上 由2 求出的幅值和相角分別減去H j 的幅值和相角 非單位反饋系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換 二階系統(tǒng) 高階系統(tǒng) 5 6 2瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)與頻域指標(biāo)的關(guān)系 僅與阻尼比 有關(guān) 只要知道其中一個可求得其余兩個 超調(diào)量 相位裕量 5 49 諧振峰值 5 46 越大 c 越大 Mp越小 二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)與頻率響應(yīng)關(guān)系 p162 增益交界頻率 5 48 諧振頻率 5 45 帶寬頻率 5 47 對確定的 c 或 ts與 c r b成反比 用調(diào)整時間ts乘公式45 48 47又可得 高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)與頻率響應(yīng)的指標(biāo)關(guān)系 高階系統(tǒng)按主導(dǎo)極點(diǎn)簡化為一階或二階系統(tǒng) 經(jīng)驗(yàn)公式 P164 5 50 5 51 5 52 本章作業(yè) 書P175 178 5 4 5 6 5 7 5 9 5 10 5 12 5 135 17 用MATLAB求解 ThisisEndofChapter5